Dozent

Prof. Dr. Peter Simon Jossen

Übungsorganisator

Yannick Krifka

Zeit und Ort

Vorlesungsbeginn: Montag, 18. Februar 2019

Übungsstundebeginn: Montag, 25. Februar 2019

Die Vorlesung findet wie folgt statt:

Tag	Zeit	Vorlesung	Videoübertragung
Montag	08-10 Uhr	ML D 28	ML E 12
Mittwoch	08-10 Uhr	ML D 28	ML E 12
Donnerstag	15-17 Uhr	HG F 7	HG F 5

Für die Übungsgruppen sehen Sie bitte unten.

Das komplette Skript zur Vorlesung finden Sie nun hier:
Analysis I/II Skript (aktualisiert 4. Juni 2019)

Studienvertreter

Wu Zhiang Rafael (Math)
Alexander Jürgens (Phys)
Grunwald Simon (Interdis)

Vorlesungsplan

Semesterwoche	Themen	Abschnitte im Skript
Herbstsemester
1	Mengenlehre, Operationen mit Mengen, Funktionen, Graphen	2.3.1 - 2.3.2
2	Injektiv, surjektiv, bijektiv. Äquivalenz- und Ordnungsrelationen. Quotienten. Kardinalität, Cantor’sche Diagonale. Satz von Cantor-Schröder-Bernstein. Auswahlaxiom und Zorn’sches Lemma.	2.3.3 - 2.3.7
3	Angeordnete Körper, Axiome, elementare Eigenschaften. Signum und Absolutbetrag, Dreiecksungleichung. Vollständigkeitsaxiom und Definition reeller Zahlen. Komplexe Zahlen.	3.1, 3.2
4	Norm und Dreiecksungleichung in den komplexen Zahlen. Intervalle und Kreisscheiben, offene und abgeschlossene Mengen. Maximum und Supremum, uneigentliche Werte. Überabzählbargkeit reeller Zahlen, rationale Zahlen sind dicht in den reellen Zahlen, Existenz von Häufungspunkten. Informelle Diskussion von Modellen und Eindeutigkeit der reellen Zahlen.	3.3 - 3.5
5	Reellwertige Funktionen, Vektorraumstruktur, Beschränktheit, Monotonie. Stetigkeit. Zwischenwertsatz. Umkehrabbildung streng monotoner stetiger Funktionen. Stetige Funktionen auf kompakten Intervallen: Beschränktheit und Extremwerte.	4.2, 4.3.1
6	Gleichmässige Stetigkeit. Riemann Integral: Treppenfunktionen und Definition. Integrierbarkeit, erste Integrationegesetze.	4.3.2, 5
7	Metrische Räume, Konvergenz von Folgen, Cauchy-Folgen, Teilfolgen, Vollständigkeit, Folgen reeller Zahlen.	6.1, 6.2.1, 6.2.2
8	Limsup, Liminf, Reelle Cauchy Folgen konvergieren. Folgen komplexer Zahlen. Exponentialfunktion: Funktionalgleichung, Stetigkeit, Monotonie. Logarithmus, Potenzen mit irrationalen Exponenten.	6.2.3 - 6.2.6, 6.3
9	Grenzwerte von Funktionen. Zusammenhang zu Folgengrenzwerten. Landau Notation. Normierte Vektorräume.	6.3, 6.4
10	Normen und Skalarprodukte auf Vektorräumen. Cauchy-Schwarz Ungleichung. Satz von Heine-Borel. Äquivalenz von Normen auf einem endlich dimensionalen Raum. Reihen. Konvergenzkriterien von Leibnitz, Cauchy, Wurzelkriterium, Quotientenkriterium. Absolute Konvergenz und Umordnungssatz.	6.5, 7.1, 7.2
11	Punktweise und gleichmässige Konvergenz von Funktionenfolgen. Potenzreihen. Konvergenzradius. Abel’scher Grenzwertsatz. Integration von Potenzreihen. Trigonometrische Funktionen. Die Zahl Pi. Polardarstellung komplexer Zahlen.	7.3 - 7.5
12	Ableitung, Ableitungsregeln. Stetig ableitbare Funktionen, glatte Funktionen. Mittelwertsätze, Satze von Rolle. Monotonie und Konvexität. Stammfunktion. Differentialgleichungen.	8.1 - 8.3, 8.4.1, 8.4.2
13	Lineare Differentialgleichungen ersten und zweiten Grades. Fundamentalsatz der Integral- und Differentialrechnung. Ableitung von Potenzreihen. Unbestimmtes Integral. Integrationsgesetze. Uneigentliche Integrale. Integraltest. Gamma-Funktion.	8.4.3, 9.1, 9.2
14	Taylor Approximation. Taylor Abschätzung. Analytische Funktionen. Bogenlänge, Volumen und Oberfläche von Rotationskörpern. Numerische Integration. Newton Methode.	9.3, 9.4
Frühlingsemester
1	Topologische Räume, Umgebungen stetige Abbildungen, die von einer Metrik induzierte Topologie Bach’scher Fixpunktsatz	10.1, 10.2
2	Kompaktheit, Charakterisierung kompakter Metrischer Räume, Totale Beschränktheit, Lebesgue Zahl Satz von Heine Borel, topologische Vektorräume, Topologie der gleichmässigen/punktweisen/kompakten Konvergenz	10.3, 10.4
3	Typologische Zusammenhang, Wegzusammenhang, einfach zusammenhängende Räume. Definition der Mehrdimensionalen Ableitung	10.5, 11.1.1
4	Mehrdimensionale Kettenregel, Mittelwertsatz. Höhere mehrdimensionale Ableitung, Satz von Schwarz, Taylor Entwicklung, lokale Extrema	11.1.2, 11.1.3, 11.2
5	Parameterintegrale, Vertauschen von Ableitung und Integration. Bessel Funktionen, Wegintegrale über Funktionen und Vektorfelder. Konservativität Integrabilitätsbedingungen	11.3, 11.4.1, 11.4.2
6	Satz über Homotopieinvarianz von Pfadintegralen über integrierbare Vektorfelder Satz der Impliziten Funktion	11.4.3, 11.4.4, 12.1.1
7	Differenzierbarkeit der impliziten Funktion, Satz zur inversen Funktion Diffeomorphismen, Teilmannigfaltigkeiten, Karten
8	Satz vom konstanten Rang, Tangentialraum und Tangentialbündel. Extremwertprobleme, Lagrange Multiplikatoren. Quader und Zerlegungen, Treppenfunktionen, Riemann Integrierbarkeit von Funktionen auf Quadern Nullmengen	12.2.2, 12.2.3, 12.3, 13.1.1, 13.1.2
9	Lebesgue Kriterium, Jordan Messbarkeit, Integral auf Jordan-messbaren Mengen. Satz von Fubini.	13.1.3, 13.1.4, 13.2
10	Mehrdimensionale Substitution, uneigentliche Mehrfachintegrale	13.X
11	Divergenzsatz, Satz von Green in der Ebene, Oberflächenintegrale	14.X
12	Divergenzsatz, Satz von Stokes	14.X
13	Gewöhnliche DGL, DGL-Systeme, Matrixexponential	15.X
14	Lineare autonome Systeme, Satz von Picard-Lindelöf	15.X

Hier finden Sie eine Probeprüfung. Diese deckt inhaltlich ebenfalls Stoff aus dem ersten Semester ab, legt jedoch den Fokus auf den Inhalt des zweiten Semesters bis einschliesslich Differentialgeometrie. Das beiliegende Korrekturschema enthält die Lösung, sowie Angaben dazu wie Punkte zu vergeben sind. Die Korrektur wird von Ihnen selbst vorgenommen. Dennoch können bereits korrigierte Prüfungen Ihrem Hilfsassistenten abgegeben werden, um Rückmeldung über die Korrektur zu erhalten.

Prüfung	Datum	Korrekturschema
Prüfung 2	18.04.19	Korrekturschema 2

Sie finden hier jeden Freitag eine neue Übungsserie. Ihre Lösungen können Sie bis um 12:00 Uhr am jeweils übernächsten Montag im Raum F27 im Fach Ihres Assistenten zur Korrektur abgeben. Als Beispiel: In Woche 1 wird das Übungsblatt 1 am Freitag online gestellt. Übungsblatt 1 können Sie dann bis 12:00 Uhr am Montag in Woche 3 ins Fach Ihres Hilfsassistenten legen.

Aufgabenblatt	Veröffentlichung	Abgabedatum	Lösung
Anleitung
Serie 1	22.02.2019	04.03.2019	Lösung 1
Serie 2 (Update: 01.03.2019)	01.03.2019	11.03.2019	Lösung 2
Serie 3 (Update: 09.03.2019)	08.03.2019	18.03.2019	Lösung 3
Serie 4 (Update: 18.03.2019)	15.03.2019	25.03.2019	Lösung 4
Serie 5	22.03.2019	01.04.2019	Lösung 5
Serie 6	29.03.2019	08.04.2019	Lösung 6
Serie 7 (Update: 06.04.2019)	05.04.2019	15.04.2019	Lösung 7
Serie 8	12.04.2019	22.04.2019	Lösung 8
Serie 9 (Update: 29.04.19)	26.04.2019	06.05.2019	Lösung 9
Serie 10	03.05.2019	13.05.2019	Lösung 10
Serie 11 mit Extra	10.05.2019	20.05.2019	Lösung 11
Serie 12	17.05.2019	27.05.2019	Lösung 12
Serie 13 (Update: 25.05.2019)	24.05.2019	keine Abgabe	Lösung 13

Jede Woche, insgesamt 13 mal, erhalten Sie in den Schnellübungen zwischen 0 und 5 Punkte. Bezeichnet $$x_1,x_2,... , x_{13}$$ diese Anzahl Punkte, so wird Ihr Notenbonus
$$1/ 240 *( max(x_1,x_2) + max(x_2,x_3) + ... + max(x_{12},x_{13}) )$$ sein.

Schnellübungenblatt	Datum
Schnellübungen 1	25.02.2019
Schnellübungen 2	04.03.2019
Schnellübungen 3	11.03.2019
Schnellübungen 4	18.03.2019
Schnellübungen 5	25.03.2019
Schnellübungen 6	01.04.2019
-	08.04.2019
Schnellübungen 8	15.04.2019
Schnellübungen 9	29.04.2019
Schnellübungen 10	06.05.2019
Schnellübungen 11	13.05.2019
Schnellübungen 12	20.05.2019
Schnellübungen 13	27.05.2019

Die Übungsstunden finden erst ab der zweiten Semesterwoche statt.

Bitte schreiben Sie sich über echo ein.

Zeit	Raum	Tutor	Sprache
Mo 13-15	CAB G 11	Moritz Winger	de
Mo 13-15	CAB G 59	Patrick Frank	de
Mo 13-15	CHN D 42	Benjamin Zayton	de
Mo 13-15	CHN D 48	Stefanie Zbinden	de
Mo 13-15	ETZ E 9	Jean Hayoz	de
Mo 13-15	ETZ F 91	Yll Haziri	de
Mo 13-15	ETZ J 91	Marco Kräuchi	de
Mo 13-15	HG E 22	Daniel Hainschink	de
Mo 13-15	HG E 33.3	Timo Bernhard	de
Mo 13-15	IFW A 36	Till Dieminger	de
Mo 13-15	CHN D 46	Justus Paul Kohlhaas	de
Mo 13-15	LFW B 3	Yaron Korn	de
Mo 13-15	LFW C 11	Beat Nairz	de
Mo 13-15	ML F 40	Jennifer Studer	de
Mo 13-15	ML J 34.1	Nemanja Draganic	de
Mo 13-15	ML J 34.3	Michelle Sweering	de
Mo 13-15	ML J 37.1	Felix Sefzig	de
Mo 13-15	NO D 11	Gustav Hermann	de
Mo 13-15	NO E 39	Nikolaus Doppelbauer	de
Di 14-15	ETZ J 91	Marco Kräuchi	de
Di 14-15	HG E 21	Moritz Winger	de
Di 14-15	HG F 26.3	Till Dieminger	de
Di 14-15	HG G 26.5	Stefanie Zbinden	de
Di 14-15	ML F 36	Nemanja Draganic	de
Mi 15-16	HG D 1.1	Jennifer Studer	de
Mi 15-16	HG D 3.2	Benjamin Zayton	de
Mi 15-16	HG E 22	Daniel Hainschink	de
Mi 15-16	HG E 33.3	Yll Haziri	de
Mi 15-16	NO C 6	Nikolaus Doppelbauer	de
Mi 15-16	NO D 11	Gustav Hermann	de
Do 14-15	CAB G 59	Patrick Frank	de
Do 14-15	CLA E 4	Yaron Korn	de
Do 14-15	ETZ J 91	Jean Hayoz	de
Do 14-15	HG E 21	Justus Paul Kohlhaas	de
Do 14-15	HG E 33.3	Timo Bernhard	de
Do 14-15	LFW C 11	Beat Nairz	de
Do 14-15	ML H 41.1	Felix Sefzig	de
Do 14-15	ML J 34.3	Michelle Sweering	de

Begleitend zu den Übungsstunden gibt es ein Study Center. Diese findet bereits ab der ersten Semesterwoche statt. Alle Informationen dazu finden Sie hier.

Sie haben die Möglichkeit bei Fragen sich auch in der Semesterpräsenz der Gruppe 1 und 4 zu melden. Alle Informationen finden Sie hier.

• H. Amann, J. Escher: Analysis II
• J. Appell: Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen
• R. Courant: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung
• O. Forster: Analysis 2
• H. Heuser: Lehrbuch der Analysis
• K. Königsberger: Analysis 2
• W. Walter: Analysis 2
• V. Zorich: Mathematical Analysis II (englisch)
• T. Tao: Analysis II