Ein Gegenstand mit einer Temperatur von
\color{blue}{A0{}^\circ C} wird in
einen Kühlraum (mit Temperatur 0{}^\circ C)
gestellt.
Es wird eine exponentielle Abkühlung von
\color{orange}{GR\%} pro Minute
erwartet.
Sei T(t) die erwartete Temperatur nach
t Minuten.
Bestimmen Sie \color{red}{T(t)} und ignorieren
Sie auftretende Einheiten.
\color{red}{T(t)}
=
A0*(1-GR/100)^t
Bei einer Exponentiellen Entwicklung gilt
allgemein: T(t) = T_0 \cdot b^t.
Die Entwicklung (Abkühlung) beginnt zum Zeitpunkt
t_0 = 0 bei der Temperatur
\color{blue}{A0{}^\circ C}.
Setzen wir ein, erhalten wir T(0) mit
T(0) = T_0 \cdot b^0 = T_0 \cdot 1 =
\color{blue}{A0}.
Die Abkühlung pro Minute ist gegeben durch
R=GR\%.
Das entspricht einem Temperaturrückgang von
\dfrac{GR}{100}
pro Zeiteinheit.
Die Basis b ist daher
b=1-\dfrac{GR}{100}=
roundTo(10,1-GR/100).
Und zusammen:
\color{red}{T(t)} = A0 \cdot
roundTo(10,1-GR/100)^t.