Seien (V, \langle \cdot, \cdot \rangle) ein Euklidischer Vektorraum
und v, w, u \in V mit {\color{blue}\langle v,u \rangle = A}
und {\color{red}\langle v,w \rangle = D}.
Bestimmen Sie den Wert des Skalarprodukts \langle Cu + B w, v\rangle.
\langle Cu + B w, v\rangle
=
C*A+D*B
Mit der blilinearen Eigenschaft ist
\langle Cu + B w, v\rangle =
\langle Cu, v \rangle + \langle Bw, v \rangle =
C \langle u, v \rangle + B \langle w, v \rangle .
Wegen der Symmetrie des Skalarproduktes erhalten wir damit
C {\color{blue}\langle v,u \rangle}+ B {\color{red}\langle v,w \rangle}.
\langle Cu + B w, v\rangle = negParens(C) \cdot {\color{blue}negParens(A)}
+ negParens(B)\cdot {\color{red}negParens(D)} = C*A+D*B.