Dreieck als ebenes Gebiet

de-CH

utf-8

math math-format

int2-02-01

radio

randRange(1,8) randRangeExclude(1,8,[X])

Gegeben sei das Dreieck \color{orange}D. Welche Angabe gibt eine korrekte Beschreibung für{\orange{D}} \subset \mathbb R^2?

graphInit({ range: [[-2, 9],[-9, 9]], scale: [20,20], tickStep: [1,1], gridStep: [1,1], labelStep: [2,2], gridOpacity: 0.1, axisOpacity: 0.8, tickOpacity: 0.6, labelOpacity: 0.8 }); label( [ 0, 9.5 ], "y", "above" ); label( [9.5,0 ], "x", "right" ); line( [0, -Y], [0, Y], { stroke: ORANGE } ); line( [0,-Y], [X, 0], { stroke: ORANGE } ); line( [X,0], [0, Y], { stroke: ORANGE } )


		{\orange{D}} = \left\{ (x,y) \, | \, -Y \leq y \leq Y, \;
			0 \leq x \leq -fractionReduce(X,Y) |y| + 
			X\right\}

{\orange{D}} = \left\{ (x,y) \, | \, -Y \leq y \leq Y, \; 0 \leq x \leq -fractionReduce(Y,X) |y| + X\right\}
{\orange{D}} = \left\{ (x,y) \, | \, -Y \leq y \leq Y, \; 0 \leq x \leq -fractionReduce(X,Y) |y| + Y\right\}
{\orange{D}} = \left\{ (x,y) \, | \, -Y \leq y \leq Y, \; 0 \leq x \leq fractionReduce(X,Y) |y| + X\right\}
{\orange{D}} = \left\{ (x,y) \, | \, -Y \leq y \leq Y, \; 0 \leq x \leq fractionReduce(Y,X) |y| + X\right\}
Keine dieser.

Wir sehen (durch Drehen des Kopfes nach rechts): 0 \leq x \leq \begin{cases} fractionReduce(X,Y) y + X & y < 0 \\ -fractionReduce(X,Y) y + X & y \geq 0 \end{cases}.

Mit fractionReduce(X,Y) y + X = -fractionReduce(X,Y) (-y) + X lässt sich die Fallunterscheidung oben zusammenfassen zu m-fractionReduce(X,Y) |y| + X.