Seien V ein \mathbb R-Vektorraum,
\mathcal F: V \to \mathbb R
eine lineare Abbildung und
v, u \in V mit {\color{red}\mathcal F(v) = A} und
{\color{blue}\mathcal F(u) = B}.
Bestimmen Sie den Wert \mathcal F(Cv + Du).
\mathcal F(Cv + Du)
=
C*A+D*B
Mit der linearen Eigenschaft ist \mathcal F(Cv + Du) = C {\color{red}\mathcal F(v)} +
D{\color{blue}\mathcal F(u)}.
Einsetzen von {\color{red}\mathcal F(v) = A} und
{\color{blue}\mathcal F(u) = B} liefert
\mathcal F(Cv + Du) = C {\color{red}\mathcal F(v)} +
D{\color{blue}\mathcal F(u)}=
C*A+D*B.