| Woche | Themen | Abschnitte im Skript |
|---|---|---|
| 1 | Mengenlehre, kartesisches Produkt, Funktionen, injektiv, surjektiv, bijektiv, algebraische Strukturen | 2.3.1 - 2.3.4 |
| 2 | Relationen, Definition der rationalen Zahlen, Kardinalität, Diagonalargument, Satz von Cantor-Schröder-Bernstein, Auswahlaxiom | 2.3.5 - 2.3.7 |
| 3 | Geordnete Körper und Beispiele, Signum, Betrag, Vollständigkeitsaxiom und erste Konsequenzen, Intervalle, komplexe Zahlen | 3.1 - 3.2 |
| 4 | Maximum, Supremum, uneigentliche Werte, erweiterte Zahlengerade, Archimedisches Prinzip, Dezimalbruchdarstellung reeller Zahlen, Überabzähbarkeit der reellen Zahlen, die rationalen Zahlen sind dicht in den reellen Zahlen, Existenz von Häufungspunkten, Schachtelungsprinzip, Existenz und Eindeutigkeit des Körpers der reellen Zahlen, (kurze Diskussion von Dedekindschnitten, ohne Details) | 3.3 - 3.5 |
| 5 | Reellwertige Funktionen in einer Variablen, Monotonie, Beschränktheit, Nullstellen, Addition und Multiplikation von reellwertigen Funktionen. Stetigkeit mit Epsilon-Delta. Summe, Produkt und Verknüpfung stetiger Funktionen ist stetig. Zwischenwertsatz und Satz zur Umkehrfunktion, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen, Beschränktheit, Existenz von Extrema und gleichmässige Stetigkeit | 4.2 - 4.3 |
| 6 | Lipschitz Stetigkeit, Definition und Beispiel. Diskussion von Integrations- und Masstheorie, Treppenfunktionen und Integral von Treppenfunktionen. Definition des Riemann-Integrals (nach Darboux), Beispiel einer nicht Riemann-integrierbaren Funktion, Beweis elementarer Eigenschaften des Integrals: Linearität, Monotonie und Dreiscksungleichung. Integrierbarkeit monotoner und stetiger Funktionen sowie weitere Beispiele | 5 |
| 7 | Metrische Räume: Bälle, beschränkte, offene und abgeschlossene Teilmengen, beliebige Vereinigungen und endliche Schnitte offener Teilmengen sind offen. Stetigkeit, gleichmässige Stetigkeit, Lipschitz Stetigkeit, Isometrie. Topologische Charakterisierung von Stetigeit. Folgen, Grenzwerte und Häufungspunkte von Folgen, konvergente Teilfolgen, Cauchy Folgen, Vollständigkeit. Folgenstetig=stetig in allgemeinen metrischen Räumen. Banachscher Fixpunktsatz. | 6.1.1 - 6.1.2, 6.2.1, 10.2 |
| 8 | Folgen reeller Zahlen: Addition, Multiplikation von Folgen, Ungleichungen, Konvergenz beschränkter monotoner Folgen. Begriffe Limsup und Liminf. Jede beschränkte Folge reeller Zahlen hat einen Häufungspunkt. Reelle Cauchy-Folgen konvergieren. Folgen komplexer Zahlen. Komplexe Cauchy-Folgen konvergieren. Definition der Exponentialfunktion und Eigenschaften. Beginn Grenzwerte von Funktionen. | 6.2.2 - 6.2.6, 6.3, Beginn 6.4.1 |
| 9 | Weitere Diskussion von Exp und Log. Verschiedene Arten von Grenzwerten von Funktionen (cf Tabellen im Skript). Landau gross-O, klein-o Notation und Beispiele. Beginn Normen und Skalarprodukte auf Vektorräumen. | (6.3), 6.4, Beginn 6.5 |
| 10 | Beispiele für Normenäquivalenz. Verschiedene Charakterisierungen von Normenäquivalenz, Beispiel nicht äquivalenter Normen. Skalarprodukte, Cauchy-Schwarz Ungleichung, Norm induziert von einem Skalarprodukt. Satz von Heine Borel (via beschränkte Folgen), alle Normen auf endlich dimensionalen Räumen sind äquivalent. (Hilbertraum, Banachraum.) Reihen, Definition von Konvergenz einer Reihe. Beispiele für Reihen, Konvergenzkriterien. | 6.5.1 - 6.5.2, 7.1 |
| 11 | Absolute Konvergenz, Umordngssatz für absolut konvergente Reihen. Satz über Produkte von absolut konvergierenden Reihen. Viele Beispiele dazu. Gleichmässige Konvergenz von Funktionenfolgen. Einführung formaler Potenzreihen, Ringstruktur der Menge der Potenzreihen, Konvergenzradius, Stetigkeit und termweise Integration von Potenzreihen. Abel'scher Grenzwertsatz. Beginn trigonometrische Funktionen. | 7.2 - 7.4, Beginn 7.5 |
| 12 | Definition von Pi (als erste positive Nullstelle von Sinus), Euler'sche Formel, Polardarstellung komplexer Zahlen, komplexer Logarithmus. Definition der Ableitung, erste Beispiele, Ableitungsregeln: Linearität, Leibnitz, Kettenregel, Ableitung der inversen Funktion. Ableitung von Polynomfunktionen, Exponential und Logarithmus. Zusammenhang von Ableitung mit lokalen Extrema und Monotonie. Verschiedene Mittelwertsätze und l'Hopitale. | 7.5.2 - 7.5.5, 8.1.1 - 8.2.4 |
| 13 | Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung, Korollare. Ableitung von Potenzreihen, partielle Integration, substitution, uneigentliches Riemann Integral. Die Fresnel-Integrale als Beispiel von Funktionen, die keine Stammfunktion in Termen von "bekannten" Funktionen haben. | 9.1 - 9.2 |
| 14 | Taylor-Reihen und verschiedene Anwendungen. Genaueres zum Newton-Verfahren. | 9.3 - 9.4 |
Sie finden hier jeden Freitag eine neue Übungsserie. Ihre Lösungen können Sie bis um 12:00 Uhr am jeweils übernächsten Montag im Raum HG F 27 im Fach Ihres Assistenten zur Korrektur abgeben. Als Beispiel: In Woche 1 wird das Übungsblatt 1 am Freitag online gestellt. Übungsblatt 1 können Sie dann bis 12:00 Uhr am Montag in Woche 3 ins Fach Ihres Hilfsassistenten legen.
Notenbonus: Auf jeder Übungserie finden Sie empfohlene Aufgaben und immer 3 bewertete Aufgaben. Sie dürfen Ihrem Übungsleiter so viele Aufgaben zur Korrektur abgeben, wie Sie wollen. Von den 3 bewerteten Aufgaben sollten Sie aber jede Woche 2 besonders markieren (zum Beispiel am Anfang der Serie angeben). Diese beiden zusammen werden von Ihrem Übungsleiter mit einer Note zwischen 1 und 6 bewertet. Am Ende der beiden Semester wird der Durchschnitt berechnet und Sie erhalten eine Gesamtnote für die Übungen. Falls Sie keine Übungen abgegeben haben, bekommen Sie keinen Bonus, aber auch keinen Abzug. Falls Sie in jeder Serie die höchste Note erhalten, bekommen Sie einen Bonus von einer Viertel Note. Dazwischen werden abgestufte Boni verteilt.
Falls Sie in den 12 bewerteten Serien die Noten $$x_1,\ldots, x_{12}$$ bekommen haben, ist ihre Gesamtnote für den Bonus $$1/10 *( max(x_1,x_2,x_3) + max(x_2,x_3,x_4) +\ldots + max(x_{10}, x_{11},x_{12}) ).$$
| Aufgabenblatt | Veröffentlichung | Abgabedatum | Lösung |
|---|---|---|---|
| Anleitung | |||
| Serie 1 | 20.09.2019 | 30.09.2019 | Lösung 1 (Aufgabe 2 Kommentare 2018) |
| Serie 2 | 27.09.2019 | 07.10.2019 | Lösung 2 |
| Serie 3 (update 07.10 A13) | 04.10.2019 | 14.10.2019 | Lösung 3 |
| Serie 4 | 11.10.2019 | 21.10.2019 | Lösung 4 |
| Serie 5 | 18.10.2019 | 28.10.2019 | Lösung 5 |
| Serie 6 | 25.10.2019 | 04.11.2019 | Lösung 6 |
| Serie 7 (update 06.11 Typo A4/A5) | 01.11.2019 | 11.11.2019 | Lösung 7 |
| Serie 8 (update 13.11 Typo A6) | 08.11.2019 | 18.11.2019 | Lösung 8 |
| Serie 9 | 15.11.2019 | 25.11.2019 | Lösung 9 (update 28.11 A4) |
| Serie 10 (update 25.11 Typo A6) | 22.11.2019 | 02.12.2019 | Lösung 10 |
| Serie 11 | 29.11.2019 | 09.12.2019 | Lösung 11 |
| Serie 12 | 06.12.2019 | 16.12.2019 | Lösung 12 |
| Serie 13 | 13.12.2019 | keine Abgabe | Lösung 13 |
Die Übungsstunden finden erst ab der zweiten Semesterwoche statt.
| Zeit | Raum | Tutor | Sprache |
|---|---|---|---|
| |
|||
| Mo 13-15 | CAB G 59 | Roman Gorazd | |
| Mo 13-15 | CHN D 44 | Philip Leindecker | |
| Mo 13-15 | CHN D 46 | Lukas Pierce | |
| Mo 13-15 | CHN D 48 | Anna Maddux | |
| Mo 13-15 | CHN E 42 | Jean Hayoz | |
| Mo 13-15 | CHN F 46 | Mak Planincic | |
| Mo 13-15 | ETZ E 9 | Timo Bernhard | |
| Mo 13-15 | HG E 33.3 | Benjamin Pollitt | |
| Mo 13-15 | HG E 33.5 | Raphael Mathyer | |
| Mo 13-15 | HG F 26.5 | Marco Kräuchi | |
| Mo 13-15 | IFW A 36 | Samet Armagan | |
| Mo 13-15 | LFW B 3 | Giulia Cornali | |
| Mo 13-15 | LFW C 11 | Tobias Castelberg | |
| Mo 13-15 | LFW C 4 | René Pfitscher | |
| Mo 13-15 | LFW E 13 | Pieter-Bart Peters | |
| Mo 13-15 | ML F 40 | Nikolaus Doppelbauer | |
| Mo 13-15 | ML J 34.1 | Marius Gächter | |
| Mo 13-15 | ML J 34.3 | Alexander Jürgens | |
| Mo 13-15 | ML J 37.1 | Philip Stange | |
| Mo 13-15 | NO C 6 | Joël Beimler | |
| Di 14-15 | CHN G 22 | Philip Stange | |
| Di 14-15 | HG E 21 | Timo Bernhard | |
| Di 14-15 | HG G 26.1 | Raphael Mathyer | |
| Di 14-15 | HG G 26.5 | Marco Kräuchi | |
| Di 14-15 | ML F 36 | Jean Hayoz | |
| Di 14-15 | ML H 44 | Samet Armagan | |
| Mi 15-16 | HG D 3.2 | Mak Planincic | |
| Mi 15-16 | HG E 22 | Lukas Pierce | |
| Mi 15-16 | HG E 33.3 | Benjamin Pollitt | |
| Mi 15-16 | LFW B 3 | Giulia Cornali | |
| Mi 15-16 | LFW C 5 | René Pfitscher | |
| Mi 15-16 | NO C 6 | Joël Beimler | |
| Do 14-15 | CAB G 59 | Roman Gorazd | |
| Do 14-15 | CLA E 4 | Philip Leindecker | |
| Do 14-15 | HG E 21 | Anna Maddux | |
| Do 14-15 | LFW C 1 | Pieter-Bart Peters | |
| Do 14-15 | LFW C 11 | Tobias Castelberg | |
| Do 14-15 | ML F 38 | Nikolaus Doppelbauer | |
| Do 14-15 | ML H 41.1 | Marius Gächter | |
| Do 14-15 | ML J 34.3 | Alexander Jürgens |
Begleitend zu den Übungsstunden gibt es ein Study Center. Dieses findet bereits ab der zweiten Semesterwoche statt. Alle Informationen dazu finden Sie hier.
Sie haben die Möglichkeit sich bei Fragen auch in der Semesterpräsenz der Gruppe 6 zu melden. Alle Informationen finden Sie hier.