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Multiplikation komplexer Zahlen
komplex
multiple
65536
randRangeNonZero(-8, 8) randRangeNonZero(-8, 8) randRangeNonZero(-8, 8) randRangeNonZero(-8, 8) complexNumber(A_REAL, A_IMAG) complexNumber(B_REAL, B_IMAG) (A_REAL * B_REAL) - (A_IMAG * B_IMAG) (A_REAL * B_IMAG) + (A_IMAG * B_REAL)

Bestimmen Sie den Realteil von z= {\color{orange}x} + {\color{blue}y} \cdot i =(A_REP) \cdot (B_REP):

x \color{orange}\operatorname{Re}(z) = \Re(z) = X

Zuerst mit Distributivität:

({\color{orange}A_REAL} + {\color{blue}A_IMAG} i) \cdot ({\color{orange}B_REAL} + {\color{blue}B_IMAG} i) = {\color{orange}negParens(A_REAL)} \cdot {\color{orange}negParens(B_REAL)} + {\color{orange}negParens(A_REAL)} \cdot {\color{blue}negParens(B_IMAG)} i+ {\color{blue}negParens(A_IMAG)} i \cdot {\color{orange}negParens(B_REAL)}+ {\color{blue}negParens(A_IMAG)} i \cdot {\color{blue}negParens(B_IMAG)} i.

Zusammenfassen ergibt:

z= A_REAL * B_REAL + coefficient(A_REAL * B_IMAG)i + coefficient(A_IMAG * B_REAL)i + coefficient(A_IMAG * B_IMAG)i^2 = A_REAL * B_REAL + (A_REAL * B_IMAG + A_IMAG * B_REAL)i + coefficient(A_IMAG * B_IMAG) \cdot {\color{red}i^2}.

Mit \color{red} i^2 = -1 folgt

z= A_REAL * B_REAL + negParens(A_REAL * B_IMAG + A_IMAG * B_REAL) i - negParens( A_IMAG * B_IMAG ).

Dies kann man vereinfachen zu: z = {\color{orange}X} + {\color{blue}negParens(Y)} \cdot i.