Vorlesungsaufzeichnungen: Aufzeichnungen
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Weitere Fehler:
Auf Seite 13, bei \(O.i)\) sollte \(\mathbb{R}\) anstatt \(X\) stehen.
Auf Seite 174, Bemerkung 7.5.3 sollte in der zweiten Gleichung stehen:
\(\displaystyle{\sum_{i_1, \ldots, i_n=1}^{m} \frac{\partial^{m} f}{\partial x^{i_1} \ldots \partial x^{i_m}}(x_0) \prod_{j=1}^{m} (x_{1}^{i_j} - x_{0}^{i_j}) = \sum_{| \alpha| = m} \frac{m!}{\alpha_1 ! \ldots \alpha_{n} !} \partial^{\alpha} f(x_0) (x_1 - x_0)^{\alpha}}\),
und enstprechend danach:
\(\displaystyle{T_{n}f(x;x_0) = f(x_0) + df(x_0)(x-x_0) + \ldots + \sum_{| \alpha| = m} \frac{1}{\alpha_1 ! \ldots \alpha_n !} \partial^{\alpha} f(x_0) (x_1 - x_0)^{\alpha}}\).
Auf Seite 181, Beispiel 7.7.1 iii) ist der Zielbereich für Polarkoordinaten falsch gewählt, da \( \arctan(x) \) nur Werte in \( ]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} [ \) annimmt, siehe 5.3.1 iii) im Skript. Es sollte daher stehen:
\( U := ]0, \infty [ \times ]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} [ \)
In der Vorlesung wird stattdessen die folgende Umkehrfunktion gegeben auf \(]0,+\infty[\times]-\pi,+\pi[\)
\(g(x,y):=\left(\sqrt{x^2+y^2},\begin{cases}\arccos(x/\sqrt{x^2+y^2}) \quad &\text{ für } y\geq 0 \\ -\arccos (x/\sqrt{x^2+y^2}) \quad &\text{ für } y\leq 0 \end{cases}\right)\).
Inhalt der Vorlesung:
| Woche | Inhalt |
|---|---|
| 1. Woche 22.02. / 23.02. |
Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen (5.6). Beispiele 5.6.1 i) Exponential- und trigonometrische Funktionen, ii) radioaktiver Zerfall iii) Federpendel iv) mehrstufiger radioaktiver Zerfall. Die Umwandlung von einer gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung in ein Differenretialgleichungssystem erster Ordnung (Beispiel 5.6.1 iv)). Definition 5.6.1 eines homogenen Systems linearer Differentialgleichungen. Satz 5.6.1 über die Existenz und Eindeutigkeit eines Anfangswertproblems. Wiederholungen aus der Analysis 1 und der Linearen Algebra: Die euklidische Norm, die Cauchy-Schwarz Ungleichung, die Norm einer Matrix, die absolute und gleichmässige Konvergenz einer Potenzreihe innerhalb des Konvergenzradius. Beweis des Satzes 5.6.1. Definition 5.6.2 der Fundamentallösung. Das charakteristische Polynom einer linearen gewöhnlichen Differentialgleichung und der Exponentialansatz (Bemerkung 5.6.1 iii)). Das charakteristische Polynom einer gewöhnlichen Differentialgleichung ist proportional zu dem Polynom der zugehörigen Matrix. Beispiele 5.6.3 zu dem Exponentialansatz. |
| 2. Woche 01.03. / 02.03. |
Die Definition des Lösungsraum eines Differentialgleichungssystems. Der Lösungsraum eines n-mal-n Differentialgleichungssystems bildet einen n-dimensionalen Unterraum von dem Vektorwertigen Funktionen der Klasse \(C^1\) (Satz 5.6.2). Beweis von dem Satz 5.6.2 und Wiederholungen aus der Linearen Algebra. Der Lösungsraum einer gewöhnlichen Differentialgleichung der Ordnung n bildet einen n-dimensionalen Untervektorraum von \(C^1(\mathbb{R},\mathbb{R}^n)\) (bzw. \(C^1(\mathbb{R},\mathbb{C}^n)\) (Korollar 5.6.1). Beispiel 5.6.4. Notation für den Differentialoperator, für den Identitätsoperator und ihre Verknüpfungen. Beispiel 5.6.5. Beschreibung des Lösungsraums einer gewöhnlichen Differentialgleichung der Ordnung n mit Hilfe der Nullstellen des charakteristichen Polynoms und ihrer zugehörigen Vielfachheiten (Satz 5.6.3). Beispiel 5.6.6 i). Beweis des Satzes 5.6.3. Inhomogene Differentialgleichungen. Beschreibung des Lösungsraums einer inhomogenen Differentialgleichung mithilfe einer partikulären Lösung. (Satz 5.7.1). Beispiel 5.7.1 : Radioaktiver Zerfall mit konstanter Zufuhr. |
| 3. Woche 08.03. / 09.03. |
Grenzwerte von Funktionen. Beispiel \(\sin(x)/x\) an der Stelle 0. Definition 4.1.1 des Abschlusses \(\bar{\Omega}\) von einer Menge \(\Omega\) in \(\mathbb{R}^d\). Beispiele 4.1.2 iii), iv), v). Definition 4.1.2 eines Grenzwerts von einer Funktion an einer Stelle. Definition 4.1.3 von der Stetigkeit an einer Stelle des Definitionsgebiets und von der stetigen Ergänzbarkeit an einer Stelle des Randes. Lineare Kombination von stetigen Funktionen ist stetig (Satz 4.2.2). Produkte und Quotiente von Komplexwertigen stetigen Funktionen sind stetig. Anwendung : die Komplexen Polynome sind stetige Funktionen auf der komplexen Ebene (Beispiel 4.1.3 i)). Definition 4.1.4 von den L-Lipschitz Funktionen (Definition 4.1.4). L-Lipschitz Funktionen sind stetig. Die Distanzfunktion zu einer Menge in \(\mathbb{R}^d\) ist 1-Lipschitz (Beispiel 4.1.4 i) wenn die Menge der Ursprung ist). Die Additionsfunktion auf Vektoren von \(\mathbb{R}^n\) ist 2-Lipschitz. Die L-Lipschitz Funktionen sind stetig ergänzbar (Satz 4.1.2). Beweis von dem Satz 4.1.2. Der Satz von Bolzano Weierstrass auf \(\mathbb{R}^d\). |
| 4. Woche 15.03. / 16.03. |
Definition von kompakten Mengen. Lemma: kompakte Mengen sind beschränkt. Beispiele: abgeschlossene Intervalle, offene Intervalle, \(\mathbb{R}\), \(S^{d−1}\). Lemma 4.2.2: kompakte Mengen in \(\mathbb{R}\) haben ein Maximum und ein Minimum. Satz 4.2.3: das Bild von einer kompakten Menge unter einer stetigen Funktion ist kompakt. Insbesondere nehmen stetige Funktionen von kompakten Mengen nach R ihr Infimum und Supremum an. Beispiele: eine stetige Funktion von einem beschränkten abgeschlossenen Intervall ist beschränkt und es existiert ein Punkt im Intervall, wo die Funktion ihr Supremum annimmt, sei \(f\) eine Funktion von einer kompakten Menge \(K\) nach \(\mathbb{R}\), dann gibt es ein Punkt in \(K\) wo \(∣f(x)∣\) maximal ist. Definition: offener Ball, innere Punkte, offene Mengen. Beispiele: offene Bälle, offene Intervalle, halboffene Intervalle. Satz 4.3.1: \(\emptyset\) und \(\mathbb{R}^d\) sind offen, Durchschnitt von zwei offenen Mengen ist offen, Vereinigung von beliebig vielen offenen Mengen ist offen. Bemerkung: der Durchschnitt von unendlich vielen offenen Mengen muss nicht offen sein. Definition: abgeschlossene Mengen. Beispiele: abgeschlossene Intervalle, halboffene Intervalle. Satz 4.3.2: \(\emptyset\) und \(\mathbb{R}^d\) sind abgeschlossen, Vereinigung von zwei abgeschlossenen Mengen ist abgeschlossen, Durchschnitt von beliebig vielen abgeschlossenen Mengen ist abgeschlossen. Definition: das Innere, der Abschluss und der Rand einer Menge. Bemerkung 4.3.2. Satz 4.3.3: der topologische Abschluss stimmt mit dem folgentheoretischen Abschluss überein. Beispiel: der Abschluss eines offenen Balls. Bemerkung 4.3.3. Beispiele 4.3.4 von Rand: Rand eines Balls, Rand der rationalen und der irrationalen Zahlen in \(\mathbb{R}\). Satz 4.3.4: Die Charakterisierung des Randes einer Menge durch seine Schnitte mit dem Ball. Beweis von dem Satz 4.3.4. |
| 5. Woche 22.03. / 23.03. |
Das Folgenkriterium für Abgeschlossenheit (Satz 4.3.5). Beweis von dem Satz 4.3.5. Die kompakten Mengen von \(\mathbb{R}^d\) sind die beschränkten abgeschlossenen Mengen von \(\mathbb{R}^d\) (Satz 4.3.6). Beweis von dem Satz 4.3.6. Folgerung: für eine beschränkte Menge ist ihr Abschluss kompakt. Definition 4.5.1 von einer relativen Umgebung. Satz 4.5.1: Das Folgenkriterium für Stetigkeit. Die Charakterisierung von Stetigkeit durch die Urbilder von Umgebungen. Beweis von dem Satz 4.5.1. Definition 4.7.2 von gleichmässige Stetigkeit für Vektorfunktionen die auf einer Menge von \(\mathbb{R}^d\) definiert sind. Beispiel und Gegenbeispiel für Funktionen die gleichmässig stetig sind: \(L\)−Lipschitz Funktionen (Beispiel 4.7.2), die Funktion \(x \in ]0,1] \to \sin(\frac{1}{x})\). Satz: Eine stetige Funktion auf einer kompakten Menge ist gleichmässig stetig (Satz 4.7.3). Beweis von dem Satz 4.7.3. Satz 4.7.2 : Gleichmässige stetige Funktionen auf einer Menge sind auf dem Abschluss dieser Menge stetig ergänzbar. Definition der gleichmässigen Konvergenz (Definition 4.8.1 ii)). Der Limes einer Folge von stetigen Funktionen die gleichmässig konvergiert ist auch stetig. |
| 6. Woche 29.03. / 30.03. |
Beispiel 7.1.1 zu partiellen Ableitungen, Definition der partiellen Differenzierbarkeit (7.1.1), Definition der Differenzierbarkeit (7.1.2). Die partielle Ableitung in eine beliebige Richtung, das Differential von affin-linearen Funktionen (7.1.3 i)), der Spezialfall der Koordinatenfunktionen und die duale Basis zur Standard-Basis in \(\mathbb{R}^n\) (7.1.3 ii)), der Ausdruck des Differentials einer differenzierbaren Funktion in der dualen Basis zur Standard-Basis in \(\mathbb{R}^n\), Beispiel 7.1.2 einer expliziten, differenzierbaren Funktion. Die geometrische Interpretation der Differenzierbarkeit und die Tangentialebene an den Graphen einer differenzierbaren Funktion. Beispiel einer Funktion ('Dach Funktion') mit partiellen Ableitungen in die Richtungen der Standard-Basis in 0, die aber an der Stelle 0 nicht differenzierbar ist. Gegenbeispiel zur Differenzierbarkeit 7.1.2 ii). Definition 7.1.3 von Funktionen der Klasse \(C^1\) d.h. die überall stetig partiell differenzierbare Funktionen, die Differenzierbarkeit der Funktionen der Klasse \(C^1\) (Satz 7.1.1). Beispiele von Anwendungen des vorherigen Satzes : i) Beispiel 7.1.2 revisited. ii) Polynome auf \(\mathbb{R}^n\) (Beispiel 7.1.5). Multi-Indices Notation für Polynome auf \(\mathbb{R}^n\). Beweis des Satzes 7.1.1 für \(n=2\). Repetition aus Analysis 1: Der Mittelwertsatz (Satz 5.2.1). |
| 7. Woche 05.04. / 06.04. |
Differenzierbarkeitsregeln (Satz 7.2.1), Kettenregel Version 1 (Satz 7.2.2), Kettenregel Version 2 (Satz 7.2.3). Beweis der Kettenregel 1.Version (Satz 7.2.2), Beispiel 7.2.2 zur Kettenregel 2.Version sowie Berechnung von Richtungsableitungen mithilfe dieser Regel. Definition und Beispiele von Vektorfeldern, Illustration mittels Strömungsvektorfeld in einem Fluss, Definition 7.3.1 von Differentialformen vom Grad 1, Beispiel von 1-Formen, das Differential einer Funktion der Klasse \(C^1\) als 1-Form, Definition 7.3.2 des Gradientenfeldes einer Funktion der Klasse \(C^1\), Illustration des Begriffs des Gradientenfeldes mit dem Gradient der Höhefunktion auf einer topographischen Landkarte, Beispiel 7.3.2 vom Gradient einer expliziten Funktion, Bemerkung 7.3.2: der Gradient zeigt in die Richtung des steilsten Anstieges, Beobachtung: Gradient senkrecht zu Level-Mengen (Serie 8), Beispiel 7.3.2 i) zur Orthogonalität von Level-Mengen zu Gradientenfeld, Definition eines \(C^1\)-Wegs in \(\mathbb{R}^n\), Definition 7.4.1 des Wegintegrals, Bemerkung zur Wohldefiniertheit des Integrals, Bemerkung 7.4.1 i) zur Parametrisierungsunabhängigkeit des Wegintegrals inklusive Beispiel, Repetition \(\sinh\), \(\cosh\) aus Analysis 1 (Abschnitt 5.3 + Serie 7 in Analysis 1 Übung 7.5) sowie Substitutionsregel 6.1.5. Die Verbindung von Wegen und stückweise \(C^1\) Wege (Bemerkung 7.4.1 ii)). |
| 8. Woche 19.04. / 20.04. |
Satz 7.4.2 zur Charakterisierung von \(λ=df\). Beweis von dem Satz 7.4.2 über die Charakterisierung von konservativen 1-Formen durch Wegintegrale, Beispiel 7.4.2 zu der Frage ob eine gegebene 1-Form konservativ oder nicht ist, Definition 7.4.2 über das Wegintegral eines Vektorfeldes, Definition eines konservativen Vetorfeldes, Definition 7.4.1 von Funktionen der Klasse \(C^2\), Beispiel von einer Funktion der Klasse \(C^2\), der Satz von Schwarz 7.5.1 über die Vertauschung von der Reihenfolge von sukzessiven partiellen Ableitungen, Gegenbeispiel 7.5.1 zum Satz von Schwarz wenn die Funktion nicht \(C^2\) ist. |
| 9. Woche 26.04. / 27.04. |
Beweis des Satzes von Schwarz. Korollar 7.5.1 über eine notwendige Bedingung damit ein Vektorfeld konservativ sein kann (Annulierung der Rotation), Beispiel 7.5.1 über die Anwendbarkeit des Korollars 7.5.1, Definition 7.5.2 von Funktionen der Klasse \(C^m\) für beliebige \(m \in \mathbb{N}\). Wiederholung aus der Analysis 1: Taylor-Entwickung einer Funktion von einer Variablen (Satz 5.5.1), Taylorformel m-ter Ordnung einer \(C^m\) Funktion: Satz 7.5.2, Beweis von dem Satz 7.5.2, Beispiel einer Taylor-Entwickung 2-ter Ordnung einer \(C^2\) Funktion auf \(\mathbb{R}^2\). Die Verwendung der Multi-Index Schreibweise für die Taylor Entwicklung m-ter Ordnung einer Funktion der Klasse \(C^m\) (Bemerkung 7.5.3 - Vorsicht mit dem Typo im Skript!), die Verwendung der Taylorformel für die Approximation m-ter Ordnung einer Funktion (Bemerkung 7.5.4 i)), die quadratische Näherung einer Funktion in der Nähe eines kritischen Punktes, die Definition der Hesse-Matrix, Wiederholung aus der Linearen Algebra über die Diagonalisierung von symmetrische Matrizen und die Definition einer positiv (bzw. negativ) definiten symmetrischen Matrix, kritische Punkte mit positiv (bzw. negativ) definiten Hesse-Matrizen sind lokale Minima (b.z.w. Maxima). |
| 10. Woche 03.05. / 04.05. |
Beispiel 7.5.2 über die Verwendung der Hesse-Matrix für die quadratische Näherung einer Funktion in der Nähe eines kritischen Punktes. Das Differential einer vektorwertigen Funktion und Vektorfunktionen der Klasse \(C^m\) (Definition 7.6.1), Definition der Jacobi-Matrix (Bemerkung 7.6.1 i)), die Charakterisierung der Differenzierbarkeit einer Funktion an einer Stelle durch Differenzenquotient (Bemerkung 7.6.1 ii)), Beispiel 7.6.1, Differentiationsregeln für die Summe und dem Skalarprodukt von zwei Vektorfunktionen (Satz 7.6.1), Kettenregel 3. Version für das Differential der Verknüpfung von zwei differenzierbaren Vektorfunktionen, die Jacobi-Matrix von so einer Verknüpfung entspricht dem Produkt der Jacobi-Matrizen der beiden involvierten Vektorfunktionen (Bemerkung 7.6.2 i)), Beispiel zur Anwendung Kettenregel 3.Version, Wiederholung aus der Analysis 1 des Umkehrsatzes 5.2.2 für reellwertige \(C^1\)-Funktionen mit positiven (bzw. negativen) Ableitungen, Beispiel einer Anwendung des Umkehrsatzes für die Definition von Inversen zu den trigonometrischen Funktionen, der Umkehrsatz in beliebiger Diemension (Satz 7.7.1), Beispiel 7.7.1 ii) und iii) über die Anwendung des Umkehrsatzes (Polarkoordinaten in \(\mathbb{R}^2\)). |
| 11. Woche 10.05. / 11.05. |
Satz über Implizite Funktionen Satz 7.8.1 (nur für \(l=1\)). Bemerkung 7.8.2. Beispiel 7.8.3 zur Anwendung der Implizit Funktionen Satz. Extrema mit Nebenbedingungen Satz 7.9.1 (nur für \(l=1\)), d.h. nur für eine Nebenbedingung und einem reellen Lagrange-Multiplikator), Beispiel 7.9.2 i) zur Anwendung des Satzes 7.9.1, Warnung 7.9.2 ii) über Probleme in "Degenerierten Punkten" (also Punkte, in denen das Differential der Nebenbedingung \(0\) ist). Integration im \(\mathbb{R}^n\), Definition 8.1.1 (Quader, Zerlegung eines Quaders, Feinheit einer Zerlegung, Durchmesser von einem Quader, Treppenfunktion und das Riemann-Integral einer Treppenfunktion), Definition des unteren (b.z.w. oberen) R-Integrals, Definition R-Integrabilität, Beispiel (Regelfunktion auf einem Intervall) und Gegenbeispiel zur R-Integrabilität (die charakteristische Funktion der rationalen Zahlen (Beispiel 6.6.2)), R-Integrabilität stetiger Funktionen auf einem Quader und die explizit Berechnung eines Intergals durch Zerlegungen des Quaders mit Feinheiten, welche gegen \(0\) konvergieren (Satz 8.1.1), Eigenschaften des Riemann-Integrals: Linearität, Konvergenz, Gebietsadditivität (Satz 8.1.2, Satz 8.1.3, Korollar 8.1.1 und Satz 8.1.4), Satz von Fubini in 2 Dimensionen (8.2.1), Beispiel 8.2.1, Satz von Fubini in höheren Dimensionen (Satz 8.2.2). |
| 12. Woche 17.05. |
Satz von Fubini in höheren Dimensionen (Satz 8.2.2), Beispiel 8.2.4, Definition von Jordan-messbaren Mengen (8.3.1). Die Vereinigung und der Schnitt von zwei Jordan-messbaren Mengen sind Jordan-messbar. Der Hypograph ("sub-graphs", d.h. Menge unterhalb des Graphen einer Funktion) von nicht negativen stetigen Funktionen auf einem Quader sind Jordan-messbar (Beispiel 8.3.2 i)). Definition 8.3.3 von R-integrablen Funktionen auf einem Jordan Messbaren Gebiet, Beispiel 8.3.3 i) und ii) von R-integrablen Funktionen auf der 2 dimensional Einheits-Halbkreisscheibe, der Satz von Green auf einem 2-dimensionalen Quader (Beispiel 8.4.1 i)) |
| 13. Woche 24.05. / 25.05 |
Definition 8.4.2 von Gebieten der Klasse \(C^1\) (oder stückweise \(C^1\)), Beispiel von Gebieten der Klasse \(C_{pw}^1\) (Ellipse, Quader), die Orientierung des Randes eines \(C_{pw}^1\)-Gebiets, der Satz von Green 8.4.1 für beliebige \(C_{pw}^1\)-Gebiete, das Integral der Rotation eines Vektorfeldes über einem \(C_{pw}^1\)-Gebiet entspricht seiner Zirkulation entlang des Rands (Satz 8.4.2), Definition 4.6.2 von wegzusammenhängenden Gebieten, Definition 8.4.3 von \(C_{pw}^1\) beschränkten, einfach zusammenhängenden Gebieten in \(\mathbb{R}^2\), der Satz von Poincaré auf \(C_{pw}^1\) beschränkten, einfach zusammenhängenden Gebieten in \(\mathbb{R}^2\) (Satz 8.4.3). Repetition der Substitutionsregel in 1 Dimension (Satz 6.1.5), Definition eines Diffeomorphismus (8.5.1), Charakterisierung von Diffeomorphismen als \(C^1\) bijektive Abbildungen mit überall invertierbarer Jakobi-Matrix (Bemerkung 8.5.1), Beispiel eines Diffeomorphismus mit den Polar-Koordinaten, Transformationssatz 8.5.1, Anwendung von dem Transformationssatz zur Benutzung von Polarkoordinaten um die Masse der 2 -dimensionalen Kreisscheibe mit Radius R auszurechnen (Beispiel 8.5.3 ii), Substitutionsregel (Satz 8.5.2), Verwendung der Substitutionsregel um das Integral auf \(\mathbb{R}\) von der Gaussverteilung zu bestimmen, Definition 8.6.1 einer lokalen Immersion von einer offenen Menge in \(\mathbb{R}^2\) nach \(\mathbb{R}^3\), Der Graph von einer Funktion der Klasse \(C^1\) in \(\mathbb{R}^3\) definiert eine lokale Immersion. Repetition des Kreuzprodukts von zwei Vektoren in \(\mathbb{R}^3\). |
| 14. Woche 31.05. |
Definition des 2-dimensionalen Flächeninhalts des Bildes einer Jordan Messbaren und beschränkten offenen Menge in \(\mathbb{R}^2\) unter einer lokalen Immersion (Definition 8.6.2), Beispiel eines Paraboloids in \(\mathbb{R}^3\), Definition von dem Integral einer stetigen Funktion auf \(\mathbb{R}^3\) auf einer Fläche (Definition 8.6.3), Beispiel des Integrals der Höhen-Funktion auf dem Paraboloid in \(\mathbb{R}^3\) |
Übungsserien: Serien werden jeweils am Freitag aufgeladen und am folgenden Montag während der Übungsstunde diskutiert (Anfang 20. Februar). Sie haben dann eine Woche Zeit um die Serie zu lösen. Die Aufgaben können Sie am folgenden Montag abgeben, entweder in der Übungsstunde oder über die Online-Submission-Platform SAM-Up Tool (dafür brauchen Sie eine ETH VPN Verbindung). Multiple-Choice fragen können Sie direkt auf Moodle beantworten. Nach einer Woche erhalten Sie die korrigierte Serien, Musterlösungen werden auf diese Webseite publiziert und einige Aufgaben werden in der Übungsstunde diskutiert. Übungsaufgaben zählen nicht zur Note.
Quiz: die Quiz, welche zu einem kleinen Notenbonus verwendet werden können, werden via Moodle durchgeführt. Sie erhalten jeweils jeden zweiten Freitag ab der zweiten Semesterwoche die Möglichkeit, zu einem beliebigen Zeitpunkt zwischen 8:00 und 22:00 während des Tages, das Quiz zu bearbeiten. Dazu haben Sie entweder 10 oder 20 Minuten Zeit, um einige Multiple-Choice Aufgaben zu lösen. Beachten Sie die folgenden Punkte:
Übungsserien:
| Upload | Serie | Abgabedatum | Musterlösung | Kommentar |
|---|---|---|---|---|
| 17.02.2023 | Serie 1 | 27.02/28.02.2023 | Musterlösung 1 | |
| 17.02.2023 | Serie 2 | 06.03/07.03.2023 | Musterlösung 2 | |
| 03.03.2023 | Serie 3 | 13.03/14.03.2023 | Musterlösung 3 | |
| 10.03.2023 | Serie 4 | 20.03/21.03.2023 | Musterlösung 4 | |
| 17.03.2023 | Serie 5 | 27.03/28.03.2023 | Musterlösung 5 | |
| 24.03.2023 | Serie 6 | 03.04/04.04.2023 | Musterlösung 6 | |
| 31.03.2023 | Serie 7 | 17.04/18.04.2023 | Musterlösung 7 | |
| 14.04.2023 | Serie 8 | 24.04/25.04.2023 | Musterlösung 8 | |
| 21.04.2023 | Serie 9 | 01.05/02.05.2023 | Musterlösung 9 | |
| 28.04.2023 | Serie 10 | 08.05/09.05.2023 | Musterlösung 10 | |
| 05.05.2023 | Serie 11 | 15.05/16.05.2023 | Musterlösung 11 | |
| 12.05.2023 | Serie 12 | 22.05/23.05.2023 | Musterlösung 12 | |
| 19.05.2023 | Serie 13 | 29.05/30.05.2023 | Musterlösung 13 | |
| 26.05.2023 | Serie 14 | keine Abgabe | Musterlösung 14 | |
| 30.05.2023 | Übungsfestival | keine Abgabe | Musterlösung Übungsfestival |
| Zeit | Raum | Tutor | Kommentar |
|---|---|---|---|
| Mo 08-10 | HG E 33.5 | Sven Gutjahr | |
| Mo 08-10 | HG G 26.1 | Lukas Hoffer | Fokusgruppe |
| Mo 08-10 | HG G 26.5 | Lars Kröger | |
| Mo 08-10 | LFW C 1 | Sandro Wanner | |
| Mo 08-10 | ML H 43 | Elias Bai | |
| Di 10-12 | CHN D 46 | Raphael Graf | |
| Di 10-12 | ETZ F 91 | Elias Bai | |
| Di 10-12 | HG G 26.3 | Lukas Hoffer | Fokusgruppe |
| Di 10-12 | LEE C 104 | Sandro Wanner | |
| Di 10-12 | LEE D 105 | Lars Kröger | |
| Di 10-12 | ML H 43 | Sven Gutjahr |
Konrad Koenigsberger, Analysis II;
Christian Blatter, Ingenieur-Analysis (Kapitel 4-6).