Seien V ein \mathbb R-Vektorraum,
\mathcal F: V \to \mathbb R
eine lineare Abbildung und
v, u \in V mit \mathcal F(Vv) = A und
\mathcal F(Uu) = B.
Bestimmen Sie den Wert \mathcal F(Cv + Du).
\mathcal F(Cv + Du)
=
C*A/V+D*B/U
Mit der linearen Eigenschaft ist \mathcal F(Cv + Du) = C {\color{red}\mathcal F(v)} +
D{\color{blue}\mathcal F(u)}.
Genauso sind \mathcal F(Vv) = V {\color{red}\mathcal F(v)} = A und
\mathcal F(Uu) = U {\color{blue}\mathcal F(u)} = B.
Erweitern und einsetzen liefern so: \mathcal F(Cv + Du) = C {\color{red}\mathcal F(v)} +
D{\color{blue}\mathcal F(u)}=
fractionReduce(C*A*U+D*B*V,U*V).