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Die neue Übungsserie erscheint in der Regel donnerstags auf dieser Webseite. Wir erwarten, dass Sie sich übers Wochenende damit befassen und mit vorbereiteten Fragen in die Übungsgruppe am Montag kommen, wo die Serie vorbesprochen wird. Danach haben Sie bis Freitag 14:00 Uhr Zeit, Ihre Lösung online über das SAMUp-tool hochzuladen. Eine Bedienungsanleitung dazu finden Sie hier. Die Korrektur wird in der Regel vor der darauffolgenden Übungsstunde im SAMUp-Tool verfügbar sein.
Die Aufgaben ohne * dienen dem Einüben des Standardstoffs der Vorlesung; wir empfehlen Ihnen daher, alle diese Aufgaben zu bearbeiten oder zumindest zu versuchen. Die mit einem * versehenen Aufgaben sind schwerer oder gehen "uber den Standardstoff hinaus. Mit ** versehene Aufgaben sind besondere Herausforderungen; wenn Sie diese versuchen, besprechen Sie Ihre Resultate mit Prof. Pink.
Zu Beginn jeder Übungsgruppe findet ein 15-minütiger Test mit je 5 Single Choice Aufgaben statt. Nachdem Sie Ihre Lösung abgegeben haben, wird dessen Inhalt direkt durchgesprochen. In Lineare Algebra II im Frühjahrssemester werden wir genauso verfahren. Für jede richtige Antwort erhalten Sie 1 Punkt, womit Sie in den insgesamt 2x13 Übungsgruppen der beiden Semester maximal 130 Punkte erwerben können. Wenn Sie davon 90 oder mehr Punkte erreichen, erhalten Sie einen Notenbonus von 0.25. Wenn Sie 40<n<90 Punkte erreichen, erhalten Sie einen Notenbonus von (n-40)/50 mal 0.25. Für 40 oder weniger Punkte erhalten Sie keinen Notenbonus. Ihr Notenbonus wird ungerundet zu der ungerundeten Note aus der Prüfung addiert; das Resultat wird zur Endnote gerundet. Falls Sie als Repetent/in bereits einen Notenbonus für Lineare Algebra I oder Lineare Algebra II erworben haben, können Sie sich diesen (einzeln oder beide zusammen anteilig) anerkennen lassen durch Email an Riccardo Plati.
Die Vorlesung beinhaltet eine Einführung in die Theorie der Vektorräume für Studierende der Mathematik und der Physik: Grundlagen, Vektorräume, lineare Abbildungen, Lösungen linearer Gleichungen, Matrizen, Determinanten, Endomorphismen, Eigenwerte, Eigenvektoren.
Zusammenfassung der Vorlesungen Lineare Algebra I + II:
Die Zusammenfassung enthält fast alle Definitionen und Sätze und einige wenige Beispiele, aber keine Erklärungen und keine Beweise. Sie dient der Übersicht über den Gesamtstoff und zum Nachschlagen; und damit Sie nicht alle Definitionen und Sätze mitschreiben müssen. Sie ist aber kein Skript und in keiner Weise ein Ersatz für die Vorlesung. Massgeblich für den Prüfungsstoff bleibt die Vorlesung. In Lineare Algebra I werden voraussichtlich die Abschnitte 1 bis 8, in Lineare Algebra II die Abschnitte 9 bis 12 der Zusammenfassung behandelt. Die Zusammenfassung wird laufend aktualisiert und verbessert; massgeblich ist die jeweils letzte Version. Bitte melden Sie Fehler und Verbesserungsvorschläge an Prof. Pink.
Inklusive Liste von Änderungen:
Hier ist eine laufend aktualisierte Liste der behandelten Themen:
| Vorlesungstermin | Zusammenfassung | Themen |
|---|---|---|
| Mittwoch 22. September | Kap.1, §2.1-3 | Vorbemerkungen, Aussagenlogik, Prädikatenlogik |
| Montag 27. September | §2.3-5 | Prädikatenlogik, Mengen, Relationen |
| Mittwoch 29. September | §2.6-8 | Äquivalenzrelationen, Gruppen, Ringe, Körper |
| Montag 4. Oktober | §2.8-9 | Ringe, Induktion |
| Mittwoch 6. Oktober | §2.8-10 | Ringe, Induktion, Summen |
| Montag 11. Oktober | §2.10-11, §3.1 | Summen, Produkte, Lineare Gleichungssysteme |
| Mittwoch 13. Oktober | §3.2-3, §3.3-5 | Lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Grundeigenschaften, invertierbare Matrizen |
| Montag 18. Oktober | §3.5-7 | Spezielle Matrizen, Dreiecksmatrizen |
| Mittwoch 20. Oktober | §3.7-8 | Dreiecksmatrizen, Dreieckszerlegung |
| Montag 25. Oktober | §3.9, §4.1-2 | Anwendung auf lineare Gleichungssysteme, Vektorräume, Unterräume, Durchschnitte und Summen |
| Mittwoch 27. Oktober | §4.4-6 | Erzeugende, Lineare Unabhängigkeit, Basis |
| Montag 1. November | §4.6-7 | Basis, Dimension |
| Mittwoch 3. November | §4.8-9 | Unterräume, direkte Summen, Komplemente |
| Montag 8. November | §5.1-3 | Lineare Abbildungen, Kern, Bild, Komposition |
| Mittwoch 10. November | §5.3-6 | Isomorphismen, Direkte Produkte und Summen, geordnete Basen, Darstellungsmatrix |
| Montag 15. November | §5.6-8 | Darstellungsmatrix, Basiswechsel, Rang |
| Mittwoch 17. November | §5.9-10 | Abbildungsräume, Dualraum |
| Montag 22. November | §5.10-11 | Quotientenvektorräume |
| Mittwoch 24. November | §5.11, Rep | Quotientenvektorräume, Repetition |
| Repetition Videos | Rep 3.1 & 3.8, Rep 4.2 & 5.10, Rep 5.1-2 | |
| Montag 29. November | Rep §4.9 & 5.4, §6.1 | Repetition: Direkte Produkte und Summen. Symmetrische Gruppe |
| Mittwoch 1. Dezember | §6.2-3 | Konstruktion und Berechnung der Determinante |
| Montag 6. Dezember | §6.4-5, §7.1 | Determinanten: Zeilen- und Spaltenentwicklung, Endomorphismen; Polynome einer Variablen |
| Mittwoch 8. Dezember | §7.2-4 | Polynome: Grad, Nullstellen, algebraisch abgeschlossene Körper |
| Montag 13. Dezember | §7.5-8.2 | Irreduzible Polynome, Charakteristisches Polynom, Eigenwerte und Eigenvektoren |
| Mittwoch 15. Dezember | §8.2-3 | Eigenwerte und Eigenvektoren, Diagonalisierbarkeit |
| Montag 20. Dezember | §8.4-5 | Trigonalisierbarkeit, Nilpotente Endomorphismen |
| Mittwoch 22. Dezember | §8.5-6 | Nilpotente Endomorphismen, Repetition |
Zum besseren Verständnis der Vorlesung und zum Wiederholen der Beweise aus teilweise anderen Blickwinkeln empfehlen wir Ihnen die Begleitlektüre von mindestens einem Lehrbuch der Linearen Algebra, zum Beispiel:
Ansonsten empfehlen wir diese allgemeine Einführung in das mathematische Arbeiten:
Folgende Wörter sollen in dieser Vorlesung und den dazugehörigen Übungen nicht verwendet werden.
Mathematik: Tamara Tkacova
Physik: Jana Fuchs und Timo Sonnenschein
Interdisziplinär: Irakli Abzianidze
Die Vorlesungsaufzeichnungen finden Sie hier.
Bitte schreiben Sie sich am Anfang des Semesters über myStudies in eine Übungsgruppe ein. Falls Sie die Übungsgruppe wechseln wollen, so ändern Sie dies bitte auch dort.
| Zeit | Raum | Tutor | Sprache |
|---|---|---|---|
| Mo 14-16 | LFW B 2 | Fabian Arnold | de |
| Mo 14-16 | CAB G 59 | Silvio Barandun | de |
| Mo 14-16 | CHN D 42 | Lukas Bertsch | de |
| Mo 14-16 | CHN D 48 | Angelo Birrer | de |
| Mo 14-16 | CHN G 22 | Jonathan Clivio | de |
| Mo 14-16 | HG D 5.2 | Jesse Connolly | de |
| Mo 14-16 | HG D 7.1 | Sara Gündogdu | de |
| Mo 14-16 | HG E 33.5 | Julian Huber | de |
| Mo 14-16 | HG G 26.3 | Ian Kafader | de |
| Mo 14-16 | IFW C 31 | David Urech | de |
| Mo 14-16 | IFW C 33 | Constança Mourão Gonçalves Lino Tropa | <de |
| Mo 14-16 | LEE C 104 | Timo Ottiger | de |
| Mo 14-16 | LEE D 101 | Eva Palomino Baez Oliveira Soares | en |
| Mo 14-16 | LFW C 11 | Elias Dubno | de |
| Mo 14-16 | HG G 19.2 + Zoom Meeting | Jonas Ruepp | de |
| Mo 14-16 | ML F 39 | Maria Füllemann | en |
| Mo 14-16 | ML H 41.1 | Marianna Szambelan | de |
| Mo 14-16 | ML J 34.3 | Philip Gao | de |
| Mo 14-16 | Zoom Meeting | Julia Karlen | de |
| Mo 14-16 | ML J 37.1 | Thomas Weber | de |
Begleitend zu den Übungsstunden gibt es ein Study Center. Alle Informationen dazu finden Sie hier.