Die Matrix
J=
\begin{pmatrix}
A11 & \ast & A13 \\
A21 & A22 & \otimes \\
A31 & A32 & A33
\end{pmatrix}
ist die Jordan-Normalform einer Matrix A, die nicht diagonalisierbar ist.
Bestimmen Sie die Einträge \ast und \otimes.
\ast
=
0
1
\otimes
=
1
0
Da die Matrix A nicht diagonalisierbar ist, kann nicht
\ast= 0 = \otimes sein.
Die Diagonaleinträge L1 und (doppelt) L2 sind die EW
der Matrix A.
Die Diagonaleinträge L2 und (doppelt) L1 sind die EW
der Matrix A.
Für den doppelten EW L2 muss dann wegen der Nicht-Diagonalisierbarkeit
der Jordan-Block die Länge 2 haben.
Für den doppelten EW L1 muss dann wegen der Nicht-Diagonalisierbarkeit
der Jordan-Block die Länge 2 haben.
Es sind also \ast = 0 und \otimes = 1 sein.
Es sind also \ast = 1 und \otimes = 0 sein.