Dozent

Prof. Dr. Tristan Rivière

Übungsorganisator

Jerome Wettstein

Vorlesungen

Mittwoch 08-10, Donnerstag 16-18, HG F 1/Online

Vorlesungsverzeichnis

401-0232-10L Analysis 2

Zugang zu den Daten und der Webseite von Analysis 1

401-0231-10L Analysis 1

Die Vorlesung wird im Livestream stattfinden während den ersten Wochen des Semesters. Fragen werden in einem designierten Forum auf Moodle gesammelt und so an Prof. Rivière direkt in die Vorlesung weitergeleitet. In jeder Vorlesung erhalten zudem bis zu 20 Studierende die Möglichkeit, physisch anwesend zu sein für Rückmeldungen an Prof. Rivière. Diese sollten nach Möglichkeit nahe an der ETH wohnen (bis zu 30 Minuten per ÖV) und werden per Zufallsverfahren bestimmt.

Wichtige Information zu möglicher Präsenz in Vorlesung: Bei Interesse können Sie unter folgendem Link jeweils am Montag zwischen 08:30 und 20:30 Interesse am Besuch der Vorlesung in Präsenz bekunden. Es werden dann 50 Studierende zufällig ausgewählt und per Mail informiert. Beachten Sie, dass Sie Interesse an der Vorlesung am Mittwoch und Donnerstag separat bekunden müssen. Bitte erscheinen Sie nur zur Vorlesung an der ETH, wenn Sie eine entsprechende Bestätigung per Mail erhalten haben!

Woche	Inhalt
1. Woche 24.02/25.02	Anfang Kapitel 5.6 im Skript, Bsp. 5.6.1 (Federpendel, Radioaktiver Zerfall), Umwandeln von DGL höherer Ordnung zu vektorwertigen DGL, Satz 5.6.1, Anwendung im Falle des Pendels, Beweis des Satzes (Eindeutigkeit + Existenz über Matrixexponential), Berechnung für Diagonalenmatrizen, Def. 5.6.2, Bemerkung 5.6.2.ii)
2. Woche 03.03/04.03	Fundamentallösung, Exponentialansatz, charakteristisches Polynom einer DGL, Bsp. 5.6.3 für das Federpendel, Satz 5.6.2 sowie Korollar 5.6.1 zur Dimension des Lösungsraumes einer DGL, Superpositionsprinzip für Lösungen, Existenz von Nullstellen für komplexe Polynome (Satz 5.5.4 ohne Beweis), Faktorisierung komplexer Polynome sowie Binomische Formel, Operatordarstellung von DGL (siehe S.109), Beispiel 5.6.5 zu mehrfachen Nullstellen im charakteristischen Polynom, Erster Teil des Beweises von Satz 5.6.3
3. Woche 10.03/11.03	Beweis von Satz 5.6.3 abschliessen (5.6.3 ii) genauer begutachtet), Beispiel 5.7.2 i) zu nicht-homogenen DGL (logistische Gleichung nicht betrachtet), Satz 5.7.1 sowie Beweis des Satzes, Definition der Konvergenz von Folgen auf \( \mathbb{R}^d\), Definition des Abschlusses einer Menge (4.1.1), Definition der Stetigkeit an einer Stelle, Stetige Funktionen an einer Stelle oder auf einem Gebiet bilden einen Vektorraum, Beispiele und Gegenbeispiele von stetigen Funktionen (4.1.3), Definition einer Lipschitz-stetigen Funktion auf einem Gebiet in \( \mathbb{R}^d\), Beispiele 4.1.4 i) und ii) von Lipschitz-stetigen Funktionen, Stetigkeit und stetige Ergänzbarkeit einer Lipschitz-stetigen Funktion mit endlicher Lipschitzkonstante auf dem Abschluss eines Gebietes von \( \mathbb{R}^d\)(Satz 4.1.2)
4. Woche 17.03/18.03	Teilfolgen von Folgen in \( \mathbb{R}^d \) (Definition 3.4.1), Häufungspunkte von einer Folge von Punkten in \( \mathbb{R}^d \) (Definition 3.4.2), Definition einer kompakten Menge in \( \mathbb{R}^d \) (4.2.2), Beispiele von kompakten Mengen in \( \mathbb{R}^d \), Infimum und Supremum einer kompakten Menge in \( \mathbb{R} \) werden innerhalb der kompakten Menge angenommen (Lemma 4.2.1), Das Bild einer kompakten Menge unter einer stetigen Funktion ist kompakt (Satz 4.2.3), Definition einer offenen Menge (4.3.1), Beispiele und Gegenbeispiele von offenen Mengen in \( \mathbb{R}^d \), Satz 4.3.1 d.h. beliebige Vereinigungen von offenen Mengen ist offen sowie der Durchschnitt von 2 offenen Mengen ist offen, Definition 4.3.2 von abgeschossenen Mengen, Eigenschaften von abgeschlossenen Mengen (der Durchnitt von abgeschlossenen Mengen ist aggeschlossen, die Vereinigung von zwei abgeschlossenen Mengen ist abgeschlossen (Satz 4.3.2)), Definition 4.3.3 des Innere, des Abschluss (neue Version) und des Randes einer Menge, die neue Definition des Abschlusses und die vorherigen mittels konvergenten Folgen (4.1.1) stimmen überein (Satz 4.3.3), Charakterisierung des Rands (Satz 4.3.4), Folgenkriterium für Abgeschlossenheit (Satz 4.3.5)
5. Woche 24.03/25.03	Beweis des Folgenkriteriums für Abgeschlossenheit (Satz 4.3.5), die kompakten Mengen sind genau die abgeschlossenen und beschränkten Mengen in \( \mathbb{R}^d \) (Satz 4.3.6), als Korollar hiervon: der Abschluss jeder beschränkten Menge ist kompakt, Definition (4.5.1) einer relativen Umgebung, relativ offene Mengen (bzw. relativ abgeschlossene Mengen), relativ offene Mengen einer Menge \( \Omega \) sind die Durschnitte der offenen Mengen von \( \mathbb{R}^d \) mit \( \Omega \), ein topologisches Kriterium für Stetigkeit (d.h. Satz 4.5.1), Beweis von dem Satz 4.5.1 zum topologischen Kriterium für Stetigkeit, Beispiel 4.5.2, Satz 4.5.2, Beginn Kapitel 7 : Beispiel 7.1.1 zu Partiellen Ableitungen, Definition der Partiellen Differenzierbarkeit (7.1.1), Definition der Differenzierbarkeit (7.1.2)
6. Woche 31.03/01.04	Die partielle Ableitung in eine beliebige Richtung, das Differential von affin-linearen Funktionen (7.1.3 i) ), der Spezialfall der Koordinatenfunktionen und die Duale Basis zur Standard-Basis in \( \mathbb{R}^n \) (7.1.3 ii), der Ausdruck des Differentials einer differenzierbaren Funktion in der Dualen Basis zur Standard-Basis in \( \mathbb{R}^n \), die geometrische Interpretation der Differenzierbarkeit und die Tangentialebene an den Graph einer differenzierbaren Funktion, Beispiel einer Funktion ('Dach Funktion') mit partiellen Ableitungen in die Richtungen der Standard-Basis in 0 ohne aber an der Stelle 0 differenzierbar zu sein, Beispiel 7.1.2 einer expliziten, differenzierbaren Funktion, Gegenbeispiel zur Differenzierbarkeit 7.1.2 ii), Definition 7.1.3 von Funktionen der Klasse \( C^1 \) d.h. die überall stetig partiell differenzierbar sind, die Differenzierbarkeit der Funktionen der Klasse \( C^1 \) (Satz 7.1.1), Repetition aus Analysis 1 : Der Mittelwertsatz (Satz 5.2.1), Beweis des Satzes 7.1.1 für n=2, Polynome auf \( \mathbb{R}^2 \) als Beispiele von \( C^1 \)-Funktionen (Beispiel 7.1.5), Differenzierbarkeitsregeln (Satz 7.2.1), Kettenregel Version 1 (Satz 7.2.2), Kettenregel Version 2 (Satz 7.2.3).
7. Woche 14.04/15.04	Beispiel zur Kettenregel 1.Version (Satz 7.2.2), Beweis der Kettenregel 1.Version (Satz 7.2.2), Beispiel 7.2.2 zur Kettenregel 2.Version sowie die Berechnung von der Richtungsableitungen mit der Hilfe von dieser Regel, Definition und Beispiele von Vektorfeldern, Illustration mittels Strömungsvektorfeld in einem Fluss, Definition 7.3.1 von Differentialformen vom Grad 1, Beispiel von 1-Formen, das Differential einer Funktion der Klasse \( C^1 \) als 1-Form, Definition 7.3.2 des Gradientenfeldes einer Funktion der Klasse \( C^1 \), Illustration des Begriffs des Gradientenfeldes mit dem Gradient der Höhefunktion auf einer topographischen Landkarte, Beispiel 7.3.2 vom Gradient einer expliziten Funktion, Bemerkung 7.3.2 : der Gradient zeigt in die Richtung des steilsten Anstieges, Beobachtung: Gradient senkrecht zu Level-Mengen (Serie 8), Beispiel 7.3.2 i) zur Orthogonalität von Level-Mengen zu Gradientenfeld, Definition eines \( C^1 \)-Wegs in \( \mathbb{R}^{n} \), Definition 7.4.1 Wegintegral, Bemerkung zur Wohldefiniertheit des Integrals, Bemerkung 7.4.1 i) zur Parametrisierungsunabhängigkeit des Wegintegrals inklusive Beispiel, Repetition \( \sinh, \cosh \) aus Analysis 1 (Serie 8, 9 in Analysis 1) sowie Substitutionsregel, Bemerkung 7.4.1 ii) zu Aneinanderreihung von Wegen, Beispiel 7.4.1, Satz 7.4.1 inklusive Beweis, Satz 7.4.2 zur Charakterisierung von \( \lambda = df \) und Beweis
8. Woche 21.04/22.04	Beweis von dem Satz 7.4.2 über die Charakterisierung von konservativen 1-Formen durch Wegintegrale, Beispiel 7.4.2 zu der Frage ob eine gegebene 1-Form konservativ oder nicht ist, Definition 7.4.2 über das Wegintegral eines Vektorfeldes, Definition eines konservativen Vetorfeldes, Definition 7.4.1 von Funktionen der Klasse \( C^2 \), Beispiel von einer Funktion der Klasse \( C^2 \), der Satz von Schwarz 7.5.1 über die Vertauschung von der Reihenfolge von sukzessiven partielle Ableitungen, Gegenbeispiel 7.5.1 zum Satz von Schwarz wenn die Funktion nicht \( C^2 \) ist, Korollar 7.5.1 über eine notwendige Bedingung damit ein Vektorfeld konservativ sein kann (Annulierung der Rotation), Beispiel 7.5.1 über die Anwendbarkeit des Korollars 7.5.1, Definition 7.5.2 von Funktionen der Klasse \( C^m \) für beliebige \( m \in \mathbb{N} \), Wiederholung von der Analysis 1: Taylor-Entwickung einer Funktion mit einer Variablen (Satz 5.5.1), Taylorformel m-ter Ordnung einer \( C^m \) Funktion : Satz 7.5.2, Beweis von dem Satz 7.5.2, Beispiel einer Taylor-Entwickung 2-ter Ordnung einer \( C^2 \) Funktion auf \( \mathbb{R}^2 \).
9. Woche 28.04/29.04	Die Verwendung der Multi-Index Schreibweise für die Taylor Entwicklung m-ter Ordnung einer Funktion der Klasse C^m (Bemerkung 7.5.3 - Vorsicht mit dem Typo im Skript !), die Verwendung der Taylorformel für die Approximation m-ter Ordnung einer Funktion (Bemerkung 7.5.4 i)), die quadratische Näherung einer Funktion in der Nähe eines kritischen Punktes, die Definition der Hesse-Matrix, Wiederholung aus der Lineare Algebra über die Diagonalisierung von symmetrische Matrizen und die Definition einer positiv (bzw. negativ) definiten symmetrischen Matrix, kritische Pünkte mit positiv (bzw. negativ) definiten Hesse-Matrizen sind lokale Minima (b.z.w. Maxima), Beispiel 7.5.2, das Differential einer vektorwertigen Funktion und Vektorfunktionen der Klasse \( C^m \) (Definition 7.6.1), Definition der Jacobi-Matrix (Bemerkung 7.6.1 i)), die Charakterisierung der Differenzierbarkeit einer Funktion an einer Stelle durch Differenzenquotient (Bemerkung 7.6.1 ii)), Beispiel 7.6.1, Differentiationsregeln für die Summe und den Skalarprodukt von zwei Vektorfunktionen (Satz 7.6.1), Kettenregel 3. Version für das Differential der Verknüpfung von zwei differenzierbaren Vektorfunktionen, die Jacobi-Matrix von so einer Verknüpfung entspricht dem Produkt der Jacobi-Matrizen der beiden involvierten Vektorfunktionen (Bemerkung 7.6.2 i)), Beispiel über die Anwendung Kettenregel 3.Version, Wiederholung aus der Analysis 1 des Umkehrsatzes 5.2.2 für reellwertige \( C^1 \)-Funktionen mit positiven (bzw. negativen) Ableitungen, Beispiel einer Anwendung des Umkehrsatz für die Definition von Inversen zu den trigonometrischen Funktionen, der Umkehrsatz in beliebigen Diemension (Satz 7.7.1)
10. Woche 05.05/06.05	Beispiel 7.7.1 ii) und iii) über die Anwendung des Umkehrsatz (Polarkoordinaten in \( \mathbb{R}^2 \) ), Satz über Implizite Funktionen Satz 7.8.1 (nur für l=1), Beweis des Satzes 7.8.1, Bemerkung 7.8.2, Beispiel 7.8.3 zur Anwendung vom Umkehrsatz, Extrema mit Nebenbedingungen Satz 7.9.1 (nur für l=1, d.h. nur für eine Nebenbedingung und einen reellen Lagrange-Multiplikator), Beispiel 7.9.2 i) zur Anwendung des Satzes 7.9.1, Warnung 7.9.2 ii) über Probleme in "Degenerierten Punkten" (also Punkte, in denen das Differential der Nebenbedingung \( 0 \) ist), Integration im \( \mathbb{R}^n \), Definition 8.1.1 (Quader, Zerlegung eines Quaders, Feinheit einer Zerlegung, Durchmesser von einem Quader, Treppenfunktion und das Riemann-Integral einer Treppenfunktion), Definition des unteren (b.z.w. oberen) R-Integral, Definition R-Integrabilität
11. Woche 12.05	Beispiel (Regelfunktion auf einem Intervall) und Gegenbeispiel zur R-Integrabilität (die charakteristische Funktion der rationalen Zahlen (Beispiel 6.6.2)), R-Integrabilität stetiger Funktionen auf einem Quader und die explizit Berechnung eines Intergal durch Zerlegungen des Quader mit Feinheiten, welche gegen 0 konvergieren (Satz 8.1.1), Eigenschaften des Riemann-Integral: Linearität, Konvergenz, Gebietsadditivität (Satz 8.1.2, Satz 8.1.3, Korollar 8.1.1 und Satz 8.1.4), Satz von Fubini in 2 Dimension (8.2.1), Beispiel 8.2.1, Gegenbeispiel 8.2.2, Satz von Fubini in höheren Dimensionen (Satz 8.2.2), Beispiel 8.2.4, Definition von Jordan-messbaren Mengen (8.3.1), der Hypograph (``sub-graphs'', d.h. Menge unterhalb des Graphen einer Funktion) von nicht negativen stetigen Funktionen auf einem Interval sind Jordan-messbar (Beispiel 8.3.2 i))
12. Woche 19.05/20.05	Beweis der Jordan Messbarkeit von Hypo/Hyper-Graphen in 2 Dimension (Beispiel 8.3.2 i)), Beispiel 8.3.2 ii) zu Gebieten, die einer Vereinigung von Hypo/Hyper-Graphen gleichen, Jordan Messbarkheit von Hypo/Hyper-Graphen über einen Quader in beliebiegen Dimensionen (Beispiel 8.3.2 iii)). Definition 8.3.3 von R-integrablen Funktionen auf einem Jordan Messbaren Gebiet, Beispiel 8.3.3 i) und ii) von R-integrablen Funktionen auf der 2 dimensional Einheits-Halbkreisscheibe, der Satz von Green auf einem 2-dimensional Quader (Beispiel 8.4.1 i)), Definition 8.4.2 von Gebieten der Klasse \( C^1 \) (oder stückweise \( C^1 \)), Beispiel von Gebieten der Klasse \( C^1_{pw} \) (Ellipse, Quader), die Orientierung des Randes eines \( C^1_{pw} \)-Gebiets, der Satz von Green 8.4.1 für beliebige \( C^1_{pw} \)-Gebiete, das Integral der Rotation eines Vektorfeldes über einem \( C^1_{pw} \)-Gebiet entspricht seiner Zirkulation entlang des Rands (Satz 8.4.2), Definition 4.6.2 von wegzusammenhängenden Gebieten, Definition 8.4.3 von \( C^1_{stw} \) beschränkten, einfachen zusammenhängenden Gebieten in \( \mathbb{R}^2 \), der Satz von Poincaré auf \( C^1_{stw} \) beschränkten, einfachen zusammenhängenden Gebieten in \( \mathbb{R}^2 \) (Satz 8.4.3), Beweis des Satz von Poincaré 8.4.3
13. Woche 26.05/27.05	Repetition der Substitutionsregel in 1 Dimension (Satz 6.1.5), Definition eines Diffeomorphismus (8.5.1), Charakterisierung von Diffeomorphismen als \( C^1 \) bijektive Abbildungen mit überall invertierbarer Jakobi-Matrix (Bemerkung 8.5.1), Beispiel eines Diffeomorphismus mit den Polar-Koordinaten, Transformationssatz 8.5.1, Anwendung von dem Transformationssatz zur Benützung von Polarkoordinaten um die Masse der 2 -dimensionalen Kreisscheibe mit Radius R auszurechnen (Beispiel 8.5.3 ii), Substitutionsregel (Satz 8.5.2), Verwendung der Substitutionsregel um das Integral auf \( \mathbb{R} \) von der Gaussverteilung zu bestimmen, Definition 8.6.1 von einer lokale Immersion von einer offenen Menge von \( \mathbb{R}^2 \) nach \( \mathbb{R}^3 \), Der Graph von einer Funktion der Klasse C^1 in \( \mathbb{R}^3 \) definiert eine lokale Immersion, Definition des 2-dimensionalen Flächeninhalts des Bildes einer Jordan Messbaren und beschränkten offenen Menge in \( \mathbb{R}^2 \) unter einer lokalen Immersion (Definition 8.6.2), Beispiel der halben 2-dimensionalen Sphäre in \( \mathbb{R}^3 \), Definition von dem Integral einer stetigen Funktion auf \( \mathbb{R}^3 \) auf einer Fläche (Definition 8.6.3), Beispiel des Integral der Höhen-Funktion auf der halben 2-dimensionalen Sphäre in \( \mathbb{R}^3 \), Definition des Einheitsnormalen-Vektorfeldes zu einer Fläche, Definition 8.6.4 des Flusses eines Vektorfelds auf \( \mathbb{R}^3 \) durch einer Fläche, Definition 8.7.1 der Rotation eines Vektorfeldes auf \( \mathbb{R}^3 \), Der Satz von Stokes in \( \mathbb{R}^3 \), die Einheitsnormalen-Vektoren zu einem Gebiet der Klasse \( C^1 \) in \( \mathbb{R}^2 \), die Divergenz eines Vektorfeldes in 2 Dimensionen, Der Satz von Gauss in 2 Dimensionen, Beweis des Satzes von Gauss in 2 Dimensionen, die Divergenz eines Vektorfeldes in 3 Dimensionen, der Satz von Gauss in 3 Dimensionen für einen Hypograph, Satz von Stokes in \( \mathbb{R}^3 \) (Satz 8.7.1)
14. Woche 02.06/03.06	Übungsfestival, siehe Ferienserie

Bei Fragen oder Unsicherheiten im Zusammenhang mit dem Vorlesungsbetrieb, wenden Sie sich bitte an den Dozenten oder den Organisator.

Vorlesungsaufzeichnungen: Die Aufzeichnungen werden auf dieser Webseite veröffentlicht.

Skript, auf welchem die Vorlesung basiert: hier (Beachten Sie die Fehlerliste!)

Weitere Tippfehler im Skript: Auf Seite 174, Bemerkung 7.5.3 sollte in der zweiten Gleichung stehen:

\( \sum_{i_1, \ldots, i_n=1}^{m} \frac{\partial^{m} f}{\partial x^{i_1} \ldots \partial x^{i_m}}(x_0) \prod_{j=1}^{m} (x_{1}^{i_j} - x_{0}^{i_j}) = \sum_{| \alpha| = m} \frac{m!}{\alpha_1 ! \ldots \alpha_{n} !} \partial^{\alpha} f(x_0) (x_1 - x_0)^{\alpha} \),

und enstprechend danach:

\( T_{n}f(x;x_0) = f(x_0) + df(x_0)(x-x_0) + \ldots + \sum_{| \alpha| = m} \frac{1}{\alpha_1 ! \ldots \alpha_n !} \partial^{\alpha} f(x_0) (x_1 - x_0)^{\alpha}\)

Auf Seite 181, Beispiel 7.7.1 iii) ist der Zielbereich für Polarkoordinaten falsch gewählt, da \( \arctan(x) \) nur Werte in \( ]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} [ \) annimmt, siehe 5.3.1 iii) im Skript. Es sollte daher stehen:

\( U := ]0, \infty [ \times ]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} [ \)

In der Vorlesung wurde stattdessen die folgende Umkehrfunktion gegeben auf \( (0,+\infty)\times (-\pi,+\pi) \)

\(g(x,y):= \left(\sqrt{x^2+y^2}, \begin{cases} \arccos (x/\sqrt{x^2+y^2}) \quad &\text{ für } y\geq 0 \\ -\arccos (x/\sqrt{x^2+y^2}) \quad &\text{ für } y\leq 0 \end{cases} \right) \)

In Beispiel 8.2.2 sollte \( \chi_{Q} \) eigentlich die charakteristische Funktion der rationalen Zahlen sein, also \( \chi_{\mathbb{Q}} \), nicht diejenige des Quaders \( Q \).

Am Montag, 24.Mai 2021, fielen die Übungsstunden aus. Als Ersatz wird Ihnen hier die Aufzeichnung der Dienstagsübungsstunde von M.Schneider (Zugang zur Aufzeichnung hier) und K.Flöge (Zugang zur Aufzeichnung hier) zur Verfügung gestellt.

Bitte schreiben Sie sich via mystudies für eine Übungsgruppe ein.

Die Übungsstunden finden online statt, bis weitere Informationen durch Dozent oder Übungsorganisator bekanntgegeben werden.

Quizzes: Die Quizzes, welche zu einem kleinen Notenbonus verwendet werden können, werden via Moodle durchgeführt. Sie erhalten jeweils jeden Freitag ab der ersten Semesterwoche die Möglichkeit, zu einem beliebigen Zeitpunkt zwischen 8:00 und 22:00 während des Tages, das Quiz zu bearbeiten. Dazu haben Sie 10 Minuten Zeit, um eine randomisierte Multiple-Choice Aufgabe zu lösen. Beachten Sie die folgenden Punkte:

• Um eine korrekte Darstellung der Fragen sicherzustellen, wird empfohlen, das Quiz jeweils am Laptop oder PC zu bearbeiten.
• Es erfolgt keine sofortige Auswertung des Quizzes. In der folgenden Woche wird jedoch das Quiz erneut auf Moodle freigeschaltet, dieses Mal mit Lösung und kurzen Erklärungen und Ihre Ergebnisse werden in den Tagen nach dem Quiz auf Moodle unter "Bewertungen" freigeschaltet.
• Wenn Sie Probleme/Unregelmässigkeiten beim Bearbeiten des Quizzes feststellen (Fragen nicht lesbar, Antworten lassen sich nicht einreichen oder andere), so kontaktieren Sie umgehend den Übungsorganisator, falls möglich mit Foto/Screenshot des Fehlers, und er wird sich darum bemühen, Ihnen das Quiz dennoch zu ermöglichen. Verspätete Meldungen von Problemen können nicht berücksichtigt werden.
• Um einen Notenbonus von maximal 0.25 erhalten zu können, dürfen Sie maximal 5 der Quizzes aus den beiden Semestern, d.h. von Analysis 1 UND Analysis 2 verpassen, sowie höchstens 3 der letzten 5 Quizzes. Für Details ist auf das Vorlesungsverzeichnis verwiesen
• Für Studierende, welche nur Analysis 2 besuchen, wird der Notenbonus basierend auf der Anzahl der Quizzes im zweiten Semester erteilt. Bei korrektem Beantworten aller Quizzes erhält man einen Bonus von 0.25, und dies sinkt linear mit jedem falsch beantworteten Quiz. Es dürfen maximal 5 Quizzes verpasst worden und höchstens 3 der letzten 5 Quizzes.

Abgabe von Serien: Abgabe der Serien erfolgt über die Online-Submission-Platform, siehe den zugehörigen Link bei jeder Serie, oder in der Übungsstunde direkt beim Assistenten. Bei Problemen senden Sie Ihrem Assistenten oder dem Organisator eine Mail. Die Besprechung der Serie findet jeweils montags bzw. dienstags in der Übungsstunde statt und in der folgenden Woche nach der Besprechung müssen Sie ihre Lösungen einreichen, sollten Sie diese bewerten lassen wollen.

Die Übersicht über die Übungsgruppen und die Links für die jeweiligen Zoom-Meetings finden Sie hier:

Ab 04.05.2021 findet das Study Center sowohl online als auch offline im HG D 7.2 statt. Weiterhin findet die Fragestunde dienstags zwischen 18:00 und 20:00 statt. Um die Einhaltung der maximal erlaubten Personenzahl zu gewährleisten, ist für das offline Study Center an der ETH eine Anmeldung nötig. Man registriere sich wie für die Vorlesung unter dem Link hier und klickt den entsprechenden Button bis am Montag 23:59 vor dem jeweiligen Study Center an. Bitte erscheinen Sie nur zum Study Center in Präsenz, falls Sie eine Bestätigungsmail erhalten haben.

Das Study Center bietet die Gelegenheit, jeweils zwei Assistenten der Vorlesung Fragen zu den behandelten Themen und den Übungen zu stellen. Die Liste unten zeigt, welche Assistenten in welcher Woche präsent sein werden. Die Study Center finden jeweils dienstags zwischen 18:00 und 20:00 statt. Das erste Study Center findet in der zweiten Semesterwoche statt, weitere Details folgen.