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Funktion mit vorgegebenem Wendepunkt bestimmen
inflection-point-poly
number
144
randRangeNonZero(-6,6) randRangeNonZero(-6,6)

Wendepunkt bestimmen

Finde Funktion bei vorgegebenem Wendepunkt

Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = x^3 + {\color{red}B} x^2 + D.

Wenn der Graph von f an der Stelle {\color{green}x_0 = A} einen Wendepunkt hat, welchen Wert hat dann der Koeffizient \color{red}B ?

- 3* A

Für einen Wendepunkt muss die 2. Ableitung an der Stelle Null sein.

Es sind f'(x) = 3 x^2+ 2 {\color{red}B} x und f''(x) = 6 x+ 2 \color{red}B .

Nullsetzen ergibt f''(x_0) = 6 x_0+ 2 {\color{red}B} = 0.

Einsetzen von {\color{green}x_0 = A} liefert \color{red}B:

6 * A+ 2 {\color{red}B} = 0 \Rightarrow {\color{red}B} = - 3* A .

Es ist bei x_0 = A tatsächlich eine Wendestelle, da

f''(x) = 6 x + - 6* A > 0 für x >A

und

f''(x) = 6 x + - 6* A < 0 für x < A.