| Woche | Tag | Themen | Abschnitte im Skript |
|---|---|---|---|
| 1 | 17.02 | Topologische Räume und stetige Abbildungen, von einer Metrik induzierte Topologie. Umgebungen, Inneres, Abschluss, Rand, Unterraumtopologie. Hausdorff-Eigenschaft. | 10.1.1 - 10.1.2, 10.1.2 - 10.2.2 |
| 19.02 | Folgenkonvergenz. Überdeckungen, Kompaktkeit. Lebesgue Zahl, Kriterien für Kompaktheit metrischer Räume. | 10.3.1 - 10.3.2 | |
| 20.02 | Äquivalenz der Kriterien für Kompaktheit metrischer Räume. | 10.3.2 | |
| 2 | 24.02 | Stetige Funktionen auf kompakten Intervallen sind gleichmässig stetig. Satz von Heine-Borel. Fundamentalsatz der Algebra. | 10.3.2 - 10.3.3 |
| 26.02 | Zusammenhängende topologische Räume. Pfade, wegzusammenhängende Räume. Stetige Bilder (weg-)zusammenhängender Mengen sind (weg-)zusammenhängend. Wegzusammammenhängend impliziert zusammengängend. Homotopie von Pfaden, einfach zusammenhängende Räume. | 10.5 | |
| 27.02 | Definition von Differenzierbarkeit mehrdimensionaler Funktionen, Richtungsableitung, partielle Ableitung. Jacobi-Matrix. Stetig differenzierbar. | 11.1.1 | |
| 3 | 02.03 | Mehrdimensionale Kettenregel und Beispiele. | 11.1.2 |
| 04.03 | Gradient einer differenzierbaren Funktion. Mehrdimensionaler Mittelwertsatz. Höhere Ableitungen, Satz von Schwarz. | 11.1.2-11.1.3, 11.2.1 | |
| 05.03 | Beweis des Satzes von Schwarz. Mehrdimensionale Taylorreihen. Hesse-Matrix, Klassifikation von Punkten mit verschwindender Ableitung durch Hesse-Matrix. | 11.2.1-11.2.3 | |
| 4 | 09.03 | Beweis Klassifikation von Punkten mit verschwindender Ableitung durch Hesse-Matrix. Beispiele Taylorreihen. Satz über Parameterintegrale. | 11.2.3-11.3.1 |
| 11.03 | Beweis des Satzes über Parameterintegrale. Die Besselfunktion als Beispiel von Parameterintegralen. | 11.3.1-11.3.2 | |
| 12.03 | Träger einer reellwertigen Funktion. Faltung zweier Funktionen. Glättungskern. Stetige Funktionen können gleichmässig durch glatte Funktionen approximiert werden durch Faltung mit einem Glättungskern. Wegintegral, Länge einer Kurve. | 11.4.2 | |
| 5 | 16.03 | Wegintegrale, Integrabilitätsbedingungen. | 11.4.3-11.4.4 |
| 18.03 | Konservative Vektorfelder auf einfach zusammenhängenden Definitionsbereichen. Satz 11.60 mit Beweis. | 11.3.1-11.3.4 | |
| 19.03 | Satz der impliziten Funktion. | 12.1.1 | |
| 6 | 23.03 | Ableitung der impliziten Funktion (12.4), Satz zur Inversen Funktion (12.8). | 12.1.1-12.1.2 |
| 25.03 | Diffeomorphismen, Beispiele zu 12.3, 12.4 und 12.8. | 12.1.3 | |
| 26.03 | Teilmannigfaltigkeiten, Karten, Parametrisierungen mit Beispielen. | 12.2.1 | |
| 7 | 30.03 | Niveaumengen, Satz vom konstanten Rang. | 12.2.2 |
| 01.04 | Tangentialraum, Tangentialbündel, Beispiele. | 12.2.3 | |
| 02.04 | Lagrange Multiplikatoren. | 12.3.1 | |
| 8 | 06.04 | Beispiele und Anwendungen zu Lagrange Multiplikatoren. | 12.3.1 |
| 08.04 | Riemann Integral auf Quadern, Lebesgue Nullmengen. | 13.1.1-13.1.2 | |
| 09.04 | Das Lebesgue Kriterium (Satz 13.25) Integration stetiger Funktionen. | 13.1.3-13.1.4 | |
| 9 | 20.04 | Jordan Messbarkeit und das allgemeines Riemann-Integral. | 13.2.1 |
| 22.04 | Satz von Fubini (13.45) mit Beweis. | 13.2.2 | |
| 23.04 | Substitutionssatz (13.55) ohne Beweis, Beispiele. | 13.3 | |
| 10 | 27.04 | Uneigentliche Integrale, Beispiele und Anwendungen. | 13.4 |
| 29.04 | Divergenzsatz für Bereiche unter Graphen. | 14.1.1-14.1.2 | |
| 30.04 | Zerlegung der Eins. | 14.1.3 | |
| 11 | 04.05 | Allgemeiner Divergenzsatz in der Ebene. | 14.1.4 |
| 06.05 | Satz von Green, Planimeter. | 14.1.5 | |
| 07.05 | Oberflächenintegrale | 14.2.1-14.2.2 | |
| 12 | 11.05 | Divergenzsatz in drei Dimensionen, Beispiele. | 14.3 |
| 13.05 | Satz von Stokes, Beispiele. | 14.4 | |
| 14.05 | Grobe Klassifikation von Differentialgleichungen. | (15) | |
| 13 | 18.05 | DGL-Systeme erster Ordnung. Matrixexponential. | 15.1.2 |
| 20.05 | Variablentrennung, Autonome Differentialgleichungssysteme. | 15.1.3-15.1.4 | |
| 21.05 | AUFFAHRT | ||
| 14 | 25.05 | Satz von Picard-Lindelöf, Beispiele. | 15.2 |
| 27.05 | Partielle Differentialgleichungen anhand von Beispielen. | ||
| 28.05 | Spezial. |
Sie finden hier jeden Freitag eine neue Übungsserie. Ihre Lösungen können Sie bis um 15:00 Uhr am jeweils übernächsten Montag im Raum HG F 27 im Fach Ihres Assistenten zur Korrektur abgeben. Als Beispiel: In Woche 1 wird das Übungsblatt 1 am Freitag online gestellt. Übungsblatt 1 können Sie dann bis 12:00 Uhr am Montag in Woche 3 ins Fach Ihres Hilfsassistenten legen.
Notenbonus: Auf jeder Übungserie finden Sie empfohlene Aufgaben und immer 3 bewertete Aufgaben. Sie dürfen Ihrem Übungsleiter so viele Aufgaben zur Korrektur abgeben, wie Sie wollen. Von den 3 bewerteten Aufgaben sollten Sie aber jede Woche 2 besonders markieren (zum Beispiel am Anfang der Serie angeben). Diese beiden zusammen werden von Ihrem Übungsleiter mit einer Note zwischen 1 und 6 bewertet. Am Ende der beiden Semester wird der Durchschnitt berechnet und Sie erhalten eine Gesamtnote für die Übungen. Falls Sie keine Übungen abgegeben haben, bekommen Sie keinen Bonus, aber auch keinen Abzug. Falls Sie in jeder Serie die höchste Note erhalten, bekommen Sie einen Bonus von einer Viertel Note. Dazwischen werden abgestufte Boni verteilt.
Falls Sie in den 12 bewerteten Serien die Noten $$x_1,\ldots, x_{12}$$ bekommen haben, ist ihre Gesamtnote für den Bonus $$1/10 *( max(x_1,x_2,x_3) + max(x_2,x_3,x_4) +\ldots + max(x_{10}, x_{11},x_{12}) ).$$
Der Gesamtbonus errechnet sich aus dem Mittelwert des Bonus des ersten Semesters und des Bonus des zweiten Semesters.
Sie können ihre Noten für den Bonus hier anschauen, indem Sie in der URL 'kuerzel' durch Ihren ETH Kürzel sowie 19-000-000 durch Ihre Leginummer ersetzen.
| Aufgabenblatt | Veröffentlichung | Abgabedatum | Lösung | Videolösungen |
|---|---|---|---|---|
| Anleitung | ||||
| Serie 1 | 21.02.2020 | 02.03.2020 | Lösung 1 | |
| Serie 2 | 28.02.2020 | 09.03.2020 | Lösung 2 | |
| Serie 3 (update 09.03 A9, A11) | 06.03.2020 | 16.03.2020 | Lösung 3 | A1 A2 A3 A7 |
| Serie 4 | 13.03.2020 | 23.03.2020 | Lösung 4 (update 24.03 Typos A11) | A1 A9 A13 |
| Serie 5 | 20.03.2020 | 30.03.2020 | Lösung 5 (update 31.03 Typo A5) | A2 A3 A7 A8 |
| Serie 6 | 27.03.2020 | 06.04.2020 | Lösung 6 | A4 A6 A8 A13 |
| Serie 7 | 03.04.2020 | 20.04.2020 | Lösung 7 (update 28.04 Typo A9 A11) | A2 A3 A10 A12 |
| Serie 8 (update 11.04 Typo A9) | 10.04.2020 | 27.04.2020 | Lösung 8 | A3 A7 A9 |
| Serie 9 (update 27.04 Typo A14) | 24.04.2020 | 04.05.2020 | Lösung 9 (update 05.05 Typo A14) | A1 A12 A14 A15 |
| Serie 10 | 01.05.2020 | 11.05.2020 | Lösung 10 | A1 A3 A7/A8 A11 |
| Serie 11 | 08.05.2020 | 18.05.2020 | Lösung 11 (update 19.05 Typo A8.3) | A4 A8(1) A8(4) |
| Serie 12 | 15.05.2020 | 25.05.2020 | Lösung 12 (update 29.05 Typo A6.3) | A6 |
| Serie 13 | 22.05.2020 | keine Abgabe | Lösung 13 | |
Während den üblichen Studycenter Zeiten kann man immer noch interaktiv Fragen beantwortet haben. Schickt mir eine Mail mit der Frage Ruilong Wäckerlin, in der ihr uns sagt, wie ihr die Antwort haben möchtet (Whatsapp, Skype, Discord etc) und wir kontaktieren euch auf der jeweiligen Plattform. Weitere Informationen dazu finden Sie hier.
Im Forum können Sie sich gegenseitig helfen, um die Serien zu meistern, bei den Übungsleitern nachfragen, um Details des Beweises zu verstehen und Analysis anhand von Beispielen und Gegenbeispielen zu erarbeiten. Natürlich auch administrative Fragen könnt ihr hier beantwortet bekommen.