Dozent Thomas Willwacher	Vorlesungen Mo 10-12, HG F 1, Videoübertragung in HG F 3 Mi 13-15, ML D 28, Videoübertragung in ML E 12
Übungsorganisator Tim-Henrik Buelles	Übungsstunden Mo 13-15 Uhr

Prüfung

Folgende Tabelle enthält die Prüfung zur Repetition im Sommer 2020, sowie Musterlösung, Korrekturschema und Notenskala.

Prüfung Repetition

Musterlösung

Korrekturschema

Notenskala

Inhalt

Einführung in die Theorie der Vektorräume für Studierende der Mathematik und der Physik: Grundlagen, Vektorräume, lineare Abbildungen, Lösungen linearer Gleichungen, Matrizen, Determinanten, Endomorphismen, Eigenwerte, Eigenvektoren. Lernziel ist hierbei die Beherrschung der Grundkonzepte der Linearen Algebra und eine Einführung ins mathematische Arbeiten.

Sie finden die Website zur Linearen Algebra II hier.

Übungselement

Durch sinnvolle Bearbeitung der Übungsaufgaben kann ein Bonus von bis zu $+0.25$ Notenpunkten auf die Klausurnote erhalten werden. Welche Lösungsversuche hierfür als sinnvoll betrachtet werden, wird noch einmal genauer durch die HA's erklärt.

Wenn der Student/ die Studentin $x\%$ der Aufgaben sinnvoll bearbeitet, erhält er/ sie den vollen Bonus von $0.25$, falls $x\geq40$. Andernfalls erhält er/ sie $\frac{x}{40} \cdot 0.25$ Bonuspunkte auf die ungerundete Note der Klausur. Erst anschließend wird die Gesamtnote gerundet.

Übungsaufgaben

Die neuen Übungsserien erscheinen wöchentlich auf dieser Website. Wir erwarten, dass Sie sich übers Wochenende damit befassen und mit vorbereiteten Fragen in die Übungsgruppe am darauffolgenden Montag kommen. Die erste Serie erscheint in der ersten Vorlesungswoche.

Die Abgabe erfolgt eine Woche später, Montags bis 13:15 Uhr, im entsprechenden Fach im HG J 68, oder direkt vor der Übungsstunde beim Tutor.

Abgegebene Lösungen werden für gewöhnlich in der darauf folgenden Übung korrigiert zurückgegeben oder, falls nicht abgeholt, in das Fach im HG J 68 gelegt.

Aufgabenblatt	Abgabedatum	Lösung
Serie 1	Mo, 30.09. bis 13:15 Uhr	Lösung 1
Serie 2	Mo, 07.10. bis 13:15 Uhr	Lösung 2
Serie 3	Mo, 14.10. bis 13:15 Uhr	Lösung 3
Serie 4	Mo, 21.10. bis 13:15 Uhr	Lösung 4
Serie 5	Mo, 28.10. bis 13:15 Uhr	Lösung 5
Serie 6	Mo, 04.11. bis 13:15 Uhr	Lösung 6
Serie 7	Mo, 11.11. bis 13:15 Uhr	Lösung 7
Serie 8	Mo, 18.11. bis 13:15 Uhr	Lösung 8
Serie 9	Mo, 25.11. bis 13:15 Uhr	Lösung 9
Serie 10	Mo, 02.12. bis 13:15 Uhr	Lösung 10
Serie 11	Mo, 09.12. bis 13:15 Uhr	Lösung 11
Serie 12	Mo, 16.12. bis 13:15 Uhr	Lösung 12
Serie 13	Keine Abgabe	Lösung 13
Probeprüfung	Keine Abgabe	Lösung

Übungsgruppen

Die Übungsstunde von Daisuke Frei findet in Italienisch statt.

Zeit	Raum	Tutor	Sprache
Mo 13-15	CAB G 56	Aischa Amrhein	de
Mo 13-15	CAB G 59	Chris Busenhart	de
Mo 13-15	CHN D 42	Horace Chaix	de
Mo 13-15	CHN D 48	Giulia Cornali	de
Mo 13-15	CHN G 22	Tim De Ryck	de
Mo 13-15	HG D 5.2	Giulia Docimo	de
Mo 13-15	HG D 7.1	Daisuke Frei	it
Mo 13-15	ML F 39	Tim Gehrunger	de
Mo 13-15	HG E 21	Muriel Egli	de
Mo 13-15	HG E 33.1	Lara Fratini	de
Mo 13-15	HG E 33.5	Johanes Hauber	de
Mo 13-15	HG G 26.3	Philipp Jettkant	de
Mo 13-15	HG G 26.5	Aurelio Sulser	de
Mo 13-15	IFW C 31	Endrit Konjuhi	de
Mo 13-15	IFW C 33	Thea Kosche	de
Mo 13-15	LEE C 104	Praveen Panthalattiyil	de
Mo 13-15	LEE D 101	Felix Sefzig	de
Mo 13-15	LFW E 13	Kirill Shakhnovich	de
Mo 13-15	ML H 41.1	Thomas Stucker	de
Mo 13-15	RZ F 21	Andrea Weibel	de

Hinweise

Die Vorlesungen werden aufgezeichnet. Die Aufzeichnungen stehen Ihnen hier zur Verfügung.

Die Gruppen 1 & 4 bieten während des Semesters eine Präsenz an, in der Sie Fragen stellen und auch Ihre Prüfung einsehen können. Die Daten sowie den Doodle für die zwingende Anmeldung finden Sie hier.

Außerdem gibt es begleitend zu den Übungsstunden ein Study Center. Alle Informationen dazu finden Sie hier.

Datum	Themen	Literatur
18.9.	Aussagenlogik Prädikatenlogik Beweistechniken: Widerspruchsbeweis und vollständige Induktion	Skriptzusatz
23.9.	Fakultät und Binomialkoeffizienten Der n-dimensionale reelle Raum Geraden im $\mathbb{R}^2$	Skriptzusatz 3.3, Fischer 0.1, 0.2
25.9.	Geraden im $\mathbb{R}^2$ Ebenen und Geraden im $\mathbb{R}^3$ Lösen von Gleichungssystemen mit bis zu 3 Unbekannten, in Beispielen Matrizen und Produkt von Matrix und Vektor	Fischer 0.2, 0.3, 0.4
30.9.	Zeilenstufenform Lösen von linearen Gleichungssystemen in Zeilenstufenform Elementare Zeilenumformungen, und Überführen in Zeilenstufenform mittels derselben	Fischer 0.4
2.10.	Lösen von linearen Gleichungssystemen, Eliminationsverfahren von Gauss Gruppen, und elementare Eigenschaften von Gruppen Untergruppen und Gruppenhomomorphismen Beispiele	Fischer 0.4, 1.2
7.10.	Gruppenhomomorphismen Zyklische Gruppe, Restklassen Ringe Körper Beispiele	Fischer 1.2, 1.3
9.10.	Die endlichen Körper $\mathbb F_p$ Polynomring Polynomdivision mit Rest Nullstellen und Vielfachheit Beispiele	Fischer 1.3
14.10.	Zerlegung von Polynomen in Linearfaktoren Hauptsatz der Algebra (ohne Beweis) Vektorräume Untervektorräume Beispiele	Fischer 1.3, 1.4
16.10.	Untervektorräume von Familien (und Mengen) erzeugte Untervektorräume Lineare Unabhängigkeit, Kriterien und Konsequenzen	Fischer 1.4
21.10.	Erzeugendensystem und Basis Auswahlsatz Austauschsatz Existenz von Basen Dimension eines Vektorraums	Fischer 1.5
23.10.	Basisergänzungssatz Beispiele Rechentechniken zur Bestimmung von Basen, Dimension, linearer Unabhängigkeit Transponierte Matrix Zeilenraum, Spaltenraum, Zeilenrang, Spaltenrang	Fischer 1.5
28.10.	Summen von Vektorräumen Direkte Summen von Vektorräumen Kriterien und Eigenschaften von/für direkte Summen	Fischer 1.6
30.10.	Lineare Abbildungen Elementare Eigenschaften Beispiele, insb. durch eine Matrix beschriebene lineare Abbildung Bild, Kern und Fasern Rang einer linearen Abbildung Affine Unterräume	Fischer 2.1,2.2
4.11.	Affine Unterräume Dimensionsformel und Folgerungen Quotientenvektorräume	Fischer 2.2
6.11.	Quotientenvektorräume Lineare Gleichungssysteme ... und Lösen derselben	Fischer 2.2, 2.3
11.11.	Lineare Abbildungen sind definierbar durch Angabe der Bilder der Basisvektoren Matrix, die eine lineare Abbildung bzgl. Basen darstellt Normalform für lineare Abbildungen (Korollar 2.4.3)	Fischer 2.4
13.11.	Matrizenprodukt und Rechenregeln Matrizenprodukt und Verknüpfung linearer Abbildungen Inverse Matrizen und GL(n,K) Koordinatentransformationen und Transformationsmatrix	Fischer 2.5, 2.6
18.11.	Koordinatentransformationen und Transformationsmatrix Transformationsformel Zeilenrang=Spaltenrang Äquivalenz und Ähnlichkeit Elementarmatrizen und Matrizenumformungen Algorithmus zur Berechnung der Inversen	Fischer 2.6, 2.7
20.11.	Berechnung der Inversen - Beispiel und Variation Axiomatische Definition der Determinante Erste Eigenschaften der Determinante Berechnung der Determinante mit elementaren Zeilenumformungen	Fischer 2.7, 3.1
25.11.	Die Symmetrische Gruppe $S_n$ Die Transpositionen erzeugen $S_n$ Das Signum einer Permutation sign ist ein Gruppenhomomorphismus Alternierende Gruppe	Fischer 3.2
27.11.	Existenz der Determinanten Formel von Leibniz Folgerungen Beispiele Komplementäre Matrix ... und Formel für die Inverse	Fischer 3.2, 3.3
2.12.	Cramersche Regel Entwicklungssatz von Laplace Minoren Determinanten-Multiplikationstheorem Geometrische Interpretation der Determinanten	Fischer 3.3, 3.4
4.12.	Geometrische Interpretation der Determinanten Orientierung und orientierungstreue Endomorphismen Eigenwerte, Eigenvektoren ... und deren Berechnung Diagonalisierbarkeit	Fischer 3.4,4.1
9.12.	Das charakteristische Polynom ... und seine Eigenschaften algebraische und geometrische Vielfachheit von Eigenwerten Diagonalisierung Kriterien für die Diagonalisierbarkeit	Fischer 4.2, 4.3

Hauptreferenz für die Vorlesung ist:

[F] G. Fischer: Lineare Algebra. Springer-Verlag 2014. Online verfügbar unter folgendem Link.
Skriptzusatz zur Aussagenlogik und Beweistechnik Link.

Weitere Referenzen sind:

[P] R. Pink: Lineare Algebra I und II. Skript. Online verfügbar unter folgendem Link.
[E] M. Einsiedler & A. Wieser: Analysis. Verfügbar hier.
[FIS] S. H. Friedberg, A. J. Insel und L. E. Spence: Linear Algebra. Pearson 2003. Präsentation des Verlags hier.
[J] K. Jänich: Lineare Algebra. Springer-Verlag 2004. Online verfügbar unter folgendem Link.
[K] E.Kowalski: Linear algebra I and II. Lecture Notes. Online verfügbar unter folgendem Link.
[SS] H. Schichl und R. Steinbauer: Einführung in das mathematische Arbeiten. Springer-Verlag 2012. Online verfügbar unter folgendem Link.

Lineare Algebra I Herbst 2019