{y(t)} =
Gegeben sei die Diferentialgleichung
y''(t) - T\cdot y'(t) +D\cdot y(t) = 0.
Bestimmen Sie die Allgemeine Lösung y mit y(t) und Konstanten
A und B. Dabei soll A links von B stehen.
{y(t)} =
Mit der Charakteristischen Gleichung
\lambda^2 - T\cdot \lambda +D = 0
finden wir die Allgemeine Lösung der DGL.
Die beiden (unterschiedlichen) Nullstellen der Quadratischen Gleichung
sind \lambda_1 = L1
und \lambda_2 = L2.
Damit ist die Allgemeine Lösung mit Konstanten A und B gegeben durch
y(t) =A \cdot e^{L1 t} + B \cdot e^{L2 t}.
Es gibt eine doppelte Nullstelle der Quadratischen Gleichung
\lambda_{1,2} = L1.
Damit ist die Allgemeine Lösung mit Konstanten A und B gegeben durch
y(t) =(A+Bt)e^{L1t}.