Khan-Aufgaben für Mathematik I
Gegeben sei die Diferentialgleichung y′(t)=3⋅y(t)−6y'(t) = 3\cdot y(t) - 6y′(t)=3⋅y(t)−6.
y′(t)=3⋅y(t)−6y'(t) = 3\cdot y(t) - 6y′(t)=3⋅y(t)−6
Sei yyy die Lösung mit y(t)=C⋅ea⋅t+by(t) = {\color{teal}C} \cdot e^{{\color{red}a} \cdot t} + {\color{blue}b}y(t)=C⋅ea⋅t+b und y(0)=7y(0) = 7y(0)=7.
yyy
y(t)=C⋅ea⋅t+by(t) = {\color{teal}C} \cdot e^{{\color{red}a} \cdot t} + {\color{blue}b}y(t)=C⋅ea⋅t+b
y(0)=7y(0) = 7y(0)=7
Bestimmen Sie den Funktionswert y(23ln(3))\color{orange}y \left(\dfrac{2}{3} \ln(3)\right)y(32ln(3)).
y(23ln(3))\color{orange}y \left(\dfrac{2}{3} \ln(3)\right)y(32ln(3))
y(23ln(3))=\color{orange}y \left(\dfrac{2}{3} \ln(3)\right) =y(32ln(3))=