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math graphie polynomials math-format
Bestimmtes Integral als Flächenbilanz
i-03-XX
multiple
45
randRangeNonZero(-4,4) randRange(1,5) C-A C+A function( t ) { return [t, t - C]; } function( t ) { return [t, - t + C]; } function( t ) { return [t, 0]; }

Berechnen Sie

\displaystyle \int_{L}^{U} |x-C| \; dx .

f \displaystyle \int_{L}^{U} |x-C| \; dx = A*A

Wir lösen die Aufgaben geometrisch und betrachten den Graphen der Funktion f mit f(x) = |x-C|.

graphInit({ range: [[ -9, 9 ] ,[ -1, 9 ]], scale: [ 20, 20 ], gridStep: [ 1, 1 ], tickStep: [ 2, 2 ], labelStep: [ 2, 2 ], unityLabels: true, }); label( [ 0, 9 ], "f(x)", "right" ); label( [ 8.5, 0 ], "x", "above" ); // draw curve style({ stroke: BLUE, strokeWidth: 2.2 }, function() { plot( function( x ) { return x - C ; }, [ C , U ] ); }); style({ stroke: BLUE, strokeWidth: 2.2 }, function() { plot( function( x ) { return - x + C ; }, [ L, C ] ); });

Dann ist

\displaystyle \int_{L}^{U} |x-C| \; dx = Flächeninhalt unter dem Funktionsgraphen

style({ fill: BLUE, stroke: BLUE, opacity: 0.5}, function() { plotParametric( fn1a, [C, U], 1, fn2); }); style({ fill: BLUE, stroke: BLUE, opacity: 0.5}, function() { plotParametric( fn1b, [L, C], 1, fn2); });

Die beiden Dreiecke ergeben zusammen ein Quadrat.

Dies hat die Seitenlänge A und Flächeninhalt A*A.