Dozent

Richard Pink

Übungsorganisator

Beat Zurbuchen

Inhalt

Diese Vorlesung behandelt Grundbegriffe der Logik, Mengenlehre, Algebra, Zahlentheorie, Graphentheorie und Kombinatorik. Weiter verfolgt die Vorlesung mit den begleitenden Übungen das Ziel, eine präzise, korrekte und verständliche Beweisführung einzuüben

Vorlesungstermin	Literatur	Themen	Notizen
21.02.23	[2, Kap. 1], [3, Kap 0]	Organisatorisches, Prädikatenlogik, formale Beweise
28.02.23	[3, Kap. 1 - 2], Notizen	Strukturen, Modelle, syntaktisches vs. semantisches Beweisen	Notizen
07.03.23	[3, Kap.3, Anfang von Kap.5], vgl. auch [7, Kap.3] und [6, Kap.III]	Axiome der Mengenlehre, Auswahlaxiom	Notizen
14.03.23	[6, Kap.IV, Kap.VII §1]	Funktionen, Klassenfunktionen, Ordnungsrelationen, Wohlordnungen, Rekursionssatz	Notizen mit Bemerkungen, ohne Bemerkungen
21.03.23	[6, Kap.VII, §1 und Kap.V, §1-2]	Rekursionssatz, Natürliche Zahlen, Peano-Axiome	Notizen mit Bemerkungen, ohne Bemerkungen
28.03.23	[6, Kap.V, §1-2 und Kap.VIII] und [3, Kap.5]	Natürliche Zahlen, Varianten des Auswahlaxioms	Notizen mit Bemerkungen, ohne Bemerkungen
04.04.23	[6, Kap.V, §3 und Kap.IX] und [3, Kap.6]	Anwendungen des Zornschen Lemmas, Kardinalität	Notizen mit Bemerkungen, ohne Bemerkungen
18.04.23	[6, Kap. V, §3 und Kap. IX]	Kardinalzahlen	Notizen mit Bemerkungen, ohne Bemerkungen
25.04.23	[3, Kapitel 4], [6, Kap. V, §4]	Konstruktion der ganzen, rationalen und reellen Zahlen.	Notizen mit Bemerkungen, ohne Bemerkungen
02.05.23	[3, Kapitel 4], [6, Kap. V, §4]	Konstruktion der reellen Zahlen	Notizen mit Bemerkungen, ohne Bemerkungen
09.05.23	[3, Kap. 10]	Modul-Arithmetik	Notizen mit Bemerkungen, ohne Bemerkungen
16.05.23	[9, Ch. 4], [10, Ch. 25]	Kombinatorik, Schubfachprinzip	Notizen mit Bemerkungen, ohne Bemerkungen
23.05.23	[3, Kap. 11]	Formale Potenzreihen, Erzeugende Funktionen	Notizen mit Bemerkungen, ohne Bemerkungen
30.05.23	[11, Sec. 3.7], [12, Ch. 16], [3, Kap. 12]	Inklusion & Exklusion, Arithmetische Funktionen	Notizen mit Bemerkungen, ohne Bemerkungen

Literatur

Für die Vorlesung werden die folgenden Referenzen verwendet:

[1] H. Schichl und R. Steinbauer: Einführung in das mathematische Arbeiten. Springer-Verlag 2012, Link
[2] R. Pink: Zusammenfassung Lineare Algebra I+II, 2021-2022, Link.
[3] L. Halbeisen: Skript zur Vorlesung Grundstrukturen 2022, Link.
[4] W. Rautenberg: Einführung in die mathematische Logik, überarb. Aufl., Vieweg-Teubner 2008, Link.
[5] Halbeisen-Krapf: Gödel’s Theorems and Zermelo’s Axioms Birkhäuser 2020, Link.
[6] H.-D. Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre, 5. Auflage, Springer 2021, Link.
[7] L. Halbeisen: Combinatorial Set Theory. 2nd edition, Springer 2017, Link.
[8] S. Hedman: A first course in logic, Oxford University Press 2020
[9] A. Engel: Problem-Solving Strategies, Springer 1998, Link
[10] M. Aigler, G. Ziegler: Proofs from THE BOOK, 6th edition, Springer 2018, Link
[11] Matousek-Nesetril: Invitation to Discrete Mathematics, 2006
[12] Hardy-Wright: An Introduction to the Theory of Numbers, 1975

Verbotene Wörter

Wir haben vereinbart, die folgenden Wörter nicht zu verwenden. Für eine Erläuterung siehe [2, §1.6].

entweder, trivial, offensichtlich, dumm, extrem

Aufzeichnung der Vorlesung

Die Vorlesung wird aufgezeichnet. Sie finden hier die Aufzeichnungen.

Prüfung

Die Klausur besteht aus 15 Single Choice Aufgaben und 4 Textaufgaben. Die Prüfung dauert zwei Stunden. Die einzigen erlaubten Hilfsmittel sind Wörterbücher.

Bei der Korrektur dieser Klausur wird besonderes auf Genauigkeit, Vollständigkeit, und Verständlichkeit geachtet. Bitte beachten Sie diese Kriterien bei der Bearbeitung der Klausur.

Die Probeklausur finden Sie hier. Die Musterlösung für die Probeklausur wurde hier hinterlegt.

Übungen

Die neue Übungsserie erscheint jeweils am Montag und kann bis folgenden Montag Mittag abgegeben werden. Für die erste Woche gibt es keine Serie.

Abgabe

Die Abgabe der Serie hängt von der jeweiligen Aufgbe ab. Für Aufgaben, welche nicht gegenseitig korrigiert werden, verwenden Sie das SAMUp-tool. Sie finden hier eine Bedienungsanleitung.

Übungsgruppen

In der ersten Woche findet keine Übungsgruppe statt. Bitte schreiben Sie sich bei Beginn des Semesters im MyStudies für eine Gruppe ein.