Die Matrix
A=
\begin{pmatrix} A & B \\
fractionReduce(A*D,B) & D \end{pmatrix}
definiert ein System y' = A \cdot y.
Bestimmen Sie den Eintrag {\color{red}X} so, dass
{\color{orange}y_{\infty}} =
\begin{pmatrix} {\color{red}X} \\
Y \end{pmatrix}
ein Stationärer Zustand des Systems ist.
\color{red} X
=
- B/A * Y
Wir suchen eine Lösung \color{orange}y_{\infty} mit
\color{orange}y_{\infty}' = 0, also {\color{red}X} im Vektor {\color{orange}y_{\infty}}=
\begin{pmatrix} {\color{red}X} \\
Y \end{pmatrix}
mit A\cdot {\color{orange}y_{\infty}} = \begin{pmatrix} A & B \\
fractionReduce(A*D,B) & D \end{pmatrix} \cdot
\begin{pmatrix} {\color{red}X} \\
Y \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}
.
Wir rechnen \begin{pmatrix} A & B \\
fractionReduce(A*D,B) & D \end{pmatrix} \cdot
\begin{pmatrix} {\color{red}X} \\
Y \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} negParens(A) \cdot {\color{red}X} + negParens(B) \cdot negParens(Y) \\
negParens(fractionReduce(A*D,B)) \cdot {\color{red}X} + negParens(D) \cdot negParens(Y) \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} negParens(A) \cdot {\color{red}X} + B *Y \\
negParens(fractionReduce(A*D,B)) \cdot {\color{red}X} + D *Y \end{pmatrix}.
Die beiden Koordinaten sind Null für {\color{red}X} = fractionReduce(- B*Y,A).