Dozent

Prof. Dr. Emmanuel Kowalski

Übungsorganisator

Jerome Wettstein

Vorlesungen

Mittwoch 08-10, Donnerstag 08-10, HG F 1/Online

Vorlesungsverzeichnis

401-0231-10L Analysis 1

WICHTIGE INFORMATION: Ab dem 2.November 2020 gelten die bereits kommunizierten Einschränkungen des Lehrbetriebs an der ETH. Dies bedeutet für diese Vorlesung:

• Alle Übungsstunden (also auch die Schnellübungen am Freitag) finden nur noch online über Zoom statt. Die Bubbles werden weiterhin beibehalten und Ihr Übungsassistent wird Sie informieren, wie Sie den Übungsstunden beiwohnen können. Einige Meeting IDs werden auch hier auf der Webseite publiziert, beachten Sie auch die Informationen im Abschnitt "Übungen" weiter unten. Um einen reibungslosen Ablauf zu gewährleisten, empfehlen wir Ihnen, sich mit Zoom vertraut zu machen und sich den Desktop Client herunterzuladen. Bei Fragen und Unsicherheiten wenden Sie sich an Ihren Assistenten oder den Organisator.
• Das Study Center findet weiterhin online jeden Dienstag zwischen 18:00 und 20:00 statt.
• Die Präsenz während der Vorlesungsstunden am Mittwoch und Donnerstag wird weiter eingeschränkt. Ab dem 2.November dürfen nur noch maximal 20 Studenten, sprich eine Bubble, präsent sein während jeder Stunde. Die Aufteilung wird gegenwärtig ausgearbeitet und wir werden diese kommunizieren, sobald bekannt. Zugang zu den Aufzeichnungen und Livestreams ist weiterhin unter den Links weiter unten gewährleistet.
• Die letzte Übungsstunde findet am 14.12.2020 statt. Es wird keine Schnellübungen am 18.12.2020 geben.

Das Quiz findet wie gewohnt online über Moodle statt. Die Ergebnisse der vergangenen Quizzes können nun unter Moodle eingesehen werden!

Skript: Gegenwärtige Version des Skriptes 17.12.2020).
Sollten Ihnen Tipp- oder andere Fehler auffallen, so teilen Sie dies entweder dem Dozenten oder dem Organisator mit.

Woche	Inhalt	Vorlesungsnotizen
1. Woche 16./17.9.	Einführung/Motivation; Kap. I: Logik; Zahlen; Mengen; Abbildungen	Vorlesung Information; Warum Mathematik? Warum Beweise?; Notizen 16.9; Notizen 17.9.
2. Woche 23./24.9.	Injektive/Surjektive/Bijektive Abbildungen; Verknüpfung; Umkehrabbildung; reellen Zahlen, insb. Vollständigkeit	Notizen 23.9; Notizen 24.9.
3. Woche 30.9/1.10.	Komplexe Zahlen; Binomialentwicklung; Kap. 2: Intervalle; obere und untere Schranken; Maximum/Minimum; Supremum/Infimum	Notizen 30.9; Notizen 1.10.
4. Woche 7./8.10.	Folgen; konvergenz von Folgen; beispiele; Dezimalentwicklung; Def. von Cauchy-Folgen	Notizen 7.10, Notizen 8.10.
5. Woche 14./15.10.	Cauchy-Folgen; Teilfolgen; Satz von Bolzano--Weierstrass; Reihen; absolut konvergenz	Notizen 14.10, Notizen 15.10.
6. Woche 21./22.10.	Konvergenz gegen unendlich; Funktionen und Graphen; stetige Funktionen; beispiele; Folgen Kriterium für Stetigkeit; Zwischenwertsatz	Notizen 21.10, Notizen 22.10.
7. Woche 28./29.10.	Extremumsatz; grenzwerte von Funktionen; Folgen und Reihen Funktionen; gleichmässige konvergenz; Beispiele; normal Konvergenz; Potenzreihen	Notizen 28.10, Notizen 29.10.
8. Woche 4./5.11.	Konvergenzradius; Beispiele; Exponential und Logarithmus; trigonometrische Funktionen	Notizen 4.11, Notizen 5.11.
9. Woche 11./12.11.	die Zahl Pi; trigonometrische Funktionen; Winkelfunktionen; Ableitung; Ableitungsregeln; Ableitungen von elementäre Funktionen; Ableitung von Grenzwerte	Notizen 11.11, Notizen 12.11.
10. Woche 18./19.11.	Lokalextremum; Lokalextremumsatz; Mittelwertsatz; Bespiele; Newtonsche Verfahren, höhere Ableitungen, Def. von konvexe Funktionen	Notizen 18.11, Notizen 19.11.
11. Woche 25./26.11.	Konvexitätskriterium mit zweite Ableitung; Taylor Polynome; Taylor-Formel mit Restglied von Lagrange; Anwendungun; Kriterium für lokales Extremum	Notizen 25.11, Notizen 26.11.
12. Woche 2.12/3.12.	Integralrechnung: Stammfunktionen, Partielle Integration, Substitutionsregel; Steppenfunktionen, Regelfunktionen; das Integral für Regelfunktionen; stetige Funktionen sind Regelfunktionen (mit gleichmässig Stetigkeit)	Notizen 2.12, Notizen 3.12.
13. Woche 9.12/10.12.	Zentralsatz der Analysis; eigenschaften des Integrals; Anwendungen; Taylor Formel mit Integralrestglied; verschiedene beispiele von Integrale, insb. rationale Funktionen	Notizen 9.12, Notizen 10.12.
14. Woche 16.12/17.12.	Definition und Beispiele von uneigentliche Integrale; Fourier Reihen: Definition und konvergenz für zweimal stetig differenzierbare Funktionen	Notizen 16.12, Notizen 17.12.

Sehen Sie die Vorlesung hier live (wählen Sie HG F 1 aus): Video-Portal (Falls der Live-Stream in Ihrem Browser nicht erscheint, versuchen Sie Firefox als Browser)

Vorlesungen finden am Mittwoch und am Donnerstag, jeweils von 08:00 bis 10:00, statt. Zu jeder Vorlesung haben maximal 20 Studierende die Möglichkeit, die Vorlesung zu besuchen. Alle anderen können die Vorlesung während dieser Zeit online als Aufzeichnung oder als Livestream sehen. Die Studierenden, welche die Vorlesung besuchen können, wechseln regelmässig. Prof. Kowalski wird die Studierenden, welche in der aktuellen Woche die Vorlesung besuchen dürfen, per Mail benachrichtigen. Studierende, die den Livestream verfolgen, können sich bei Fragen beim Dozenten oder Organisator melden, allgemein relevante Fragen werden in der Vorlesung selbst beantwortet, spezifischere Probleme hingegen individuell. Nutzen Sie zudem die Möglichkeit, Fragen während den Übungsstunden zu stellen.

Weiterhin ist im Vorlesungssaal jeder zweite Platz frei zu halten, um genügend Abstand zu gewährleisten. Die Plätze sind nicht fix zugewiesen. Es ist empfohlen, falls möglich einige Minuten vor Vorlesungsbeginn im Hörsaal zu erscheinen und seinen Platz bereits einzunehmen, um grosse Ansammlungen von Studenten zu vermeiden. Beachten Sie hierbei die allgemeine Maskenpflicht an der ETH gemäss Schutzkonzept, insbesondere das Sie auch während der Vorlesung zum Tragen einer Maske verpflichtet sind.

Bei Fragen oder Unsicherheiten im Zusammenhang mit dem Vorlesungsbetrieb, wenden Sie sich bitte an den Dozenten oder den Organisator.

Vorlesungsaufzeichnungen: Die Aufzeichnungen werden auf dieser Webseite veröffentlicht.

Quizzes: Die Quizzes, welche zu einem kleinen Notenbonus verwendet werden können, werden via Moodle durchgeführt. Sie erhalten jeweils jeden Freitag ab der zweiten Semesterwoche die Möglichkeit, zu einem beliebigen Zeitpunkt zwischen 8:00 und 22:00 während des Tages, das Quiz zu bearbeiten. Dazu haben Sie 10 Minuten Zeit, um eine randomisierte Multiple-Choice Aufgabe zu lösen. Um einen möglichst reibungslosen Ablauf zu garantieren, existiert im Moment ein Probe-Quiz auf Moodle, welches Sie lösen können, um sich mit diesen vertraut zu machen. Beachten Sie, dass dieses Quiz NICHT in die Bewertung für den Notenbonus einfliesst und nur Fragen zur Vergabe des Notenbonus stellt. Beachten Sie die folgenden Punkte:

• Um eine korrekte Darstellung der Fragen sicherzustellen, wird empfohlen, das Quiz jeweils am Laptop oder PC zu bearbeiten.
• Es erfolgt keine sofortige Auswertung des Quizzes. In der folgenden Woche wird jedoch das Quiz erneut auf Moodle freigeschaltet, dieses Mal mit Lösung und kurzen Erklärungen und Ihre Ergebnisse werden im Anschluss an das Quiz auf Moodle unter "Bewertungen" einsehbar.
• Wenn Sie Probleme/Unregelmässigkeiten beim Bearbeiten des Quizzes feststellen (Fragen nicht lesbar, Antworten lassen sich nicht einreichen oder andere), so kontaktieren Sie noch gleichen Tages den Übungsorganisator, falls möglich mit Foto/Screenshot des Fehlers, und er wird sich darum bemühen, Ihnen das Quiz dennoch zu ermöglichen. Verspätete Meldungen von Problemen können nicht berücksichtigt werden.
• Um einen Notenbonus von maximal 0.25 erhalten zu können, dürfen Sie maximal 5 der Quizzes aus den beiden Semestern, d.h. von Analysis 1 UND Analysis 2 verpassen, sowie höchstens 3 der letzten 5 Quizzes. Für Details ist auf das Vorlesungsverzeichnis verwiesen

Abgabe von Serien: Abgabe der Serien erfolgt ausschliesslich über die Online-Submission-Platform, siehe den zugehörigen Link bei jeder Serie. Bei Problemen schicken Sie eine Mail an Ihren Assistenten oder den Organisator. Die Besprechung der Serie findet jeweils montags in der Übungsstunde statt und am folgenden Donnerstag müssen Ihre Lösungen eingereicht werden, sofern Sie diese bewerten lassen wollen.

Schnellübungen: Die Schnellübungen finden alle zwei Wochen statt und geben den Studenten die Möglichkeit, eine Auswahl an Problemen in der Stunde selbstständig zu erarbeiten und beim Assistenten Hilfe zu holen, falls notwendig. Die Schnellübungen werden jeweils am Donnerstag publiziert, sollten aber nicht vor der Übungsstunde am Freitag gelöst werden. Zudem können die Lösungen zu den Schnellübungen nicht eingereicht werden, dafür wird die Musterlösung bereits spätestens am kommenden Montag publiziert.

Einteilung in Übungsgruppen. Beachten Sie, dass die Übungsstunde am Freitag nur jede zweite Woche als Schnellübungen stattfindet. Dabei erhalten Sie die Möglichkeit, einfache Aufgaben zu lösen während ein Assistent für Fragen präsent ist.

Änderung des Ablaufes: Das Study Center wird ab dem 13.10.2020 nicht mehr über ein zentrales Zoom-Meeting gemeinsam mit den Assistenten der Vorlesung "Lineare Algebra" abgehalten. Stattdessen veröffentlicht jeder Assistent seinen eigenen Link und seine eigene Meeting ID und Sie können sich einem beliebigen Assistenten/Meeting anschliessen. Die Angaben werden spätestens am Tag des jeweiligen Study Centers veröffentlicht.

• Königsberger, Analysis 1 (Link zu Springer-Seite).
• Blatter, Skript Analysis 1.
• Burger, Skript Analysis I für D-INFK.