Die fiktive Bakterienart ETHokokken teile sich
jeweils nach DT
Stunden.
Wir wählen den (Modell-) Ansatz
N(t)=N_0 \cdot \color{red}{a}^{t}.
Dabei sind
N(t) die Anzahl der Bakterien nach
t Stunden und
N_0 die Zahl zum Zeitpunkt
0.
Bestimmen Sie den Parameter
\color{red}a.
Runden Sie auf vier Stellen nach dem Komma.
Nach DT Stunden sind doppelt so viele Bakterien vorhanden wie zu Beginn (Verdopplungszeit, Generationszeit).
Zu Beginn ist die Menge N_0
vorhanden, daher muss nach Ablauf der
Verdopplungszeit
\displaystyle t_{D}
gelten
N(t_D)=2\cdot N_0.
Einsetzen in
N(t)=N_0 \cdot \color{red}{a}^{t}
und auflösen nach \color{red}{a}
liefern:
zunächst
\displaystyle 2 N_0=
N_0 \cdot \color{red}{a}^{DT}
und Division durch N_0 auf beiden
Seiten
\displaystyle 2=
\color{red}{a}^{DT} .
Mit Ziehen der
DT-ten Wurzel folgt
dann:
\displaystyle
\color{red}{a}
=\sqrt[DT]{2}\approx A
.