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Extremum vorgegeben
extremum-determine-quadratic
number
121
randRangeNonZero(-6,6) randRangeNonZero(-6,6)

Extremum bestimmen

Finde Funktion mit vorgegebener Extremalstelle

Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = x^3 + {{\color{red}B}} x^2 + D.

Wenn der Graph von f an der Stelle \color{green}{x_0 = - 2 * A} ein Extremum hat, welchen Wert hat dann der Koeffizient {\color{red}B} \neq 0 ?

3* A

Für ein Extremum muss die 1. Ableitung an der Stelle Null sein.

Es ist f'(x) = 3 x^2+ 2 {\color{red}B} x.

Nullsetzen ergibt f'(x_0) = 3 x_0^2+ 2 {\color{red}B} x_0 = 0 und x_0 (3 x_0+ 2 {\color{red}B}) = 0.

Einsetzen von \color{green}{x_0 = - 2 * A} liefert {\color{red}B}:

- 6 * A+ 2 B = 0 \Rightarrow {\color{red}B} = 3* A .

Es ist x_0 = - 2 * A tatsächlich eine Extremalstelle, da

f''(x_0) = f''(- 2 * A) = - 12 * A+ 6 * A = - 6 * A \neq 0.