Die Matrix
A=
\begin{pmatrix} A & {\color{red}b}\\
C & D \end{pmatrix}
definiert ein System y' = A \cdot y.
Bestimmen Sie den Eintrag {\color{red}b} so, dass das System
einen Stationäre Zustand hat.
\color{red} b
=
A*D/C
Hat die Matrix zwei linear unabhängige Eigenvektoren v_1 \in \mathbb R^2 und v_2 \in \mathbb R^2,
ist die allgemeine Lösung y mit y(t) = C_1 e^{\lambda_1 \cdot t}\cdot v_1 + C_2 e^{\lambda_2 \cdot t }\cdot v_2
mit den zugehörigen Eigenwerten \lambda_1, \lambda_2.
Ist einer der beiden Eigenwerte gleich Null, so ist e^{\lambda \cdot t} = e^{0} = 1 und der zugehörigen Eigenvektor
liefert einen stationären Zustand.
Den Eigenwert Null gibt es genau dann, wenn \det(A) = 0.
Es ist \det(A) = negParens(A) \cdot negParens(D) -
{\color{red}b} \cdot negParens(C).
Setzen wir dies gleich Null und lösen nach {\color{red}b} auf:
{\color{red}b} =
fractionReduce(A*D,C).