Bestimmtes Integral als Flächenbilanz: Rechteck

de-CH

utf-8

math graphie polynomials math-format

i-03-XXa

number

121

randRange(4,14) randRange(-5,5) randRange(2,n-2) L+h function( t ) { return [t, n]; } function( t ) { return [t, 0]; }

Bestimmen Sie ohne den Hauptsatz \displaystyle\int_{L}^{U} n \; dx.

n*h

Die Integrandenfunktion ist konstant gleich n mit Graph:

graphInit({ range: [[ L-2, U + 2 ] ,[ -1, n+0.3 ]], scale: [ 20, 20 ], gridStep: [ 2 ,2 ], tickStep: [ h, n ], labelStep: [ 1, 1 ], unityLabels: false, }); label( [ U + 1 , 1 ], "x", "right" ); label( [ L + h/2 , n + .75 ], "\\footnotesize \\blue{f(x) = n}", "center" ); // draw curve style({ stroke: BLUE, strokeWidth: 2.2 }, function() { plot( function( x ) { return n ; }, [ L - 2 , U + 2 ] ); });

Dann ist

\displaystyle \int_{L}^{U} n \; dx = Flächeninhalt unter dem Funktionsgraphen,

label( [ L, 0 ], L, "below" ); label( [ U , 0 ], U, "below" ); style({ fill: BLUE, stroke: BLUE, opacity: 0.5}, function() { plotParametric( fn1b, [L, U], 1, fn2); });

also \displaystyle\int_{L}^{U} n\; dx der Flächinhalt eines Rechtecks mit Kantenlängen

\qquadn ( = Höhe) und (U - L) ( = Breite).

Damit \displaystyle \int_{L}^{U} n \; dx = Höhe mal Breite = n(U - L) = n*h.