Bestimmen Sie {\color{red}C} so, dass
die Kurve unten zum Graphen der Funktion f
mit
f(x) = {\color{red}C} \cdot
\log_{{\color{blue}pow(base,p)}}(x)
passt.
Die Basis des Logarithmus ist hier
{\color{blue}pow(base,p)}
= base^{{\color{blue}p}}.
Wir führen den gegeben Logarithmus
\log_{{\color{blue}pow(base,p)}}(x) =
\log_{base^{{\color{blue}
p}}}(x)
auf
\log_{base}(x)
zurück.
Mit dem Basiswechsel sehen wir:
\displaystyle
\log_{{\color{blue}pow(base,p)}}(x) =
\log_{base^{{\color{blue}
p}}}(x) =
\frac{\log_{base}(x)}{
\log_{pow(base,1)}(
{\color{blue}pow(base,p)})
} =
\frac{\log_{base}(x)}{
\log_{pow(base,1)}(
base^{
{\color{blue}p}})
} =
\frac 1{{\color{blue}p}} \cdot
\log_{base}(x).
Damit schreiben wird die Funktion um:
\displaystyle
f(x) = {\color{red}C} \cdot
\log_{{\color{blue}pow(base,p)}}(x) =
\frac{{\color{red}C}}{{\color{blue}p}}\cdot
\log_{base}(x).
Am Graphen sehen wir den (gewünschten)
Funktionswert an der
Stelle {\color{teal}x = base}:
\displaystyle
f({\color{teal}base}) = \frac{{\color{red}C}}
{{\color{blue}p}}
\cdot
\log_{base}
({\color{teal}base})
= \frac{{\color{red}C}}
{{\color{blue}p}} \cdot \color{teal} 1
= c.
{\color{red}C} = {\color{blue}p}
\cdot
c = p*c.