{\color{blue}\widetilde x_{1}} =
Bestimmen Sie die Fixpunkte der Funktion f mit
\displaystyle f(x) = \frac{A+B x- A*B}{x}.
{\color{blue}\widetilde x_{1}} =
{\color{red}\widetilde x_{2}} =
Für einen Fixpunkt \widetilde x gilt
f (\widetilde x) = \widetilde x.
Das heisst hier, die Lösungen der Gleichung
f(\widetilde x) =
\displaystyle f(\widetilde x) = \frac{A+B \widetilde x- A*B}{\widetilde x} =
\widetilde x zu finden.
Diese vereinfacht sich zu der quadratischen Gleichung \widetilde x^2 - (A+B) \widetilde x +
A*B= 0.
Die Lösungen der quadratischen Gleichung q(x) = x^2 +-A-B x
+A*B = 0 finden wir dann direkt mit Vieta:
Für x^2 +-A-B x
+A*B = (x - {\color{blue}x_1}) (x - {\color{red}x_2})
gelten {\color{blue}x_1} + {\color{red}x_2} = {\color{orange}A+B} und
{\color{blue}x_1} \cdot {\color{red}x_2} = {\color{teal}A*B}.
Damit haben wir
{\color{blue}\widetilde x_1} = A und {\color{red}\widetilde x_2} = B.