Nehmen Sie an, jedes Pärchen einer bestimmten Art von Säugetieren bekommt alle DT Jahre ein Jungtier.
Wir wählen den (Modell-) Ansatz
N(t)=N_0 \cdot \color{red}{a}^{t}.
Dabei sind
N(t) die Anzahl der Tiere nach
t Jahren und
N_0 die Zahl zum Zeitpunkt
0.
Bestimmen Sie den Parameter
\color{red}{a}.
Runden Sie auf vier Stellen nach dem Komma.
Nach DT Jahren hat jedes Paar ein Jungtier
erhalten, damit sind in der neuen Generation
1.5 mal so viele Tiere vorhanden.
Zu Beginn ist die Zahl N_0
vorhanden, daher muss nach Ablauf der
Generationszeit
\displaystyle t_{G}
gelten
N(t_G)=1.5 \cdot N_0.
Einsetzen in
N(t)=N_0 \cdot \color{red}{a}^{t} und
auflösen nach \color{red}{a} liefern:
zunächst
\displaystyle 1.5 N_0=
N_0 \cdot \color{red}{a}^{DT}
und Division durch N_0 auf beiden
Seiten
\displaystyle 1.5=
\color{red}{a}^{DT} .
Mit Ziehen der
DT-ten Wurzel folgt
dann:
\displaystyle
\color{red}{a}
=\sqrt[DT]{1.5}\approx A
.