Die Aufgaben wurden mit dem Khan-Exercise Framework erstellt.

Darstellung und Koordinaten

Realteil ablesen

Imaginärteil ablesen

Kartesische Koordinaten ablesen

Kartesische Koordinaten vorgegeben

Addition und Substraktion

Komplexe Zahlen addieren

Addition geometrisch

Subtraktion geometrisch

Multiplikation

Realteil eines Produkts Komplexer Zahlen

Imaginärteil eines Produkts Komplexer Zahlen

Produkt Komplexer Zahlen

Division

Realteil eines Quotienten Komplexer Zahlen

Imaginärteil eines Quotienten Komplexer Zahlen

Division Komplexer Zahlen

Multiplikation Polarform

Division Polarform

Geometrie in der Komplexen Zahlenebene

Konjugieren einer Komplexen Zahl

Betrag einer Komplexen Zahl

Drehung einer Komplexen Zahl: Realteil

Drehung einer Komplexen Zahl: Imaginärteil

Drehung einer Komplexen Zahl

Produkt abschätzen

Polarform

Argument einer Komplexen Zahl

Polarform bestimmen

Multiplikation Polarform

Division Polarform

Siehe Mathematik I Serie 12 und Serie 13

Systeme: Stationärer Zustand

Existenz eines Stationären Zustands

Stationären Zustand bestimmen

System mit definiertem Stationären Zustand

Ebene Kurven

Gradlinige Verbindung

Parametrisierungen

Gradlinige Verbindung: Langsamer

Gradlinige Verbindung: Schneller

DGL 2. Ordnung

Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung

Bestimmtes Integral von Hand berechnen

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Bestimmtes Integral als Flächenbilanz

Konstant / Rechteck

Sinus a

Sinus b

Kosinus

Kubisch

Betrag

Hauptsatz und Integralfunktion

Vergleich Integralfunktionen

Monotonie der Integralfunktion

Bestimmtes Integral berechnen

Konstant

Quadratisches / Kubisches Monom

Quadratisches Polynom

Exponential

Trigo I

Trigo II

Anwendung der Integralrechenregeln

Aufgabe 1

Gerade Funktion 1

Gerade Funktion 2

Ungerade Funktion 1

Ungerade Funktion 2

Mittelwert 1

Mittelwert 1a

Mittelwert 1b

Gebietsintegral für eine Rechteck

\(\displaystyle \int \int_D f(x,y) dA\) für eine lineare Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\)

Kritische Punkte für \( f : \mathbb R^2 \to \mathbb R \)

Für eine Funktion \(f\) mit \(f(x,y) = a x^2 + bxy +cx + d y^2\)

Tangentialebene

Tangentialebene im Ursprung

Tangentialebene in einem beliebigen Punkt \( P = (x_0,y_0)\)

Tangentialebene in Koordinatenform \( E: z = ax +b y +c\)

Implizite Differentiation

Tangentensteigung an Kurve \(a x^2 + bxy +c y^2 = 0\)

Kurvenintegral

\(\displaystyle \int_\gamma f \ ds\) für eine Funktion \(f: \mathbb R^2 \to \mathbb R\)

Vektorfelder

Werte (geometrisch) finden

Vektorfelder identifizieren (MC)

Konservative Vektorfelder

Kriterium Konservativ

Arbeitsintegral

\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) bei gegebener Parametrisierung

\(\displaystyle \int_\gamma \nabla f \cdot d\gamma\) für Gradientenfeld

\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) zwischen \((0,0)\) und \((P,Q)\)

\(\displaystyle \int_\gamma K \cdot d\gamma\) zwischen \((A,B)\) und \((P,Q)\)

Formel von Green und Ebener Satz von Gauss

Anwendung Green für Berechnung der Arbeit

Anwendung Gauss zur Flussberechnung

Lineare Modelle

Messwerte

Explizite Darstellung

Rekursive Darstellung

Summe

Exponentielle Modelle

Messwerte

Explizite Darstellung

Rekursive Darstellung

Modell aufstellen

Abkühlung

Noch mehr Abkühlung

Radioaktiver Zerfall

Darstellungen

Halb-Exponentialdarstellung

Halb-Logarithmische Darstellung

Exponential- und Logarithmus-Funktionen

Funktion bestimmen mit zwei Werten

Log-Kurve ausgleichen

Log-Kurve noch mehr ausgleichen

Trigonometrische Funktionen

Frequenzmodulation

Phasenverschiebung Sinus

Verkettung von Funktionen

Zwei Funktionen

Drei Funktionen

Halb-Exponentialdarstellung

Halb-Logarithmische Darstellung

Fixpunkte

Fixpunkte bestimmen

Noch mehr Fixpunkte bestimmen

Fixpunkte vorgegeben

Noch mehr Fixpunkte vorgegeben

Grenzwert vorgegeben

Veränderungsprozesse

Population

Medikamentenabbau

Rauchen

Noch weniger Rauchen

Perioden bestimmen

Allgemein a

Allgemein b

Stetigkeit, Grenzwert \( x \to x_0 \) oder \( \infty \)

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Aufgabe 6

Wert der Ableitung

eines Produkts

eines Quotienten von Funktionen

einer Verkettung

Anwendung Kettenregel

Peterman

Ableitung und Tangente (I)

Frida und Gustav laufen

Quadratische Funktion

Trigonometrische Funktionen

Polynomfunktion

Logarithmus-Funktion

Ableitung und Tangente (II)

Logarithmus mit horizontaler Tangente

Kubisch mit Extremum

Kubisch mit horizontaler Tangente

Funktion mit Wendepunkt finden

Linearisierung und Taylor-Polynome

Taylor-Polynom 3. Grades \(T_3(x) \)

Taylor-Polynom 2. Grades \(T_2(x) \)

Substitution

Aufgabe 1Expression

Aufgabe 2Expression

Aufgabe 3Expression

Partielle Integration

Aufgabe 1Expression

Aufgabe 2Expression

Aufgabe 3Expression

Partialbruchzerlegung

Konstant durch KubischExpression

Linear durch KubischExpression

Quadratisch durch KubischExpression

Lösungen von \(y'(t) = a \cdot y(t) + b \)

Bestimmen der Stationäre Lösung

Bestimmen der Allgemeinen Lösung

Bestimmen einer Speziellen Lösung

Bestimmen noch einer Speziellen Lösung

Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung

Stationäre Lösungen \( y_\infty \) für \( y' = F(y) \)

Bestimmen der Stationären Lösungen

Stationäre Lösung: Konvergenz

Homogene Differentialgleichungen

Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung

Inhomogene Differentialgleichungen (Variation der Konstanten)

Bestimmen von Werten einer Speziellen Lösung

Bestimmen von weiteren Werten einer Speziellen Lösung

Bestimmen von noch mehr Werten einer Speziellen Lösung

Bestimmen einer speziellen Lösung

Lösung durch Trennen der Variablen

Bestimmen von Werten nach Lösen mit Trennung

Lösung mit Trennung finden

Weitere Lösung mit Trennung finden

Noch mehr Lösungen mit Trennung finden

Noch mehr weitere Lösungen mit Trennung finden

Matrix-Vektor-Produkt \( A \cdot v\)

Lineare Abbildungen

Matrix-Abbildung \(v \mapsto A \cdot v\) bestimmen

Matrix-Matrix-Produkt \( A \cdot B\)

Eigenwerte und Eigenvektoren

EV bestimmen

\( 2 \times 2\) - Matrix mit vorgegebenen EV

\( 3 \times 3\) - Matrix mit vorgegebenen EV

Matrix-Vektor-Iterationen

Matrix-Vektor-Konvergenz gegen Nullvektor

Eigenwerte und Eigenvektoren

Eigenwerte einer \( 2 \times 2\) - Matrix

\( 2 \times 2\) - Matrix mit vorgegebenen EW