Analysis I: eine Variable Herbst 2022

Dozent: Prof Dr Giovanni Felder

Übungsorganisator: Giovanni Ambrosioni

Vorlesungen: Mo 8.15-10.00 Uhr in ETA F 5,
Mi 8.15-10.00 Uhr in HG F 1 mit Video in HG F 3,
Do 08.15-10.00 Uhr in ETA F 5
Aufzeichnungen aller Vorlesungen

Forum: Diskussionsplattform begleitend zur Vorlesung

Vorlesungsskript: Skript, Notizen und Link zum E-Skript mit Applets

Alte Prüfungen

Hier sind einige Prüfungen vom letzten Jahr:

Übungsaufgaben

Am Montag der nte-Woche finden Sie hier die Serie n. Sie haben bis Mittwoch der Woche n+1 um 14 Uhr Zeit, die Serie über das SAMup-tool hochzuladen. Eine Bedienungsanleitung dazu finden Sie hier.
Um Lösungen zu einer Übungsserie hochzuladen, muss man mit dem ETH-VPN verbunden sein. Die Verbindung erfolgt automatisch, wenn man mit einer Wi-Fi ETH verbunden ist. Um eine Remote-Verbindung herzustellen, folgen Sie dieser Anleitung.

Notenbonus: In jeder Serie können in den Aufgaben 1 bis 4 je entweder 0 (ungenügend gelöst), 1 (genügend gelöst) oder 2 Punkte (gut gelöst) geholt werden. Die im Semester erreichten Punkte werden in einen Notenbonus von maximal 0.25 Notenpunkten umgerechnet. Konkret: Falls Sie weniger als 30% der maximal möglichen Punkte geholt haben: Notenbonus 0; ab 60% Punkten der maximalen Punkte: maximaler Notenbonus 0.25; dazwischen: affin linear.

Wichtig: Studierende, die bereits im Semester HS2021 einen Bonus erhalten haben, können diesen auch für dieses Semester nutzen.

Sie können ihre Noten für den Bonus hier anschauen, indem Sie in der URL 'kuerzel' durch Ihren ETH Kürzel sowie 22-000-000 durch Ihre Leginummer ersetzen.

Aufgabenblatt	Veröffentlichung	Abgabedatum	Lösung
Serie 1	19. September 2022	28. September 2022	Lösung 1
Serie 2	26. September 2022	5. Oktober 2022	Lösung 2
Serie 3 (updated 5.10)	3. Oktober 2022	12. Oktober 2022	Lösung 3
Serie 4	10. Oktober 2022	19. Oktober 2022	Lösung 4 (update 02.12)
Serie 5	17. Oktober 2022	26. Oktober 2022	Lösung 5
Serie 6	24. Oktober 2022	02. November 2022	Lösung 6
Serie 7	31. Oktober 2022	09. November 2022	Lösung 7
Serie 8	07. November 2022	16. November 2022	Lösung 8
Serie 9	14. November 2022	23. November 2022	Lösung 9 (update 02.12)
Serie 10	21. November 2022	30. November 2022	Lösung 10
Serie 11	28. November 2022	07. Dezember 2022	Lösung 11
Serie 12	05. Dezember 2022	14. Dezember 2022	Lösung 12
Serie 13	12. Dezember 2022	21. Dezember 2022	Lösung 13
Serie 14	19. Dezember 2022		Lösung 14

Vorlesungsplan

Woche	Tag	Themen	Abschnitte im Skript
1	19.09	Keine Vorlesung.
	21.09	Einführung, Zahlen, Induktionsprinzip, Relationen	1.5, 1.6
	22.09	Äquivalenzrelationen, Äquivalenzklassen, Kardinalität	1.6, 1.7
2	26.09	Abzählbare Mengen. Gruppen- und Körperaxiome	1.7, 2.1
	28.09	Der vollständig angeordenete Körper der reellen Zahlen. Natürliche Zahlen als reelle Zahlen	2.1, 2.2
	29.09	Ganze, rationale Zahlen als reelle Zahlen, komplexe Zahlen	2.3
3	03.10	Intervalle und Absolutbetrag	2.4
	05.10	Maximum und Supremum	2.5
	06.10	Archimedische Eigenschaft, Häufungspunkte, Intervallschachtelungsprinzip	2.6
4	10.10	Überabzählbarkeit der reellen Zahlen. Funktionen mit Werten in \(\mathbb{R}\) und \(\mathbb{C}\). Polynomfunktionen	2.6.4, 3.4, 3.1,3.2
	12.10	Polynome, Nullstellen, Polynomdivision, algebraische Zahlen	3.2
	13.10	Binomialkoeffizienten, binomischer Lehrsatz. Stetigkeit	3.4, 3.5
5	17.10	Summen, Produkte, Verknüpfungen von stetigen Funktionen. Zwischenwertsatz.	3.5, 3.6
	19.10	Monotone stetige Funktionen, Satz über Umkehrfunktionen. Rationale Potenzen. Stetige Funktionen auf kompakten Intervallen.	3.7, 3.8
	20.10	Gleichmässige Stetigkeit, Lipschitz-Stetigkeit. Riemann-Integral: Zerlegungen und Treppenfunktionen.	3.8, 4.1
6	24.10	Darboux-Unter- und Obersummen, das Riemann-Integral.	4.2
	26.10	Linearität, Monotonie, Intervalladditivität, Anwendungen.	4.3, 4.4
	27.10	Integrierbarkeit von monotonen Funktionen, von Polynomen und von stetigen Funktionen.	4.5-4.7
7	31.10	Folgen reeller und komplexer Zahlen, Konvergenz, Teilfolgen.	5.3
	02.11	Reelle Folgen: Beschränkte, monotone Folgen, Sandwich- Eigenschaft, Beispiele.	5.3, 6.1
	03.11	Konvergente Teilfolgen, Limes superior, Limes inferior, uneigentliche Grenzwerte, Cauchy-Folgen.	6.1,6.2
8	07.11	Uneigentliche Grenzwerte, Grenzwerte von Funktionen.	6.1.4, 6.4
	09.11	Normierte Vektorräume, Euklidische Norm. Folgen in \(\mathbb{R}^n\) Vektorwertige Funktionen.	5.1, 5.2
	10.11	Repetition, Riemann-Summen.	6.5
9	14.11	Reihen, Vergleichsatz, Cauchy-Kriterium.	7.1
	16.11	Absolute und bedingte Konvergenz, alternierende Reihen, Wurzel- und Quotientenkriterium. Cauchy-Produkt.	7.2
	17.11	Exponentialfunktion, natürlicher Logarithmus.	7.5
10	21.11	Punktweise und Gleichmässige Konvergenz von Funktionenfolgen, Potenzreihen.	7.3
	23.11	Konvergenzradius, Summen und Produkte, Abelscher, Grenzwertsatz.	7.4
	24.11	Trigonometrische Funktionen, Kreiszahl, Polarkoordinaten.	7.6
11	28.11	Integration von Potenzreihen. Differenzierbarkeit, die Ableitung, Beispiele, Linearisierung, Landau klein-o Notation.	7., 8.1, 6.6
	30.11	Ableitungsregeln, lokale Extrema, stetige Differenzierbarkeit, Ableitungen höherer Ordnung.	8.1
	01.12	Mittelwertsatz.	8.2
12	05.12	Kriterien für isolierte Extremalwerte, Erweiterter Mittelwertsatz und de l'Hospital-Regel.	8.2
	07.12	Konvexität, Trigonometrische und Hyperbolische Funktionen.	8.2-8.4
	08.12	Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung.	9.1
13	12.12	Integrationsmethoden, das bestimmte Integral, Ableitung von Potenzreihen.	9.1,9.2
	14.12	Uneigentliche Integrale, Integraltest für Reihen, die Eulersche Gamma- Funktion.	9.3
	15.12	Lineare Differenzialgleichungen erster Ordnung.	8.5
14	19.12	Trennung der Variablen. Taylor-Approximation.	15.1, 9.4
	21.12	Newtonsche binomische Formel, Taylorreihen. Riemann-Summen, numerische Integration.	6.5, 9.5
	22.12	Xmas special.

Übungsgruppen

Gruppe	Kolloquium		Doppelstunde		Tutor
	Zeit	Raum	Zeit	Raum
G-01	Mi 12-13	HG E 33.3	Fr 08-10	CAB G 52	Jonas Grütter	de
G-02	Mi 13-14	HG E 33.3	Fr 08-10	CAB G 56	Arthur Serres	eng
G-03	Mi 12-13	HG E 33.5	Fr 08-10	CHN D 46	Kirill Shakhnovich	de - mit Livestream Aufzeichnungen und Notizien
G-04	Mi 13-14	HG E 33.5	Fr 08-10	ETZ H 91	Nick Kunz	de
G-05	Mi 12-13	HG F 26.5	Fr 08-10	CLA E 4	Nicola Medici	de
G-06	Mi 13-14	HG F 26.5	Fr 08-10	HG G 26.3	Alexander Gillmann	de
G-07	Mi 12-13	ML F 40	Fr 08-10	LFW C 4	Lukas Dundulis	eng
G-08	Mi 12-13	ML H 41.1	Fr 08-10	IFW A 34	Loïc Dobler	de
G-09	Mi 13-14	ML H 41.1	Fr 08-10	CHN D 44	Lukas Pierce	de - Fokusgruppe
G-10	Mi 13-14	ML F 40	Fr 08-10	IFW C 33	Cyrill von Flüe	de
G-11	Mi 12-13	ML F 34	Fr 08-10	LEE C 104	Robert Ziegler	de - Fokusgruppe
G-12	Mi 13-14	ML F 34	Fr 08-10	LEE C 114	Nina Chromec	de
G-13	Mi 12-13	ML F 38	Fr 08-10	LEE D 101	Leo Filipovic	de
G-14	Mi 13-14	ML F 38	Fr 08-10	LEE D 105	Céline Wallart	de
G-15	Mi 12-13	HG G 26.1	Fr 08-10	LFW B 3	Sharon Puthuparambil	ita
G-16	Mi 13-14	LEE D 101	Fr 08-10	CHN D 48	Carmen Barcia	de - Fokusgruppe
G-17	Mi 12-13	CHN E 46	Fr 08-10	ML H 44	Chiara Tschopp	de
G-18	Mi 13-14	HG G 26.1	Fr 08-10	ML J 34.3	Ludovic Marsland	de
G-19	Mi 13-14	HG E 33.1	Fr 08-10	ML J 37.1	Vinzenz Neuner	de
G-20	Mi 12-13	HG E 33.1	Fr 12-14	HCI H 8.1 (auf Hönggerberg)	Paul Mangers Bastian	de

Studycenter

Begleitend zu den Übungsstunden gibt es ein Study Center. Alle Informationen dazu finden Sie hier.

Miscellaneous

Hier ist ein Link zu der Respekt-Präsentation von Oktober der 10.

Literatur

H. Amann, J. Escher Analysis I
J. Appell Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen
R. Courant Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung
O. Forster Analysis 1
H. Heuser Lehrbuch der Analysis
K. Königsberger Analysis 1
W. Walter Analysis 1
V. Zorich Mathematical Analysis I (englisch)
A. Beutelspacher "Das ist o.B.d.A. trivial"
H. Schichl, R. Steinbauer Einführung in das mathematische Arbeiten
H. Amann, J. Escher Analysis II
J. Appell Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen
R. Courant Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung
O. Forster Analysis 2
H. Heuser Lehrbuch der Analysis
K. Königsberger Analysis 2
W. Walter Analysis 2
V. Zorich Mathematical Analysis II (eng)