Gegeben sei die Funktion f mit
f(x) = x^2 + {\color{red}B} x + D.
Angenommen, dass die Tangente an den Graphen von f
an der Stelle \color{green}{x_0 = A}
die Steigung
{\color{blue}a = C}
habe.
Welchen Wert hat dann der Koeffizient \color{red}B \neq 0 ?
Die Tangentensteigung an einer Stelle x_0
ist gleich dem Wert der 1. Ableitung an der Stelle. Hier ist
f'(x_0) = \color{blue}C.
Es ist f'(x) = 2x+\color{red}B.
Einsetzen ergibt
f'(x_0) = f'({\color{green}A})
= 2\cdot \color{green}{A}+ {\color{red}B}
= {\color{blue}C}
und damit
{\color{red}B} = C- 2*A =
C- 2*A
.