Die Matrix A=(−123109−4958)A = \begin{pmatrix} -\dfrac{123}{10} & 9\\ -\dfrac{49}{5} & 8 \end{pmatrix} A=⎝⎛−10123−54998⎠⎞ definiert ein DGL-System y′=Ayy' = Ayy′=Ay.
A=(−123109−4958)A = \begin{pmatrix} -\dfrac{123}{10} & 9\\ -\dfrac{49}{5} & 8 \end{pmatrix} A=⎝⎛−10123−54998⎠⎞
y′=Ayy' = Ayy′=Ay
Bestimmen Sie den Eintrag B{\color{red}B}B, sodass die Lösung des Systems bei y(0)=(42B) y(0) = \begin{pmatrix} 42 \\ {\color{red}B} \end{pmatrix} y(0)=(42B) startet und limt→∞y(t)=(00)\displaystyle \lim_{t \to \infty} y(t) = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}t→∞limy(t)=(00) gilt.
B{\color{red}B}B
y(0)=(42B) y(0) = \begin{pmatrix} 42 \\ {\color{red}B} \end{pmatrix} y(0)=(42B)
limt→∞y(t)=(00)\displaystyle \lim_{t \to \infty} y(t) = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}t→∞limy(t)=(00)
B=\color{red} B =B=