Bestimmen Sie den Imaginärteil von
z= {\color{orange}x} + {\color{blue}y} \cdot i =(A_REP) \cdot (B_REP):
\color{blue}\operatorname{Im}(z) = \Im(z)
=
Y
Zuerst mit Distributivität:
({\color{orange}A_REAL} + {\color{blue}A_IMAG} i) \cdot
({\color{orange}B_REAL} + {\color{blue}B_IMAG} i) =
{\color{orange}negParens(A_REAL)} \cdot {\color{orange}negParens(B_REAL)} +
{\color{orange}negParens(A_REAL)} \cdot {\color{blue}negParens(B_IMAG)} i+
{\color{blue}negParens(A_IMAG)} i \cdot {\color{orange}negParens(B_REAL)}+
{\color{blue}negParens(A_IMAG)} i \cdot {\color{blue}negParens(B_IMAG)} i.
Zusammenfassen ergibt:
z= A_REAL * B_REAL + coefficient(A_REAL * B_IMAG)i +
coefficient(A_IMAG * B_REAL)i + coefficient(A_IMAG * B_IMAG)i^2 =
A_REAL * B_REAL + (A_REAL * B_IMAG + A_IMAG * B_REAL)i + coefficient(A_IMAG * B_IMAG) \cdot {\color{red}i^2}.
Mit \color{red} i^2 = -1 folgt
z= A_REAL * B_REAL + negParens(A_REAL * B_IMAG + A_IMAG * B_REAL) i -
negParens( A_IMAG * B_IMAG ).
Dies kann man vereinfachen zu:
z = {\color{orange}X} + {\color{blue}negParens(Y)} \cdot i.