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DGL aus Richtungsfeld bestimmen
dgl-08-02
multiple
84
randRangeExclude(-8,8,[0,1]) randRangeExclude(-4,4,[-1,0,1]) -C*A

Gegeben sei unten das Richtungsfeld der DGL y' = {\color{blue}a}y + B.

Bestimmen Sie den Wert \color{blue}a.

style({ stroke: "black", strokeWidth: 1.5 }); graphInit({ range: [[-8, 8], [-10,10]], scale: [22, 22], axisArrows: "->", tickStep: 1, }); label([0,C], "\\color{red}C", "left"); // Vektorfeld for(var i = -8; i <= 8; i+=1) { for(var j = -9; j <= 9; j+=1) { var dy = A/7.5* j+ B/7.5; line([i - 0.25, j - dy*0.25], [i + 0.25, j + dy*0.25], { arrows: "", strokeWidth: 1, stroke: "gray" }); } }

x \color{blue}a = A

Das Richtungsfeld zeigt an einer Stelle (x_0,y_0) ein kleines Tangentenstück einer Lösung der DGL, auf der (x_0,y_0) liegt.

Die Steigung der Tangente ist durch den Wert der rechten Seite der DGL für die Werte (x_0,y_0) gegeben.

An der Stelle \color{red}y_0 = y_\infty = C sind die Tangentensteigungen gleich Null.

Wir lösen {\color{red}y'_\infty} = 0= {\color{blue}a}{\color{red}negParens(C)} + B nach {\color{blue}a} auf.

So erhalten wir {\color{blue}a} = A.