Dozent

Thomas Willwacher

Übungsorganisatoren

Simon Brun, Andrea Nützi

Der Übungsbetrieb beginnt in der zweiten Semesterwoche.

Die neue Übungsserie erscheint hier und wird in der Übungsstunde vorbesprochen. Die Abgabe erfolgt eine Woche später in der Übungsstunde oder im Fach des jeweiligen Assistenten im Raum F 27 (spätestens Donnerstag 12.00).

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Aufgabenblatt	Abgabedatum	Lösung
Serie 1	7. März 2019	Lösung 1
Serie 2	14. März 2019	Lösung 2
Serie 3	21. März 2019	Lösung 3
Serie 4	28. März 2019	Lösung 4
Serie 5	2. April 2019	Lösung 5
Serie 6	9. April 2019	Lösung 6
Serie 7	16. April 2019	Lösung 7
Serie 8	2. Mai 2019	Lösung 8
Serie 9	9. Mai 2019	Lösung 9
Serie 10	16. Mai 2019	Lösung 10
Serie 11	23. Mai 2019	Lösung 11
Serie 12	30. Mai 2019	Lösung 12
Probeprüfung	keine	Lösungsskizze

Zeit	Raum	Tutor	Sprache
Mi 15-17	ML F 39	Mijatovic Patrick	de/en
Do 08-10	CAB G 56
Do 08-10	HG E 33.1	Luca Rüegg	de/en
Do 08-10	HG E 33.3	Ronan Schwarz	de
Do 08-10	HG E 33.5	Shengxuan Liu	en
Do 08-10	HG G 26.3	Melvin Vaupel	de/en
Do 08-10	HG G 26.5	Sarah Schoengart	de/en
Do 08-10	LEE C 114	Taro Spirig	de/en

Datum	Themen
19.2.	Guppen, Grundbegriffe Beispiele von (Symmetrie-)Gruppen in der Physik
21.2.	Grundbegriffe Untergruppen, Normalteiler Produkt, Quotient, semidirektes Produkt Beispiele
26.2.	Liegruppen Definition von Gruppen durch Erzeugende und Relationen Wirkung von Gruppen auf Mengen Bahn-Stabilisator-Theorem
28.2.	Bahn-Stabilisator-Theorem - Beweis und Beispiele Darstellungen Grundbegriffe zu Darstellungen: Abbildungen von Darstellungen, Äquivalenz, direkte Summe, Tensorprodukt, Darstellung auf Hom Irreduzible und vollständig reduzible Darstellungen Unitäre Darstellungen
5.3.	Unitäre Darstellungen ... Vollständige Reduzierbarkeit ... Existenz für endliche Gruppen, "Mittelwert"-Trick Das Lemma von Schur ... und wie man es benutzt in Anwendungen
7.3.	Charaktere von Darstellungen Orthogonalität der Matrixelemente Orthogonalität der Charaktere Algebren und die Gruppenalgebra
12.3.	Reguläre Darstellung und Zerlegung derselben Peter-Weyl Theorem für endliche Gruppen Maschkes Theorem Charaktertafel
14.3.	Charaktertafel und zweite Orthogonalität der Charaktere Kanonische Zerlegung von Darstellungen Beispiel: Schwingungsproblem mit tetraedrischer Symmetrie
19.3.	Beispiel (Fortsetzung) Charaktertafel von Produktgruppen Symmetrische Gruppe
21.3.	Symmetrische Gruppe, Konjugationsklassen Young Diagramme Irreduzible Darstellungen Frobeniussche Charakterformel
26.3.	Frobeniusformel, Details und Beispiel Hakenlängenformel Lie Gruppen
28.3.	Lie Algebren Beziehung Lie Algebren und Lie Gruppen Operationen auf Lie Algebren (Direkte Summe, Ideale, Quotient) Killingform und halbeinfache Lie Algebren Beispiele
2.4.	Beispiele der Killingform Klassifikation (halb)einfacher komplexer Lie Algebren
4.4.	Klassifikation (halb)einfacher reeller Lie Algebren Operationen auf Darstellungen von Lie Algebren, Irreduzibilität und Schurs Lemma Beziehung sl(2,C), so(3), su(2) Darstellungstheorie von sl(2,C) (und so(3), su(2))
9.4.	Darstellungstheorie von sl(2,C) (und so(3), su(2)) Komplexe und reelle Darstellungen von komplexen Lie Algebren Darstellungen von Lie Algebren aus denen von Lie Gruppen
11.4.	Struktur von halbeinfachen Lie Algebren Cartan Unteralgebra Wurzeln Beispiele
16.4.	Struktur von halbeinfachen Lie Algebren Gemeinsame Diagonalisierung kommutierender Operatoren Eigenschaften der Wurzelraumzerlegung
18.4.	Struktur von halbeinfachen Lie Algebren Skalarprodukt auf der (reellen Form der) Cartan Unteralgebra Kopien von sl(2,C) in einer halbeinfachen Lie Algebra Beispiele
30.4.	Struktur von halbeinfachen Lie Algebren Positive Wurzeln und einfache Wurzeln Dynkin Diagramme
2.5.	Darstellungstheorie halbeinfacher komplexer Lie Algebren Gewichte und Gewichtsraumzerlegung Ganzzahlige und dominante Gewichte Satz vom höchsten Gewicht (Klassifikation der irreduziblen Darstellungen) Beispiel: Korrespondenz von irr. Darstellungen von sl(n,C) zu Young-Diagrammen
7.5.	Lie Gruppen und Lie Algebren Exponentialabbildung von Matrizen
9.5.	Lie Gruppen und Lie Algebren Exponentialabbildung auf Lie Gruppen Abbildungen von einer zsh. Lie Gruppe werden bestimmt durch die Abbildung der Lie Algebra Beispiele SO(3)
14.5.	SU(2) und Homomorphismus SU(2)->SO(3)
16.5.	Homomorphismus SU(2)->SO(3) Darstellungstheorie von SU(2) Darstellungstheorie von SO(3)
21.5.	Darstellungstheorie von SO(3) Zerlegung von Tensorprodukten von SU(2)-Darstellungen (Clebsch-Gordan)
23.5.	Die Lorentzgruppe Struktur der Lorentzgruppe Homomorphismus SL(2,C)->SO(1,3)_+

• G. Felder, Mathematische Methoden der Physik 2, Vorlesungsnotizen, hier verfügbar.
• T. Willwacher, Vorlesungsnotizen "Basic group and representation theory" vom FS 2013, hier verfügbar (korrigierte Version 2.8.2019).
• T. Willwacher, Zusatz zum Skript, hier verfügbar (Version 16.8.2019).
• W. Fulton, J. Harris, Representation Theory: A First Course, Springer
• T. Willwacher, Notizen zum Tensorprodukt hier verfügbar (neue Version 2.8.2019).