Seien
A =
\begin{pmatrix}
A11 & A12 & A13 \\
A21 & A22 & A23\\
A31 & A32 & A33
\end{pmatrix}
und
B =
\begin{pmatrix}
B11 & B12 & B13 \\
B21 & B22 & B23\\
B31 & B32 & B33
\end{pmatrix}
.
Das Produkt A \cdot B sei A \cdot B = C = (c_{ij}). Bestimmen Sie die Einträge
c_{12}, c_{22} und c_{31}.
c_{13}
=
C13
c_{22}
=
C22
c_{31}
=
C31
Für A = (a_{ij}) und B = (b_{ij}) ist das Produkt A \cdot B = C = (c_{ij}) mit
\displaystyle c_{ij} = \sum_{k=1}^4 a_{ik}\cdot b_{kj}.
Das ergibt für c_{13} = negParens(A11) \cdot negParens(B13)+
negParens(A12) \cdot negParens(B23)+
negParens(A13) \cdot negParens(B33) = C13.
Und für c_{22} = negParens(A21) \cdot negParens(B12)+
negParens(A22) \cdot negParens(B22)+
negParens(A23) \cdot negParens(B32)= C22.
Und für c_{31} = negParens(A31) \cdot negParens(B11)+
negParens(A32) \cdot negParens(B21)+
negParens(A33) \cdot negParens(B31)= C31.