| 15.09 |
Einführung. Folgen. |
I.1 |
| 18.09 |
Geometrische Reihe. |
I.1 |
| 21.09 |
Funktionen: Fachsprache, Beispiele, Darstellungsformen. |
I.2 |
| 22.09 |
Weitere Beispiele von Funktionen. Grenzwerte von Funktionen. |
I.2, I.3 |
| 25.09 |
Rechenregeln für Grenzwerte von Funktionen: Beispiele. Stetigkeit. |
I.3 |
| 28.09 |
Stetigkeit: Beispiele. Zwischenwertsatz/Nullstellensatz. |
I.3, I.4 |
| 29.09 |
Koordinatentransformationen. Die inverse Funktion. |
I.5, I.6 |
| 02.10 |
Zyklometrischen Funktionen. |
I.6 |
| 05.10 |
Asymptoten. Differentialquotient, Ableitung. |
I.7, II.1 |
| 06.10 |
Ableitungsregeln (Produktregel, Potenzregel). Ableitung von trigonometrischen Funktionen. Kettenregel (mit Einführung zur lineare Approximation). Ableitung der Inverse Funktion.
|
II.1 |
| 09.10 |
Differentialrechnung: geometrische Aufgabe. Lineare Ersatzfunktion, Landau Notation, Differential. |
II.1, II.2 |
| 12.10 |
Lineare Ersatzfunktion: Beispiele. Fehlerrechunung: absoluter und relativer Fehler, Beispiele. Lokale Extremalstelle, lokales Extremum. Extremwertsatz. Satz von Rolle. Mittelwertsatz. |
II.2, II.3 |
| 13.10 |
Erste Stunde: Mittelwertsatz, Regel von Bernoulli-de l'Hopital. (Keine Videoübertragung, wird am 16.10 wiederholt). Zweite Stunde: Extremalaufgaben. |
(II.3,) II.4 |
| 16.10 |
Mittelwertsatz und Folgerungen: Monotonie und Regel von Bernoulli-de l'Hopital. |
II.3 |
| 19.10 |
Exponentialfunktion: Definition, Charakterisierung als Limes, Charakterisierung als Potenzreihe. Logarithmusfunktion. Exp/Log-Funktionen zu einer anderen Basis. |
II.5 |
| 20.10 |
Exp/Log-Funktionen zu einer anderen Basis. Hyperbolischen Funktionen: Definition, Inversen ("Area-Funktionen"), Ableitungen. |
II.5, II.6 |
| 23.10 |
Grössenordnungen von Funktionen, Landau Symbole ("klein o", "gross O"). Zweite und höhere Ableitungen: Definition und Beispiele. |
II.6, II.7 |
| 26.10 |
Konvexe/konkave Funktionen (Definition und Charakterisierung mit Ableitungen), Wendepunkte, Beispiele: Gauß'sche Fehlerfunktion, Harmonische Schwingung. |
II.7 |
| 27.10 |
Ebene Kurven: Parameterdarstellung, Implizite Darstellung, Explizite Darstellung. Beispiele: Kreis, Ellipse, Hyperbel, Zykloide. Geschwindigkeitsvektor, Tangente, Normalenvektor. |
II.8 |
| 30.10 |
Krümmung, Invarianz unter orientierungstreuen Umparametrisierungen, Krümmungsradius, Krümmungskreis. Besipiel: Ellipse. |
II.8 |
| 02.11 |
Weiteres Krümmungsbeispiel: Zykloide. Kurven in Polarkoordinaten: Bernoullische Spirale, Lemniskate. Komplexe Zahlen: Definition. |
II.8, Anhang Komplexe Zahlen |
| 03.11 |
Komplexe Zahlen: Grundrechenarten und absolut Betrag (Beispiele, Eigenschaften, Rechenregeln). Polarform und eulersche Formel. |
Anhang Komplexe Zahlen |
| 06.11 |
Komplexe Zahlen: Wurzelziehen und Lösungen von quadratische Gleichungen. |
Anhang Komplexe Zahlen |
| 09.11 |
Komplexe Zahlen: Fundamentalsatz der Algebra (Nullstellen von Polynomen), Beispiele. Integralrechnung: das bestimmte Integral. Definition mit Riemannschen Summen. |
Anhang Komplexe Zahlen, III.1 |
| 10.11 |
Eigenschaften des bestimmten Integrals. Mittelwertsatz der Integralrechnung. Hauptsatz der Infinitesimalrechnung (zwei Versionen). Stammfunktion und unbestimmtes Integral. Das Integrieren: Formeln. |
III.1, III.2, III.3 |
| 13.11 |
Weitere bekannte Stammfunktionen, Rechenregeln für das unbestimmte Integral. Die Methode der partiellen Integration: Formel und Beweis. |
III.3, III.4 |
| 16.11 |
Die Methode der partiellen Integration: Beispiele. Die Methode der Substitution: Substitutionsregel Versionen I und II, Beispiele. |
III.4, III.5 |
| 17.11 |
Die Methode der Substitution: weitere Beispiele. Integration von Potenzen von sin und cos, Integration von rationalen Funktionen. |
III.5, III.6 |
| 20.11 |
Integration von rationalen Funktionen: Partialbruchzerlegung, Beispiele. |
III.6 |
| 23.11 |
Flächenberechnung: Sektorfläche: Beispiele, Polarkoordinaten, geschlossene Kurve. Bogenlänge: Formel und Unabhängigkeit von Parametrisierung der Kurve. |
III.7, III.8 |
| 24.11 |
Bogenlänge: Beispiele. Volumenberechnung. |
III.8, III.9 |
| 27.11 |
Oberflächeberechnung: Mantelfläche eines Rotationskörpers, Beispiele. Schwerpunkt einer endlichen Menge von Massenpunkten. |
III.10, III.11 |
| 30.11 |
Schwerpunkt einer Fläche in \(\mathbb{R}^2\) (Beispiel Viertelkreis) und in \(\mathbb{R}^3\) (Beispiel Halbkugel). Trägheitsmoment: System von \(n\) Masspunkten, Fläche in \(\mathbb{R}^2\), Rotationskörper in \(\mathbb{R}^3\). |
III.11, III.12 |
| 1.12 |
Trägheitsmoment eines Rotationskörpers in \(\mathbb{R}^3\), Beispiele: homogene Vollkugel, homogener Volltorus. Uneigentliche Integrale zweiter Art. |
III.12, III.13 |
| 4.12 |
Uneigentliche Integrale erster Art, Beispiele. Funktionen von zwei Variablen (nur Definition). |
III.13, IV.1 |
| 7.12 |
Funktionen von zwei Variablen: Graph, Niveaulinien, Beispiele. Richtungsableitung. |
IV.1, IV.2 |
| 8.12 |
Funktionen von zwei Variablen: Partielle Ableitungen, Gradient, Beziehung zwischen Richtungsableitung und Gradienten. |
IV.2 |
| 11.12 |
Höhere partielle Ableitungen, Beispiele. Der Satz von Schwarz. |
IV.3 |
| 14.12 |
Integrabilitätsbedingung, Beispiele. Lineare Ersatzfunktion einer Funktion zweier Variablen, Tangentialebene, lineare Approximation einer Funktion. |
IV.3, IV.4 |
| 15.12 |
Lineare Ersatzfunktion, Anwendungen. Totales Differential, relativer/absoluter Fehler. Extremalstellen (lokal/global) von Funktionen zweier Variablen. Satz von Maximum. Verfahren zur Bestimmung von Extrema. |
IV.4, IV.5 |
| 18.12 |
Verfahren zur Bestimmung von Extremalstellen: Beispiele. |
IV.5 |