Sei f eine Funktion mit
(Minimal-)Periode
fractionReduce(Z1,N1).
Bestimmen Sie {\color{red}b} so, dass
{\color{blue}g} mit
{\color{blue}g(x) =
f\left({\color{red}b} \cdot x \right)}
fractionReduce(Z,N)
hat.
Mit der gewünschten Periode
fractionReduce(Z,N)
gilt
{\color{blue}
g\left(x + fractionReduce(Z,N)
\right) =
g(x)}.
Eingesetzt ist dies
{\color{blue}
g\left(x + fractionReduce(Z,N)
\right)} =
f \left({\color{red}b} \cdot
\left(x + fractionReduce(Z,N)
\right)\right) =
f \left({\color{red}b} x +
\left({\color{red}b} \cdot
fractionReduce(Z,N) \right)\right).
Mit der gegebenen Periode
\color{orange}{fractionReduce(Z1,N1)}
der Funktion f versuchen wir
nun {\color{red}b} so zu wählen, dass
\color{orange}{
{\color{red}b} \cdot fractionReduce(Z,N)
= fractionReduce(Z1,N1)}
gilt.
Denn dann ist
f \left({\color{red}b} x +
\left(\color{red}b \cdot \color{orange}{
fractionReduce(Z,N)}\right)\right) =
f \left({\color{red}b} x +
\color{orange}{fractionReduce(Z1,N1)}
\right) =
f \left({\color{red}b} x \right)
={\color{blue}g(x)}.
Um {\color{red}b} zu bestimmen, lösen wir
die Gleichung \color{orange}{
{\color{red}b} \cdot fractionReduce(Z,N)
= fractionReduce(Z1,N1)}
nach {\color{red}b} und sehen
\displaystyle
{\color{red}b} =
fractionReduce(N*Z1,Z*N1).