Thomas A. Peterman entdeckte, dass bei gewissen opportunistischen Infektionskrankheiten der zeitliche Verlauf wie folgt beschrieben wird:

Sei $B(t)>0$ der Anteil aller Infizierter, bei denen im zeitlichen Abstand $t>0$ (in Jahren) nach der Infektion noch nicht das volle Krankheitsbild feststellbar ist.

Dann gilt: $\displaystyle \frac{B'(t)}{B(t)}=-a\cdot t^n,$

mit $B(0)=1$ und den hier krankheitsspezifischen Konstanten $a=6$ und $n=7$.

Bestimmen Sie ${\color{red}\lambda}$, sodass die Funktion $B$ mit $\displaystyle B(t)=e^{-{\color{red}\lambda} t^{8}}$ die Gleichung oben erfüllt.