Topologie Frühling 2022

Dozent: Peter Feller (E-Mail)
Übungsorganisator: Francesco Fournier-Facio (E-Mail)

Vorlesungen

Mo 9-10, HG F 3

Mi 14-16, HG F 3

Übungsstunden

Mo 10-12, siehe Übungsgruppen

Kursdaten

Siehe Eintrag im Vorlesungsverzeichnis

Mitteilungen

Die erste Vorlesung findet am Montag, den 21.02. statt. Die erste Übungsstunde findet am Montag, den 28.02. statt.
Am Montag, dem 30.05, findet des sechste Quiz in eurer Übungsstunde (oder auf Zoom) statt.

Hinweise

Die Unterrichtssprache ist Deutsch.
Es gibt einen Livestream der Vorlesung aus HG F 3 (mit ETH-Login).
Sie können via Zoom live Fragen stellen (am besten schriftlich).
Im Forum können Sie Fragen zur Vorlesung und zu den Übungen stellen, die dann von Ihren Mitstudierenden, den Assistierenden, der Organisatorin oder dem Dozenten beantwortet werden.

Inhalt der Vorlesung

Einführung in die Topologie. Themen: Topologische Räume, Stetigkeit, Kompaktheit, Zusammenhang, Produkträume, Trennungsaxiome, Quotientenräume, Homotopie, Fundamentalgruppe, Überlagerungen.

Die Vorlesungsnotizen finden Sie in der Lehrdokumentenablage (mit ETH-Login).

Woche	Inhalt	Referenz
W1 (22.02 und 24.02)	Einführung. Der Begriff des topologischen Raumes, metrische Räume, Unterräume.	vgl. Jänich 1.1., 1.2., Anfang 1.3.
W2 (28.02 und 02.03)	Summen, Produkte, Basen, Subbasen. Stetige Abbildungen, Homeomorphismen, Zusammenhang, Wegzusammenhang.	vgl. Jänich 1.3., 1.4., 1.5, Anfang 1.6.
W3 (07.03. und 09.03.)	Mehr zu Zusammenhang und Wegzusammenhang. Hausdorffsches Trennungsaxiom, Kompaktheit.	vgl. Jänich 1.6, 1.7, 1.8.
W4 (14.03. und 16.03.)	Der Begriff des Quotientenraumes, Quotienten und Abbildungen. Eigenschaften von Quotientenräumen, Beispiele: Homogene Räume.	vgl Jänich 3.1, 3.2, 3.3, 3.4.
W5 (21.03. und 23.03.)	Beispiele: Orbiträume, Zusammenschlagen eines Teilraumes, Zusammenkleben von top. Räumen.	vgl Jänich 3.5, 3.6, 3.7.
W6 (28.03. und 30.03.)	Homotope Abbildungen, Homotopieäquivalenz. Retrakte, Deformationsretrakte.	vgl. Jänich 5.1, 5.2, 5.3.
W7 (04.04. und 06.04.)	Exkurs: Kategorien und Funktoren. Die Fundamentalgruppe (FG): Homotopie von Wegen und Schleifen rel. Endpunkten, Definition der FG, FG von \( S^n \), Funktorialität der FG.	vgl. Jänich 5.4, 5.5, Erste Seite von 9.5. Siehe auch Sec 1.1. in Hatcher Alg Top.
W8 (11.04. und 13.04.)	Fortsetzung von 4. Die Fundamentalgruppe. Brouwerscher Fixpunktsatz, der Fundamentalsatz der Algebra, FG unter Basipunktwechsel, einfach zusammenhängende Räume, Homotopieäquivalenzen induzieren Gruppenisomorphismen, Ausblick zu \(\pi_n\). Der Satz von Seifert und van Kampen: Motivation an einem einführenden Beispiel.	vgl. 1.1 in Hatcher Alg. Top.
W9 (25.04. und 27.04.)	Fortsetzung § Der Satz von Seifert und van Kampen. Algebraeinschub: Das freie Produkt von Gruppen, die Universelle Eigenschaft des freien Produktes Der Satz von S-vK für offene Überdeckungen mit zwei Mengen, pi_1(S^n)=1 mit S-vK, Beispiel eines Raumes mit FG Z/dZ.	vgl. 1.2 in Hatcher Alg. Top.
W10 (02.05. und 04.05.)	Satz von S-vK für offene Überdeckungen mit zwei Mengen: Beweis. Satz von S-vK für offene Überdeckungen mit beliebig vielen Mengen, Hawaiischer Ohrring. 5. Die beiden Abzählbarkeitsaxiom: erstes und zweites Abzählbarkeitsaxiom, unendliche Produkte.	vgl. 1.2 in Hatcher Alg. Top. Jänich 6.1, 6.2.
W11 (09.05. und 11.05.)	Die Rolle der Abzählbarkeitsaxiome (inkl Exkurs über Mannigfaltigkeiten) 6. Konstruktion von stetigen Funktionen auf topologischen Räumen: Das Urysohnsche Lemma	vgl. Jänich 6.3., 8.1, 8.2.
W12 (16.05. und 18.05.)	Das Tietzesche Erweiterungslemma 7. Überlagerungen: Topologische Räume über X, der Begriff der Überlagerung	vgl. Jänich 8.3., 9.1, 9.2
W13 (23.05. und 25.05.)	Das Hochheben von Wegen Fundamentalgruppe und Hochhebeverhalten Klassifikation von Überlagerungen	vgl. Jänich 9.3, 9.5, 9.6 (bis ''Existenzsatz'')
W14 (30.05. und 01.06.)	Klassifikation von Überlagerungen (Existenzsatz) Deckbewegungsgruppe und universelle Überlagerungen	vgl. Jänich 9.6 (ab ''Existenzsatz''), 9.7

Übungsaufgaben

Die neuen Übungsserien erscheinen wöchentlich jeweils donnerstags auf dieser Website. Die erste Serie erscheint in der ersten Vorlesungswoche.

Die Lösungen erscheinen am Freitag nach dem Abgabedatum.

Sie können die Serie im Raum HG J 68 abgeben. Legen Sie eure Abgabe im Feld mit der Name Ihres Hilfassistent*in. Wenn Sie in der Online Übungsstunde teilnehmen, können Sie eure Abgabe per e-mail an Francesco senden.

Aufgabenblatt	Abgabedatum	Lösung
Serie 1	03.03.2022	Lösung 1
Serie 2	10.03.2022	Lösung 2
Serie 3	17.03.2022	Lösung 3
Serie 4	24.03.2022	Lösung 4
Serie 5	31.03.2022	Lösung 5
Serie 6	07.04.2022	Lösung 6
Serie 7	14.04.2022	Lösung 7
Serie 8	28.04.2022	Lösung 8
Serie 9	05.05.2022	Lösung 9
Serie 10	12.05.2022	Lösung 10
Serie 11	19.05.2022	Lösung 11
Serie 12	26.05.2022	Lösung 12
Serie 13	02.6.2022	Lösung 13
Serie 14	Keine Abgabe	Lösung 14

Übungsgruppen

Zeit	Raum	Tutor	Sprache
Mo 10-12	HG E 33.1	Samuel Huber	Deutsch
Mo 10-12	ML H 41.1	Elia Mazzucchelli	Deutsch
Mo 10-12	ML F 40	Jeremy Feusi	Deutsch
Mo 10-12	CAB G 59	Ilaria Viglino	English
Mo 10-12	CHN D 48	Jiaming Chen	English
Mo 10-12	Zoom	Francesco Fournier-Facio	English

Literatur

Die Hauptreferenz für den Kurs ist das Buch "Topologie" von Klaus Jänich (Springer), https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-10575-7.

Weitere Referenzen:

"Mengentheoretische Topologie", Boto von Querenburg (Springer), http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-56860-2
"Notes on Introductory Point-Set Topology", Allen Hatcher, http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/Top/TopNotes.pdf (für den ersten Teil der Vorlesung über die allgemeine (/mengentheoretische) Topologie)
"Algebraic Topology", Allen Hatcher, http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATch1.pdf (für den zweiten Teil der Vorlesung über die Anfänge der algebraischen Topologie (Fundamentalgrupppe, Überlagerungen)).
"Topology", James Munkres (Pearson Modern Classics for Advanced Mathematics Series)
"Counterexamples in Topology", Lynn Arthur Steen, J. Arthur Seebach Jr. (Springer)
"Algebraic Topology", Edwin Spanier (Springer).
"pi-base".