Dozent

Prof. Dr. Thomas Willwacher

Übungsorganisator

Marc Lischka

Tag	Zeit	Periodizität	Datum	Ort
Montag	08:15-10:00	Wöchentlich	19.02.; 26.02.; 05.03.; 12.03.; 19.03.; 26.03.; 09.04.; 16.04.; 23.04.; 30.04.; 07.05.; 14.05.; 28.05.	HG F 1
Donnerstag	10:15-11:55	Wöchentlich	22.02.; 01.03.; 08.03.; 15.03.; 22.03.; 29.03.; 12.04.; 19.04.; 26.04.; 03.05.; 17.05.; 24.05.; 31.05.	ML D 28

Weblink Vorlesungsverzeichnis

Datum	Themen	Literatur
19.02.2018	Topologische Grundbegriffe Grenzwerte Vollständigkeit Offene/abgeschlossene Mengen, Randpunkte, innere Punkte und Häufungspunkte Normierte und metrische Räume	Königsberger II (=:K) 1.1, 1.2
22.02.2018	Normierte und metrische Räume Äquivalenz der Normen auf endlich dimensionalen Vektorräumen Stetige Abbildungen: Folgenkriterium, Beispiele, Rechenregeln	K1.2, K1.3
26.02.2018	Stetige Abbildungen: Rechenregeln Grenzwerte von Funktionen Vollständigkeit eines metrischen Raumes Operatornorm, Beispiele	K1.3
1.03.2018	Potenzreihen von Matrizen Das Matrixexponential Kompakte metrische Räume	K1.4, K1.6
5.03.2018	Differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Veränderlicher Richtungsableitung und partielle Ableitungen Hauptkriterium für Differenzierbarkeit Gradient Beispiele	K2.1
8.03.2018	Rechenregeln für Ableitungen Kurvenuntegral und Funktionszuwachs Höhere Ableitungen, Satz von Schwarz, Hessesche Matrix Taylorpolynom und Taylorreihe Beispiele	K2.1, K2.2, K2.3, K2.4
12.03.2018	Taylorpolynom und Taylorreihe: Beispiele und Formel für das Restglied Lokale Extrema: Notwendige Bedingung Lokale Extrema: Hinreichende Bedingungen, Abhängigkeit von der Hesseschen Matrix Beispiele	K2.4, K2.5
15.03.2018	Konvexität von Mengen und Funktionen, Konvexitätsbedingung durch die zweite Ableitung Differenzierbare Abbildungen: Definition und Berechnung der Ableitung, Jacobi-Matrix Beispiele	K2.5, K3.1
19.03.2018	Höhere Ableitungen Kettenregel Bi- und Multilineare Abbildungen Produktregel Beispiele	K3.1
22.03.2018	Weitere Beispiele zu den Ableitungsregeln Cramersche Regel und die Ableitung der Matrixinversion Ableitungen von Potenzreihen Schrankensatz Inverses Funktionentheorem: Motivation	K3.1, K3.2
26.03.2018	Ableitung der Umkehrfunktion Banachscher Fixpunktsatz Inverses Funktionentheorem (Satz von der lokalen Umkehrbarkeit)	K3.3
29.03.2018	Inverses Funktionentheorem und Fixpunktsatz: Anwendungen und Beispiele Implizites Funktionentheorem	K3.3, K3.4
9.04.2018	Implizites Funktionentheorem Untermannigfaltigkeiten Satz vom regulären Wert Beispiele	K3.4, K3.5
12.04.2018	Untermannigfaltigkeiten Extrema unter Nebenbedingungen: Methode der Lagrange Multiplikatoren	K3.5, K3.6
16.04.2018	Extrema unter Nebenbedingungen: Beispiel Vektorfelder Operationen div, rot, grad, und der Laplace-Operator Integralkurven	K3.6, K4.1
19.04.2018	Integralkurven und gewöhnliche Differentialgleichungen Universalität Eindeutigkeitssatz Lokaler Existenzsatz, Picard-Lindelöf Iteration	K4.2 I,II,IV
23.04.2018	Maximale Integralkurven und deren Eigenschaften Typen von Integralkurven Phasenportrait, Beispiele Der Fluss eines Vektorfeldes	K4.2, K4.6
26.04.2018	Fluss und Divergenz Satz von Liouville Lösung linearer Differentialgleichungen mit konst. Koeff.	K4.3, K4.6
30.04.2018	Lebesgue Integral Treppenfunktionen L1 Halbnorm Definition des Lebesgue-Integrals	K7.1, K7.2, K7.3
3.05.2018	Rechenregeln Integral über Untermengen des Rn Kleiner Satz von Beppo Levi, kleiner Satz von Fubini Beispiele	K7.3, K7.4
7.05.2018	Satz von Fubini: Bemerkungen Messbarkeit und Volumen Cavalierisches Prinzip, Beispiele Nullmengen	K7.4, K7.5, K7.6
14.05.2018	Nullmengen, Modifikationssatz Volumen von Parallelotopen Transformationssatz Integration in Polar- und Kugelkoordinaten	K7.6, K7.7, K9.1, K9.3
17.05.2018	Polar- Kugel- und Zylinderkoordinaten, Beispiele Gauss-Integral Kugelkoordinaten in n Dimensionen Integration rotationssymmetrischer Funktionen und Volumen der n-dimensionalen Einheitskugel d-dimensionales Volumen von d-dimensionalen Parallelotopen im Rn Integration über Untermannigfaltigkeiten: Lokale Definition, Gramsche Determinante	K9.3, K3.1 Bsp. 3, K8.5 Bsp. S. 292, K11.2, K11.3
24.05.2018	Integration über Untermannigfaltigkeiten und Beispiele insbesondere: Integral über und Länge von Kurven, Bogenelement Einheitsnormalenfeld und Integration von Vektorfeldern über Hyperflächen Glatt berandete Mengen, C1-Polyeder Der Satz von Gauss Physikalische Bedeutung	K11.3, (K11.4&5), K12.1, K12.2, K12.4
28.05.2018	Beispiele und Anwendungen zum Satz von Gauss insb. zweidimensionaler Fall und Verhältnis zum Cauchyschen Integralsatz Integral eines Vektorfeldes längs eine Kurve Der Satz von Stokes (klassische Version) Beispiel zum Satz von Stokes	K12.4, K13, insb. K13.8 II, für Kurvenintegrale s. auch K5.2
31.05.2018	Beispiel zum Satz von Stokes Weitere Anwendungen der Integralsätze, Greensche Formeln Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen Prüfung: Organisatorisches und Prüfungsstoff Abschliessende Bemerkungen und Fragen	K12.5, K12.6

Tag	Zeit	Ort
Jeweils Montag, Mittwoch und Donnerstag	12–13 Uhr	HG G 19.2

Bemerkungen: Während der Präsenz werden alle Studentinnen und Studenten, die vor 12:30 eintreffen, bis 13:00 betreut.
Studentinnen und Studenten sollten vorbereitet und mit konkreten Fragen in die Präsenz kommen.
Die Präsenz startet am Mittwoch in der zweiten Semesterwoche, d.h. 28. Februar 2018.
Am Mittwoch, 23.5., findet die Präsenz ausnahmsweise im HG G 26.3 statt.

• Weblink

• Anmeldung

Di 10-12 oder Do 8-10 für Studiengänge Elektrotechnik und Informationstechnologie bzw. Interdisziplinäre Naturwissenschaften gemäss Gruppeneinteilung.
Di 14-16 für Studiengang Rechnergestützte Wissenschaften.

Tag	Zeit	Periodizität	Datum	Ort
Dienstag	10:15-11:55	Wöchentlich	20.02.; 27.02.; 06.03.; 13.03.; 20.03.; 27.03.; 10.04.; 17.04.; 24.04.; 08.05.; 15.05.; 22.05.; 29.05.	HG E 22 HG E 33.5 HG G 26.3 LEE C 104 LEE C 114 ML H 43
Dienstag	14:15-16:00	Wöchentlich	20.02.; 27.02.; 06.03.; 13.03.; 20.03.; 27.03.; 10.04.; 17.04.; 24.04.; 08.05.; 15.05.; 22.05.; 29.05.	ETZ G 91 HG G 26.5 IFW C 35
Donnerstag	08:15-10:00	Wöchentlich	22.02.; 01.03.; 08.03.; 15.03.; 22.03.; 29.03.; 12.04.; 19.04.; 26.04.; 03.05.; 17.05.; 24.05.; 31.05.	HG F 26.3 LEE C 104 ML F 34 ML F 38 ML H 43

Abgabe: in der Übungsstunde oder in den Fächern (F 28)

Aufgabenblatt	Abgabedatum	Lösung
Serie 1	in der Woche vom 26. Februar 2018	Lösung 1 (korrigierte Version 7. März)
Serie 2	in der Woche vom 5. März 2018	Lösung 2
Serie 3	in der Woche vom 12. März 2018	Lösung 3
Serie 4 (modifizierte Version 12. März)	in der Woche vom 19. März 2018	Lösung 4
Serie 5 (korrigierte Version 19. März) Vorgelöste Aufgabe	in der Woche vom 26. März 2018	Lösung 5 (korrigierte Version 19. April)
Serie 6	in der Woche vom 9. April 2018	Lösung 6
Serie 7 Vorgelöste Aufgabe	in der Woche vom 16. April 2018	Lösung 7 (korrigierte Version 24. April)
Serie 8 Vorgelöste Aufgabe	in der Woche vom 23. April 2018	Lösung 8
Serie 9	in der Woche vom 30. April 2018	Lösung 9 (korrigierte Version 8. Mai)
Serie 10	in der Woche vom 7. Mai 2018	Lösung 10
Serie 11 Vorgelöste Aufgabe, korrigiert 14.3.	in der Woche vom 14. Mai 2018	Lösung 11
Serie 12	in der Woche vom 21. Mai 2018	Lösung 12
Serie 13	in der Woche vom 28. Mai 2018	Lösung 13
Serie 14 - Probeprüfung	keine Abgabe	Lösungen

Zeit	Raum	Tutor	Sprache
Di 10-12	HG E 22	Dejan Malesevic	de
Di 10-12	HG E 33.5	Fynn Von Kistowski	de
Di 10-12	HG G 26.3	Johanna Campert	de
Di 10-12	LEE C 104	Kaj Simon Bäuerle	de
Di 10-12	LEE C 114	Konstantin Donhauser	de
Di 10-12	ML H 43	Paula Hombach	de
Di 14-16	ETZ G 91	Xiao Yang	de
Di 14-16	HG G 26.5	Johanna Campert	de
Di 14-16	IFW C 35	Fynn Von Kistowski	de
Do 08-10	HG F 26.3	Kaj Simon Bäuerle	de
Do 08-10	LEE C 104	Dejan Malesevic	de
Do 08-10	ML F 34	Xiao Yang	de
Do 08-10	ML F 38	Konstantin Donhauser	de
Do 08-10	ML H 43	Paula Hombach	de

• Konrad Königsberger, Analysis I.
• Konrad Königsberger, Analysis II.
• Christian Blatter: Ingenieur-Analysis.
• Schaum's Outline of Calculus (Viele Beispiele und Aufgaben).
• Integralrechnung: Notizen des Dozenten (nur mit nethz login).