Für welches \color{red} a hat das Lineare Gleichungssystem Ax = 0
mit
A= \begin{pmatrix} {\color{red} a} & B & C \\
R & D & E \\
S & F & G
\end{pmatrix}
eine nichttriviale Lösung x = \begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}.
{\color{red}a} =
A
Es gibt eine nichttriviale Lösung x = \begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}
genau dann, wenn die Determinante der Matrix A gleich Null ist.
Für eine 3 \times 3 - Matrix (und nur für eine solche) kann die Determinante mit der Regel von Sarrus
berechnet werden.
Dies ergibt \det = {\color{red}a}\cdot negParens(D*G) + B*E*S + C*R*F
- C*D*S - B*R*G - {\color{red}a}\cdot negParens(E*F).
Auflösen der Gleichung \det = 0 ergibt
{\color{red}a} = A.