de-CH
utf-8
math math-format
Matrix mit bestimmten EW
ew-01-01
multiple
9792
randFromArray([-19,-17,-13,-11,-7,-5,-3,-2,-1,19,17,13,11,7,5,3,2,1]) randFromArray([-19,-17,-13,-11,-7,-5,-3,-2,-1,19,17,13,11,7,5,3,2,1]) randRange(-8,8) randRangeNonZero(-8,8) L1+L2-A (A*D - L1 * L2)/C

Bestimmen Sie den Eintrag {\color{red}b} in der Matrix \begin{pmatrix} A & {\color{red}b}\\ C & D \end{pmatrix}, sodass diese die Eigenwerte

\color{orange} \lambda_1 = L1 und \color{blue} \lambda_2 = L2 hat.

b \color{red} b = LSG

Das Produkt der Eigenwerte ist gleich der Determinante der Matrix.

Suche also {\color{red}b} mit negParens(A) \cdot negParens(D) - {\color{red}b} \cdot negParens(C) = {\color{orange}negParens(L1)} \cdot {\color{blue}negParens(L2)} = {\color{teal}L1 * L2}.

Auflösen nach {\color{red}b} liefert {\color{red}b} = \dfrac{L1 * L2 - A*D}{-C} = fractionReduce(A*D - L1 * L2,C).

Für diese Argumentation müssen die Eigenwerte Primzahlen (oder das Negative davon) sein.

Andernfalls könnte die Determinante auch das Produkt anderer Zahlen als \color{orange} \lambda_1 = L1 und \color{blue} \lambda_2 = L2 sein.