\frac{num.text()}{denom.text()}
Bestimmen Sie den Grenzwert:
\displaystyle
\lim_{x \to A}\,
\frac{num.text()}{denom.text()}.
Für x \to A strebt der Nenner gegen Null.
Die Grenzwertsätze lassen sich so nicht anwenden. Versuchen Sie zu
kürzen.
Zähler und Nenner lassen sich in Faktoren zerlegen. Es ergibt sich
\displaystyle
\lim_{x \to A}\,
\frac{num.text()}{denom.text()} =
\lim_{x \to A}\,
\frac{(lin2)(lin1)}
{(lin3)(lin1)} =
\lim_{x \to A}\,
\frac{lin2}{lin3}.
Kürzen mit (lin1) ist hier zulässig,
da beim Grenzübergang x\to A vorausgesetzt
werden kann, dass gilt x\neA.
Versuchen Sie jetzt, unter Verwendung der Grenzwertsätze die Grenzwerte des Zählers und des Nenners zu bestimmen.
Das ergibt
\displaystyle
\lim_{x \to A}\,
\frac{lin2}{lin3} =
\frac{lin2.text().replace(/x/g,"("+A+")")}
{lin3.text().replace(/x/g,"("+A+")")} =
\frac{lin2.evalOf(A)}{lin3.evalOf(A)}.
Beide Grenzwerte existieren und es entsteht kein undefinierter Ausdruck.
Der Grenzwert ist also
\displaystyle
\lim_{x \to A}\,
\frac{num.text()}{denom.text()} =
fractionReduce(D*(A-B),E*(A-C)).