Seien {\color{orange}\varphi} =
\color{red}q \cdot \pi
ein Winkel mit
\displaystyle
piFraction((L-1/4)*3.14159,1)
< {\color{orange}\varphi}
< piFraction((L+1/4)*3.14159,1) und
\color{blue}f die Funktion mit
\displaystyle {\color{blue}f(x) =
\sin \left(\frac{q}4
x-{\color{orange}\varphi}\right)}
.
Bestimmen Sie \color{red}q so, dass
\displaystyle
{\color{blue}f\left(\pi\right) = y}
gilt.
Es ist
\displaystyle
{\color{blue}f\left(\pi\right) =
\sin \left(piFraction(q/4*3.14,1)
-{\color{orange}\varphi}\right)}
.
Wir suchen nun
{\color{orange}\varphi} mit
\displaystyle
piFraction((L-1/4)*3.14159,1) <
{\color{orange}\varphi} <
piFraction((L+1/4)*3.14159,1)
und
\displaystyle {\color{blue}
\sin \left(piFraction(q/4*3.14,1)
-{\color{orange}\varphi}\right) = y}
.
Dies gibt
\displaystyle
piFraction(q/4*3.14,1)
-{\color{orange}\varphi} =
piFraction((4-n)/2*3.14,1)
und somit
\displaystyle
{\color{orange}\varphi} =
piFraction((q-8+2*n)/4*3.14,1),
und damit
\color{red}q =
fractionReduce((q-8+2*n),4).