Vorlesungsaufzeichnungen: Live Streaming, Aufzeichnungen.
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Weitere Fehler:
Auf Seite 13, bei \(O.i)\) sollte \(\mathbb{R}\) anstatt \(X\) stehen.
Auf Seite 174, Bemerkung 7.5.3 sollte in der zweiten Gleichung stehen:
\(\displaystyle{\sum_{i_1, \ldots, i_n=1}^{m} \frac{\partial^{m} f}{\partial x^{i_1} \ldots \partial x^{i_m}}(x_0) \prod_{j=1}^{m} (x_{1}^{i_j} - x_{0}^{i_j}) = \sum_{| \alpha| = m} \frac{m!}{\alpha_1 ! \ldots \alpha_{n} !} \partial^{\alpha} f(x_0) (x_1 - x_0)^{\alpha}}\),
und enstprechend danach:
\(\displaystyle{T_{n}f(x;x_0) = f(x_0) + df(x_0)(x-x_0) + \ldots + \sum_{| \alpha| = m} \frac{1}{\alpha_1 ! \ldots \alpha_n !} \partial^{\alpha} f(x_0) (x_1 - x_0)^{\alpha}}\).
Auf Seite 181, Beispiel 7.7.1 iii) ist der Zielbereich für Polarkoordinaten falsch gewählt, da \( \arctan(x) \) nur Werte in \( ]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} [ \) annimmt, siehe 5.3.1 iii) im Skript. Es sollte daher stehen:
\( U := ]0, \infty [ \times ]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} [ \)
In der Vorlesung wird stattdessen die folgende Umkehrfunktion gegeben auf \(]0,+\infty[\times]-\pi,+\pi[\)
\(g(x,y):=\left(\sqrt{x^2+y^2},\begin{cases}\arccos(x/\sqrt{x^2+y^2}) \quad &\text{ für } y\geq 0 \\ -\arccos (x/\sqrt{x^2+y^2}) \quad &\text{ für } y\leq 0 \end{cases}\right)\).
Inhalt der Vorlesung:
| Woche | Inhalt |
|---|---|
| 1. Woche 23.02/24.02 | Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen (5.6). Beispiele 5.6.1 i) Exponential- und trigonometrische Funktionen, ii) radioaktiver Zerfall iii) Federpendel iv) mehrstufiger radioaktiver Zerfall. Die Umwandlung von einer gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung in ein Differenretialgleichungssystem erster Ordnung (Beispiel 5.6.1 iv)). Definition 5.6.1 eines homogenen Systems linearer Differentialgleichungen. Satz 5.6.1 über die Existenz und Eindeutigkeit eines Anfangswertproblems. Wiederholungen aus der Analysis 1 und der Linearen Algebra: Die euklidische Norm, die Cauchy-Schwarz Ungleichung, die Norm einer Matrix, die absolute und gleichmässige Konvergenz einer Potenzreihe innerhalb des Konvergenzradius. Beweis des Satzes 5.6.1. Definition 5.6.2 der Fundamentallösung. Das charakteristische Polynom einer linearen gewöhnlichen Differentialgleichung und der Exponentialansatz (Bemerkung 5.6.1 iii)) |
| 2. Woche 02/03.03 | Das charakteristische Polynom einer gewöhnlichen Differentialgleichung ist proportional zu dem Polynom der zugehörigen Matrix. Beispiele 5.6.3 zu dem Exponentialansatz. Die Definition des Lösungsraum eines Differentialgleichungssystems. Der Lösungsraum eines n-mal-n Differentialgleichungssystems bildet einen n-dimensionalen Unterraum von dem Vektorwertigen Funktionen der Klasse \(C^1\) (Satz 5.6.2). Beweis von dem Satz 5.6.2 und Wiederholungen aus der Linearen Algebra. Der Lösungsraum einer gewöhnlichen Differentialgleichung der Ordnung n bildet einen n-dimensionalen Untervektorraum von \(C^1({\R},{\R}^n)\) (bzw. \(C^1(\mathbb{R},\mathbb{C}^n)\)) (Korollar 5.6.1). Beispiel 5.6.4. Notation für den Differentialoperator, für den Identitätsoperator und ihre Verknüpfungen. Beispiel 5.6.5. Beschreibung des Lösungsraums einer gewöhnlichen Differentialgleichung der Ordnung n mit Hilfe der Nullstellen des charakteristichen Polynoms und ihrer zugehörigen Vielfachheiten (Satz 5.6.3). Beispiel 5.6.6 i). Beweis des Satzes 5.6.3. |
| 3. Woche 09/10.03 | Inhomogene Differentialgleichungen. Beschreibung des Lösungsraums einer inhomogenen Differentialgleichung mithilfe einer partikulären Lösung. (Satz 5.7.1). Beispiel 5.7.1 : Radioaktiver Zerfall mit konstanter Zufuhr. Grenzwerte von Funktionen. Beispiel \(\sin x/x\) an der Stelle 0. Definition 4.1.1 des Abschlusses \(\overline{\Omega}\) von einer Menge \(\Omega\) in \({\R}^d\). Beispiele 4.1.2 iii), iv), v). Definition 4.1.2 eines Grenzwerts von einer Funktion an einer Stelle. Definition 4.1.3 von der Stetigkeit an einer Stelle des Definitionsgebiet und von der stetigen Ergänzbarkheit an einer Stelle des Rands. Lineare Kombinationen von stetige Funktionen ist stetig (Satz 4.2.2). Produkte und Quotiente von Komplexwertigen stetigen Funktionen sind stetig. Anwendung : die Komplexe Polynome sind stetige Funktione n auf der komplexen Ebene (Beispiel 4.1.3 i)). Definition 4.1.4 von den L-Lipschitz Funktionen (Definition 4.1.4). L-Lipschitz Funktionen sind stetig. Die Distanzfunktionen zu einer Menge in \({\R}^d\) sind 1-Lipschitz (Beispiel 4.1.4 i) wenn die Menge der Ursprung ist). Die Additionsfunktion auf Vektoren von \({\R}^n\) ist \(\sqrt{2}\)-Lipschitz. Die L-lipschitz Funktionen sind stetig ergänzbar (Satz 4.1.2). Beweis von dem Satz 4.1.2. Der Satz von Bolzano Weierstrass auf \({\R}^d\). |
| 4. Woche 16/17.03 | Definition von kompakten Mengen. Lemma: kompakte Menge sind beschränkt. Beispiele: abgeschlossene Intervalle, offene Intervalle, \(\mathbb{R}\), \(S^{d-1}\). Lemma 4.2.2: kompakte Menge von \(\mathbb{R}\) haben ein Maximum und ein Minimum. Satz 4.2.3: das Bild von einer kompakten Menge unter eine stetige Funktion ist kompakt. Insbesondere nehmen stetige Funktionen von kompakten Mengen nach \(\mathbb{R}\) ihr Infimum und Supremum an. Beispiele: eine stetige Funktion von einem beschränkten abgeschlossenen Intervall ist beschränkt und es existiert ein Punkt im Intervall, wo die Funktion ihr Supremum annimmt, sei f eine Funktion von einer kompakten Menge \(K\) nach \(\mathbb{R}\), dann gibt es ein Punkt in \(K\) wo \(\lvert f(x)\rvert\) maximal ist. Definition: offener Ball, innere Punkte, offene Mengen. Beispiele: offene Bälle, offene Intervalle, halboffene Intervalle. Satz 4.3.1: \(\emptyset\) und \(\mathbb{R}^d\) sind offen, Durchschnitt von zwei offenen Mengen ist offen, Vereinigung von beliebig vielen offenen Mengen ist offen. Bemerkung: der Durchschnitt von unendlich vielen offenen Mengen muss nicht offen sein. Definition: abgeschlossene Mengen. Beispiele: abgeschlossene Intervalle, halboffene Intervalle. Satz 4.3.2: \(\emptyset\) und \(\mathbb{R}^d\) sind abgeschlossen, Vereinigung von zwei abgeschlossenen Mengen ist abgeschlossen, Durchschnitt von beliebig vielen abgeschlossenen Mengen ist abgeschlossen. Definition: das Innere, der Abschluss und der Rand einer Menge. Bemerkung 4.3.2. Satz 4.3.3: der topologische Abschluss stimmt mit dem folgentheoretischen Abschluss überein. Beispiel: der Abschluss eines offenen Balls. Bemerkung 4.3.3. |
| 5. Woche 23/24.03 | Beispiele 4.3.4 von Rand: Rand eines Balls, Rand der rationalen und der irrationalen Zahlen in \(\mathbb{R}\). Satz 4.3.4: Die Charakterisierung des Randes einer Menge durch seine Schnitte mit dem Ball. Beweis von dem Satz 4.3.4. Das Folgenkriterium für Abgeschlossenheit (Satz 4.3.5). Beweis von dem Satz 4.3.5. Die kompakten Mengen von \(\mathbb{R}^d\) sind die beschränkten abgeschlossenen Mengen von \(\mathbb{R}^d\) (Satz 4.3.6). Beweis von dem Satz 4.3.6. Folgerung: für eine beschränkte Menge ist ihr Abschluss kompakt. Definition 4.5.1 von einer relativen Umgebung. Satz 4.5.1: Das Folgenkriterium für Stetigkeit. Die Charakterisierung von Stetigkeit durch die Urbilder von Umgebungen. Beweis von dem Satz 4.5.1. Definition 4.7.2 von gleichmässige Stetigkeit für Vektorfunktionen die auf einer Menge von \({\mathbb R}^d\) definiert sind. Beispiel und Gegenbeispiel für Funktionen die gleichmässig stetig sind: \(L-\)Lipschitz Funktionen (Beispiel 4.7.2), die Funktion \(x\in ]0,1]\rightarrow \sin 1/x\). Satz: Eine stetige Funktion auf einer kompakten Menge ist gleichmässig stetig (Satz 4.7.3). Beweis von dem Satz 4.7.3. Satz 4.7.2 : Gleichmässige stetige Funktionen auf einer Menge sind auf dem Abschluss dieser Menge stetig ergänzbar. Definition der gleichmässigen Konvergenz (Definition 4.8.1 ii)). Der Limes einer Folge von stetigen Funktionen die gleichmässig konvergiert ist auch stetig. |
| 6. Woche 30/31.03 | Kapitel 7: Beispiel 7.1.1 zu partiellen Ableitungen, Definition der partiellen Differenzierbarkeit (7.1.1), Definition der Differenzierbarkeit (7.1.2). Die partielle Ableitung in eine beliebige Richtung, das Differential von affin-linearen Funktionen (7.1.3 i)), der Spezialfall der Koordinatenfunktionen und die duale Basis zur Standard-Basis in \(\mathbb{R}^n\) (7.1.3 ii)), der Ausdruck des Differentials einer differenzierbaren Funktion in der dualen Basis zur Standard-Basis in \(\mathbb{R}^n\), Beispiel 7.1.2 einer expliziten, differenzierbaren Funktion. Die geometrische Interpretation der Differenzierbarkeit und die Tangentialebene an den Graph einer differenzierbaren Funktion. Beispiel einer Funktion ('Dach Funktion') mit partiellen Ableitungen in die Richtungen der Standard-Basis in 0, die aber an der Stelle \(0\) nicht differenzierbar ist. Gegenbeispiel zur Differenzierbarkeit 7.1.2 ii). Definition 7.1.3 von Funktionen der Klasse \(C^1\) d.h. die überall stetig partiell differenzierbare Funktionen, die Differenzierbarkeit der Funktionen der Klasse \(C^1\) (Satz 7.1.1). Beispiele von Anwendungen des vorherigen Satzes : i) Beispiel 7.1.2 revisited. ii) Polynome auf \(\mathbb{R}^n\) (Beispiel 7.1.5). Multi-indices Notation für Polynome auf \(\mathbb{R}^n\). Beweis des Satzes 7.1.1 für \(n=2\). Repetition aus Analysis 1: Der Mittelwertsatz (Satz 5.2.1). |
| 7. Woche 06/07.04 | Differenzierbarkeitsregeln (Satz 7.2.1), Kettenregel Version 1 (Satz 7.2.2), Kettenregel Version 2 (Satz 7.2.3). Beweis der Kettenregel 1.Version (Satz 7.2.2), Beispiel 7.2.2 zur Kettenregel 2.Version sowie Berechnung von Richtungsableitungen mithilfe dieser Regel. Definition und Beispiele von Vektorfeldern, Illustration mittels Strömungsvektorfeld in einem Fluss, Definition 7.3.1 von Differentialformen vom Grad 1, Beispiel von \(1\)-Formen, das Differential einer Funktion der Klasse \(C^1\) als \(1\)-Form, Definition 7.3.2 des Gradientenfeldes einer Funktion der Klasse \(C^1\), Illustration des Begriffs des Gradientenfeldes mit dem Gradient der Höhefunktion auf einer topographischen Landkarte, Beispiel 7.3.2 vom Gradient einer expliziten Funktion, Bemerkung 7.3.2: der Gradient zeigt in die Richtung des steilsten Anstieges, Beobachtung: Gradient senkrecht zu Level-Mengen (Serie 8), Beispiel 7.3.2 i) zur Orthogonalität von Level-Mengen zu Gradientenfeld, Definition eines \(C^1\)-Wegs in \(\mathbb{R}^n\), Definition 7.4.1 des Wegintegrals, Bemerkung zur Wohldefiniertheit des Integrals, Bemerkung 7.4.1 i) zur Parametrisierungsunabhängigkeit des Wegintegrals inklusive Beispiel, Repetition \(\sinh,\cosh\) aus Analysis 1 (Abschnitt 5.3 + Serie 7 in Analysis 1 Übung 7.5) sowie Substitutionsregel 6.1.5 und Umkehrsatz 5.2.2 (Vorsicht: in der letzten Zeilen dieses Satzes 5.2.2 im Skript \(f\) sollte \(f'\) sein). |
| 8. Woche 13/14.04 | Satz 7.4.2 zur Charakterisierung von \(\lambda=df\) und Beweis. Beweis von dem Satz 7.4.2 über die Charakterisierung von konservativen \(1\)-Formen durch Wegintegrale, Beispiel 7.4.2 zu der Frage ob eine gegebene \(1\)-Form konservativ oder nicht ist, Definition 7.4.2 über das Wegintegral eines Vektorfeldes, Definition eines konservativen Vetorfeldes, Definition 7.4.1 von Funktionen der Klasse \(C^2\), Beispiel von einer Funktion der Klasse \(C^2\), der Satz von Schwarz 7.5.1 über die Vertauschung von der Reihenfolge von sukzessiven partielle Ableitungen, Gegenbeispiel 7.5.1 zum Satz von Schwarz wenn die Funktion nicht \(C^2\) ist. Beweis des Satzes von Schwarz. Korollar 7.5.1 über eine notwendige Bedingung damit ein Vektorfeld konservativ sein kann (Annulierung der Rotation), Beispiel 7.5.1 über die Anwendbarkeit des Korollars 7.5.1, Definition 7.5.2 von Funktionen der Klasse \(C^m\) für beliebige \(m\in\mathbb{N}\). |
| 9. Woche 27/28.04 | Wiederholungen aus der Analysis 1: Taylor-Entwickung einer Funktion mit einer Variablen (Satz 5.5.1), Taylorformel \(m\)-ter Ordnung einer \(C^m\) Funktion: Satz 7.5.2, Beweis von dem Satz 7.5.2, Beispiel einer Taylor-Entwickung 2-ter Ordnung einer \(C^2\) Funktion auf \(\mathbb{R}^2\). Die Verwendung der Multi-Index Schreibweise für die Taylor Entwicklung m-ter Ordnung einer Funktion der Klasse \(C^m\) (Bemerkung 7.5.3 - Vorsicht mit dem Typo im Skript!), die Verwendung der Taylorformel für die Approximation \(m\)-ter Ordnung einer Funktion (Bemerkung 7.5.4 i)), die quadratische Näherung einer Funktion in der Nähe eines kritischen Punktes, die Definition der Hesse-Matrix, Wiederholung aus der Lineare Algebra über die Diagonalisierung von symmetrische Matrizen und die Definition einer positiv (bzw. negativ) definiten symmetrischen Matrix, kritische Pünkte mit positiv (bzw. negativ) definiten Hesse-Matrizen sind lokale Minima (b.z.w. Maxima). Beispiel 7.5.2. |
| 10. Woche 04/05.05 | Das Differential einer vektorwertigen Funktion und Vektorfunktionen der Klasse \(C^m\)(Definition 7.6.1), Definition der Jacobi-Matrix (Bemerkung 7.6.1 i)), die Charakterisierung der Differenzierbarkeit einer Funktion an einer Stelle durch Differenzenquotient (Bemerkung 7.6.1 ii)), Beispiel 7.6.1, Differentiationsregeln für die Summe der Skalarprodukt von zwei Vektorfunktionen (Satz 7.6.1), Kettenregel 3. Version für das Differential der Verknüpfung von zwei differenzierbaren Vektorfunktionen, die Jacobi-Matrix von so einer Verknüpfung entspricht dem Produkt der Jacobi-Matrizen der beiden involvierten Vektorfunktionen (Bemerkung 7.6.2 i)), Beispiel über die Anwendung Kettenregel 3.Version, Wiederholung aus der Analysis 1 des Umkehrsatzes 5.2.2 für reellwertige \(C^1\)-Funktionen mit positiven (bzw. negativen) Ableitungen, Beispiel einer Anwendung des Umkehrsatz für die Definition von Inversen zu den trigonometrischen Funktionen, der Umkehrsatz in beliebigen Diemension (Satz 7.7.1), Beispiel 7.7.1 ii) und iii) über die Anwendung des Umkehrsatz (Polarkoordinaten in \(\mathbb{R}^2\)), Satz über Implizite Funktionen Satz 7.8.1 (nur für \(l=1\)). Bemerkung 7.8.2. Beispiel 7.8.3 zur Anwendung der Implizit Funktionen Satz. |
| 11. Woche 11/12.05 | Extrema mit Nebenbedingungen Satz 7.9.1 (nur für \(l=1\)), d.h. nur für eine Nebenbedingung und einen reellen Lagrange-Multiplikator), Beispiel 7.9.2 i) zur Anwendung des Satzes 7.9.1, Warnung 7.9.2 ii) über Probleme in "Degenerierten Punkten" (also Punkte, in denen das Differential der Nebenbedingung 0 ist). Integration im \(\mathbb{R}^n\), Definition 8.1.1 (Quader, Zerlegung eines Quaders, Feinheit einer Zerlegung, Durchmesser von einem Quader, Treppenfunktion und das Riemann-Integral einer Treppenfunktion), Definition des unteren (b.z.w. oberen) R-Integral, Definition R-Integrabilität, Beispiel (Regelfunktion auf einem Intervall) und Gegenbeispiel zur R-Integrabilität (die charakteristische Funktion der rationalen Zahlen (Beispiel 6.6.2)), R-Integrabilität stetiger Funktionen auf einem Quader und die explizit Berechnung eines Intergal durch Zerlegungen des Quader mit Feinheiten, welche gegen 0 konvergieren (Satz 8.1.1), Eigenschaften des Riemann-Integral: Linearität, Konvergenz, Gebietsadditivität (Satz 8.1.2, Satz 8.1.3, Korollar 8.1.1 und Satz 8.1.4), Satz von Fubini in 2 Dimension (8.2.1), Beispiel 8.2.1, Satz von Fubini in höheren Dimensionen (Satz 8.2.2), Beispiel 8.2.4, Definition von Jordan-messbaren Mengen (8.3.1). Die Vereinigung und der Schnitt von zwei Jordan-messbaren Mengen sind Jordan-messbar. Der Hypograph ("sub-graphs", d.h. Menge unterhalb des Graphen einer Funktion) von nicht negativen stetigen Funktionen auf einem Quader sind Jordan-messbar (Beispiel 8.3.2 i)). |
| 12. Woche 18/19.05 | Definition 8.3.3 von R-integrablen Funktionen auf einem Jordan Messbaren Gebiet, Beispiel 8.3.3 i) und ii) von R-integrablen Funktionen auf der 2 dimensional Einheits-Halbkreisscheibe, der Satz von Green auf einem 2-dimensional Quader (Beispiel 8.4.1 i)), Definition 8.4.2 von Gebieten der Klasse \(C^1\) (oder stückweise \(C^1\)), Beispiel von Gebieten der Klasse \(C_{pw}^1\) (Ellipse, Quader), die Orientierung des Randes eines \(C_{pw}^1\)-Gebiets, der Satz von Green 8.4.1 für beliebige \(C_{pw}^1\)-Gebiete, das Integral der Rotation eines Vektorfeldes über einem \(C_{pw}^1\)-Gebiet entspricht seiner Zirkulation entlang des Rands (Satz 8.4.2), Definition 4.6.2 von wegzusammenhängenden Gebieten, Definition 8.4.3 von \(C_{pw}^1\) beschränkten, einfachen zusammenhängenden Gebieten in \(\mathbb{R}^2\), der Satz von Poincaré auf \(C_{pw}^1\) beschränkten, einfachen zusammenhängenden Gebieten in \(\mathbb{R}^2\) (Satz 8.4.3). Repetition der Substitutionsregel in 1 Dimension (Satz 6.1.5), Definition eines Diffeomorphismus (8.5.1), Charakterisierung von Diffeomorphismen als \(C^1\) bijektive Abbildungen mit überall invertierbarer Jakobi-Matrix (Bemerkung 8.5.1), Beispiel eines Diffeomorphismus mit den Polar-Koordinaten, Transformationssatz 8.5.1, Anwendung von dem Transformationssatz zur Benützung von Polarkoordinaten um die Masse der 2 -dimensionalen Kreisscheibe mit Radius R auszurechnen (Beispiel 8.5.3 ii), Substitutionsregel (Satz 8.5.2), Verwendung der Substitutionsregel um das Integral auf \(\mathbb{R}\) von der Gaussverteilung zu bestimmen, Definition 8.6.1 von einer lokale Immersion von einer offenen Menge von \(\mathbb{R}^2\) nach \(\mathbb{R}^3\), Der Graph von einer Funktion der Klasse \(C^1\) in \(\mathbb{R}^3\) definiert eine lokale Immersion. Repetition des Kreuzprodukts von zwei Vektoren in \(\mathbb{R}^3\). |
| 13. Woche 25.05 | Definition des 2-dimensionalen Flächeninhalts des Bildes einer Jordan Messbaren und beschränkten offenen Menge in \(\mathbb{R}^2\) unter einer lokalen Immersion (Definition 8.6.2), Beispiel der halben 2-dimensionalen Sphäre in \(\mathbb{R}^3\), Definition von dem Integral einer stetigen Funktion auf \(\mathbb{R}^3\) auf einer Fläche (Definition 8.6.3), Beispiel des Integral der Höhen-Funktion auf der halben 2-dimensionalen Sphäre in \(\mathbb{R}^3\), Definition des Einheitsnormalen-Vektorfeldes zu einer Fläche, Definition 8.6.4 des Flusses eines Vektorfelds auf \(\mathbb{R}^3\) durch einer Fläche, Definition 8.7.1 der Rotation eines Vektorfeldes auf \(\mathbb{R}^3\), die Einheitsnormalen-Vektoren zu einem Gebiet der Klasse \(C^1\) in \(\mathbb{R}^2\), die Divergenz eines Vektorfeldes in 2 Dimensionen, Der Satz von Gauss in 2 Dimensionen, Beweis des Satzes von Gauss im 2 Dimensionen, die Divergenz eines Vektorfeldes in 3 Dimensionen, der Satz von Gauss in 3 Dimensionen für einen Hypograph, Satz von Stokes in \(\mathbb{R}^3\)(Satz 8.7.1) |
Übungsserien: Serien werden jeweils am Freitag aufgeladen und am folgenden Montag während der Übungsstunde diskutiert (Anfang 21. Februar). Sie haben dann eine Woche Zeit um die Serie zu lösen. Die Aufgaben können Sie am folgenden Montag abgeben, entweder in der Übungsstunde oder über die Online-Submission-Platform SAM-Up Tool (dafür brauchen Sie eine ETH VPN Verbindung). Multiple-Choice fragen können Sie direkt auf Moodle beantworten. Nach einer Woche erhalten Sie die korrigierte Serien, Musterlösungen werden auf diese Webseite publiziert und einige Aufgaben werden in der Übungsstunde diskutiert. Übungsaufgaben zählen nicht zur Note.
Quiz: die Quiz, welche zu einem kleinen Notenbonus verwendet werden können, werden via Moodle durchgeführt. Sie erhalten jeweils jeden Freitag ab der zweiten Semesterwoche die Möglichkeit, zu einem beliebigen Zeitpunkt zwischen 8:00 und 22:00 während des Tages, das Quiz zu bearbeiten. Dazu haben Sie entweder 10 oder 20 Minuten Zeit, um einige Multiple-Choice Aufgaben zu lösen. Beachten Sie die folgenden Punkte:
Übungsserien:
| Upload | Serie | Abgabedatum | Musterlösung | Kommentar |
|---|---|---|---|---|
| 18.02.2022 | Serie 1 | 28.02/01.03.2022 | Musterlösung 1 | Update 2.3.2022 |
| 25.02.2022 | Serie 2 | 07.03/08.03.2022 | Musterlösung 2 | |
| 04.03.2022 | Serie 3 | 14/15.03.2022 | Musterlösung 3 | |
| 11.03.2022 | Serie 4 | 21/22.03.2022 | Musterlösung 4 | |
| 20.03.2022 | Serie 5 | 28/29.03.2022 | Musterlösung 5 | |
| 29.03.2022 | Serie 6 | 04/05.04.2022 | Musterlösung 6 | |
| 01.04.2022 | Serie 7 | 11/12.04.2022 | Musterlösung 7 | |
| 08.04.2022 | Serie 8 | 18/19.04.2022 | Musterlösung 8 | |
| 26.04.2022 | Serie 9 | 02/03.05.2022 | Musterlösung 9 | |
| 29.04.2022 | Serie 10 | 09/10.05.2022 | Musterlösung 10 | |
| 06.05.2022 | Serie 11 | 16/17.05.2022 | Musterlösung 11 | |
| 13.05.2022 | Serie 12 | 23/24.05.2022 | Musterlösung 12 | |
| 20.05.2022 | Serie 13 | 30/31.05.2022 | Musterlösung 13 | |
| 27.05.2022 | Serie 14 | 02.06.2022 | Musterlösung 14 | |
| 27.05.2022 | Ferienserie | - | Musterlösung | Satz von der impliziten Funktion |
| Gruppe | Assistent | Zeit und Raum |
|---|---|---|
| G-01A | A. Altintas | Di 10-12 ETZ F 91 |
| G-01B | A. Altintas | Mo 08-10 CHN D 46 |
| G-02A | S. Bochem | Di 10-12 ETZ H 91 |
| G-02B | S. Bochem | Mo 08-10 HG E 33.5 |
| G-03A | N. Canova | Di 10-12 HG G 26.3 |
| G-03B | N. Canova | Mo 08-10 HG G 26.1 |
| G-04A | S. Gutjahr | Di 10-12 CHN D 44 mit Zoom-Übertragung |
| G-04B | S. Gutjahr | Mo 08-10 LFW C 1 |
| G-05A | S. Halm | Mo 08-10 HG G 26.5 |
| G-05B | S. Halm | Di 10-12 LEE D 105 |
| G-06A | M. Schneider | Di 10-12 ML H 43 |
| G-06B | M. Schneider | Mo 08-10 ML H 43 |
| G-07A | M. Vero | Di 10-12 CHN D 46 |
| G-07B | M. Vero | Mo 08-10 LFW E 13 |
Wir bieten auch in diesem Semester ab der zweiten Woche eine Zoom-Übungsstunde. Diese findet am Dienstag in der Gruppe G-04A statt. Unter dem folgenden Link finden Sie die passwortgeschützten Aufzeichnungen.
Jeden Mittwoch von 16 bis 18 Uhr in HG D3.1.
Konrad Koenigsberger, Analysis II;
Christian Blatter, Ingenieur-Analysis (Kapitel 4-6).