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utf-8
math math-format
Funktion mit horizontaler Tangente bestimmen
d-99-slope-determine-cubic
number
121
randRangeNonZero(-6,6) randRangeNonZero(-6,6)

Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = x^3 + {\color{red}B} x^2 + D.

Angenommen, dass die Tangente an den Graphen von f an der Stelle \color{green}{x_0 = - 2 * A} die Steigung Null habe.

Welchen Wert hat dann der Koeffizient \color{red}B \neq 0 ?

3* A

Die Tangentensteigung an einer Stelle x_0 ist gleich dem Wert der 1. Ableitung an der Stelle. Hier ist f'(x_0) = 0.

Es ist f'(x) = 3 x^2+ 2 {\color{red}B} x.

Nullsetzen ergibt f'(x_0) = 3 x_0^2+ 2 {\color{red}B} x_0 = 0 und x_0 (3 x_0+ 2 {\color{red}B}) = 0.

Einsetzen von \color{green}{x_0 = - 2 * A\neq 0} liefert \color{red}B:

- 6 * A+ 2 {\color{red}B} = 0 \Rightarrow {\color{red}B} = 3* A .