| Woche | Inhalt | Bemerkungen |
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| 1. Woche 19./20.2. |
4.6. Differentialgleichungen III (Lineare Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten, Variation der Konstanten, Separierbare Differentialgleichungen, Exakte Differentialgleichungen) |
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| 2. Woche 26.2. |
Topologie metrischer Räume (Normen, Metriken, Skalarprodukte, Cauchy-Schwarz Ungleichung, Äquivalenz der Normen auf ℝn) |
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| 3. Woche 4./5.3. |
5. Mehrdimensionale Differentialrechnung: 5.1. Grundbegriffe (Einführung/Vorschau, totale Differenzierbarkeit, Richtungsableitungen, partielle Ableitungen, Der Gradient, Lineare Approximation des Wertzuwachses, Tangenten und Tangentialebenen) |
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage (mit ETH-Login) |
| 4. Woche 11./12.3. |
5.1. Grundbegriffe (Rechenregeln (D(f+g), D(fg), D(1/f)), Die verallgemeinerte Kettenregel (ℝ->ℝn->ℝ)) 5.2. Höhere Ableitungen, Taylorsche Formel (Funktionen der Klasse Cr, Taylor-Entwicklung bei zwei Variablen, Analyse von kritischen Punkten) |
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| 5. Woche 18./19.3. |
5.3 Implizite Funktionen 5.4. Die Funktionalmatrix (ohne Variablentransformation bei mehrfachen Integralen, mit Satz über implizite Funktionen (ℝn->ℝm)) |
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage |
| 6. Woche 25./26.3. |
Untermannigfaltigkeiten des ℝn und ein Korollar des Satzes über implizite Funktionen (Der Satz vom regulären Wert) 5.5. Extrema |
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage |
| 7. Woche 1./2.4. |
4.5. Mehrfache Integrale (allgemeiner Satz von Fubini (für f:ℝpxℝq->ℝ), (4.14, Satz von Fubini für IxJ im ℝ2), Integrale über allgemeine ebene Bereiche, Integration in Polarkoordinaten, Integrale über räumliche Bereiche, Integration in Kugelkoordinaten)
Variablentransformation bei mehrfachen Integralen (Transformationssatz für Φ:U->V, U,V Teilmengen des ℝn) (im Skript im Kapitel 5.4.) |
Das Thema ''Mehrfache Integral'' wurde im letzten Semester aufgeschoben. Jetzt hier nachgeholt. Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage |
| 8. Woche 8./9.4. |
Integrieren über Kurven und Flächen (und d-dim. Mannigfaltigkeiten) im ℝn (Linienelement, (Ober)flächenelement, Länge von Graphen, Oberfläche von Rotationskörpern), Differentiation unter dem Integralzeichen (Leibnizsche Regel (5.4) und Leibnizsche Regel “mit Extras” (5.5)) |
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage |
| 9. Woche 22./23.4. |
Übersicht und Zusammenhänge zu Analysis 1 6. Vektoranalysis 6.1 Vektorfelder, Linienintegrale (Verschiedene Arten von Feldern, Beispiele, Feldlinien, Begriff des Linienintegrals, 1-Ketten, Konservative Felder, Konservative Vektorfelder besitzen ein Potential (noch ohne Beweis)) |
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage |
| 10. Woche 29./30.4. |
6.1 Vektorfelder, Linienintegrale (Beweis von (6.2.), Differentialformen) 6.2 Die Greensche Formel für ebene Bereiche (Was ist ein “Integralsatz”?, Die Greensche Formel, Die Integrabilitätsbedingung für Vektorfelder in der Ebene) |
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage |
| 11. Woche 6./7.5. |
6.2 Die Greensche Formel für ebene Bereiche (Das Gradientenfeld des Arguments, Strömungsfelder in der Ebene, Begriff des Flusses, Divergenz und der Satz von Gauß in der Ebene) Exkurs: Zusammenhang zum Kurvenintegral der komplexen Analysis 6.3 Der Satz von Gauß (Zur Theorie der Flächen im Raum, Berechnung des Flächeninhalts (nur Erinnerung an W8), Fluss eines Vektorfelds durch eine Fläche (Definition und Bsp(Coulombfeld))) |
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage |
| 12. Woche 13./14.5. |
6.3 Der Satz von Gauß (Fluss eines Vektorfelds durch eine Fläche (Formel via Parametrisierung der Fläche), Bsp für Sphäre und Sattelfläche), Divergenz und der Satz von Gauß im Raum 6.4 Der Satz von Stokes (Der Randzyklus einer orientierten Fläche, Von der Greenschen Formel zum Satz von Stokes) |
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage |
| 13. Woche 20.5. |
6.4 Der Satz von Stokes (Geometrische Erklärung der Rotation, Die Integrabilitätsbedingung für Vektorfelder im Raum) | Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage |
| 14. Woche 27./28.5. |
Noch eine Integrabilitätsbedingung im Raum (rot(K)=v <=> div(v)=0)
Andere Perspektive auf die Integralsätze & die Differentialoperatoren Grad, rot, div (Repetition und Umformulierung für den ℝ3, Der allgemeine Satz von Stokes) Anwendungen auf den Elektromagnetismus: Das elektrische Feld, die Ladungsdichte, die Gesamtladung eines Breiches und das Gausssche Gesetz (via Satz von Gauss), Poisson-Gesetz der Elektrostatik und der Laplaceoperator (via Satz (6.9)), Was ist Licht? (via die Maxwell-Gleichungen (Differentielle Form, Vakuum)) |
Vorlesungsnotizen in der Lehrdokumentenablage |
Die neue Übungsserie erscheint jeweils donnerstags, und zwar online hier. Wir erwarten, dass Sie sich bis zur Übungsstunde am Montag damit befassen und mit vorbereiteten Fragen in die Übungsgruppe am Montag kommen.
Die Abgabe der Multiple Choice Aufgaben erfolgt bis Donnerstag 20:00 online unter echo. Die Abgabe der restlichen Aufgaben erfolgt bis Donnerstagabend über SamUp. Üblicherweise zur Übungszeit können die korrigierten Serien dort wieder heruntergeladen werden.
Die erste Übungsstunde findet am Montag, 24. Februar oder Dienstag 25. Februar statt.
| Aufgabenblatt | Abgabedatum | Lösung |
|---|---|---|
| Serie 1 Neue Version: Vorzeichen bei 1.3 b) angepasst |
27.2.2020 | Lösung 1 |
| Serie 2 | 5.3.2020 | Lösung 2 |
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Serie 3 Neue Version: Gegenbsp. in 3.3b) entfernt, weil keine zulässige Funktion und Definition in 3.5 korrigiert |
12.3.2020 | Lösung 3 |
| Serie 4 | 19.3.2020 | Lösung 4 |
| Serie 5 | 26.3.2020 | Lösung 5 |
| Serie 6 | 2.4.2020 | Lösung 6 |
| Serie 7 | 9.4.2020 | Lösung 7 neue Version: kleinere Fehler in 7.3 und 7.5 korrigiert |
| Serie 8 | 23.4.2020 | Lösung 8 neue Version: Vorzeichenfehler in 8.4b) korrigiert |
| Serie 9 | 30.4.2020 | Lösung 9 |
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Serie 10 neue Version: in 10.3 f durch K ersetzt |
7.5.2020 | Lösung 10 neue Version: Vorzeichenfehler in 10.1c) korrigiert. |
| Serie 11 | 14.5.2020 | Lösung 11 neue Version: 11.4b) x <-> y |
| Serie 12 | 21.5.2020 | Lösung 12 |
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Serie 13 neue Version: 13.5. Funktion P so angepasst, dass Potential existiert |
keine Abgabe | Lösung 13 neue Version: bei 13.3 b) K durch rot K ersetzt |
Bitte schreiben Sie sich in mystudies in eine Übungsgruppe ein.
| Zeit | Raum | Tutor |
|---|---|---|
| Mo 08-10 | HG E 21 | Colin Dirren |
| Mo 08-10 | HG E 33.5 | Andreas Schlaginhaufen |
| Mo 08-10 | HG G 26.1 | Manuel Schneider |
| Mo 08-10 | LFW C 1 | Mark Vero |
| Mo 08-10 | LFW E 13 | Jonas Wahlen |
| Mo 08-10 | ML H 43 | Michael Baumgartner |
| Di 10-12 | CHN D 44 | Mark Vero |
| Di 10-12 | CHN D 46 | Jonas Wahlen |
| Di 10-12 | HG E 22 | Colin Dirren |
| Di 10-12 | HG E 33.1 | Andreas Schlaginhaufen |
| Di 10-12 | HG G 26.3 | Manuel Schneider |
| Di 10-12 | ML H 43 | Michael Baumgartner |
In den Übungsstunden wird jeweils ein Quiz stattfinden. Es handelt sich dabei um eine einzelne Multiple Choice Aufgabe, welche vom Assistenten ausgeteilt wird.
ACHTUNG: Die folgenden Angaben betreffen den JAHRESKURS Analysis I und II. Jedes Quiz wird benotet. Um einen Bonus erhalten zu können, dürfen Sie an höchstens 5 der während der beiden Semester angebotenen Quiz fehlen, müssen aber mindestens 3 der letzten 5 Quiz (in Analysis II) absolvieren. Für die Berechnung des Bonus von maximal 0.25 Notenpunkten zählen dann die 20 besten Quiznoten.
Die Quiz beginnen bereits in der ersten Übungsstunde, d.h. in der zweiten Semesterwoche!
Hier finden Sie die Lösungen der vergangenen Quiz: