Lineare Algebra I & II Herbst 2023 & Frühling 2024

Dozentin
Sarah Zerbes
Kontakt für inhaltliche Fragen
Übungsorganisator
LA I: Konstantin Andritsch
LA II: Baptiste Depouilly
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Vorlesung

Die Vorlesung findet immer mittwochs und freitags von 10:15-12:00 in HG F 7 statt. Zusätzlich wird die Vorlesung auch per Video live ins HG F 5 übertragen.

Inhalt

Lineare Algebra I
Woche Vorlesungstermin Zusammenfassung Thema
1 20. September 2023 Kapitel 1, 1.1 Fibonacci Folgen
2 25. September 2023 Kapitel 1.2, 1.3 Aussagenlogik, Prädikatenlogik
27. September 2023 Kapitel 2.1, 2.2 Körper und Matrizen
3 02. Oktober 2023 Kapitel 2.2, 2.3 Matrizen, Elementare Zeilenoperationen
04. Oktober 2023 Kapitel 2.3, 2.4 Elementare Zeilenoperationen, Lineare Gleichungssysteme
4 09. Oktober 2023 Kapitel 3.1, 3.2 Vektorräume, Unterräume
11. Oktober 2023 Kapitel 3.2, 3.3 Unterräume, Erzeugendensysteme
5 16. Oktober 2023 Kapitel 3.3 Basen von Vektorräumen
18. Oktober 2023 Kapitel 3.3, 3.4 Basen von Vektor- und Unterräumen
6 23. Oktober 2023 Kapitel 3.4 Basen von Unterräumen
25. Oktober 2023 Kapitel 3.5, 3.6, 4.1 Zusammenfassung der Rechenmethoden, Zeilen- und Spaltenräume, Lineare Abbildungen
7 30. Oktober 2023 Kapitel 4.2 Kern und Bild linearer Abbildungen
01. November 2023 Kapitel 4.2, 4.3 Kern und Bild linearer Abbildungen, Lineare Abbildungen als Matrizen
8 06. November 2023 Kapitel 4.4, 4.5 Matrizen als Lineare Abbildungen, Basiswechsel
08. November 2023 Kapitel 4.5, 4.6 Basiswechsel, Spaltenrang = Zeilenrang
9 13. November 2023 Kapitel 4.6, 4.7 Spaltenrang = Zeilenrang, Zurueck zu linearen Gleichungssystemen
15. November 2023 Kapitel 5, 6.1 Intermezzo Gruppen und Ringe, Vektorraeume linearer Abbildungen
10 20. November 2023 Keine Vorlesung
22. November 2023 Kapitel 6.1, 6.2 Vektorraeume linearer Abbildungen, Der duale Vektorraum
11 27. November 2023 Kapitel 6.2, 6.3 Der duale Vektorraum, Die duale Abbildung
29. November 2023 Kapitel 6.3, 6.4 Die duale Abbildung, Annulatoren
12 04. Dezember 2023 Kapitel 6.5, 7.1 Reflexivitaet, Quotientenraeume
06. Dezember 2023 Kapitel 7.1, 7.2, 7.3 Quotientenraeume, Isomorphismensätze, Weitere Anwendungen
13 11. Dezember 2023 Kapitel 8.1, 8.2 Determinanten, Permutationen
13. Dezember 2023 Kapitel 8.3 Determinantenfunktionen
14 18. Dezember 2023 Kapitel 8.3, 9 Determinantenfunktionen, Über die Unendlichkeit
Lineare Algebra II
Woche Vorlesungstermin Zusammenfassung Thema
1 21. Februar 2024 Kapitel 10.1-2 Eigenschaften der Determinante
23. Februar 2024 Kapitel 10.2-4, 11 Invertierbarkeit und Determinante, Determinante eines Endomorphismus, Polynome
2 28. Februar 2024 Kapitel 12.1-2 Eigenwerte, Eingenvektoren: erste Eigenschaften
1. März 2024 Kapitel 12.2-3 Charakteristische Polynom, Diagonalisierung
3 6. März 2024 Kapitel 12.4-5 Eigenräume, algebraische und geometrische Vielfachheit
8. März 2024 Keine Vorlesung
4 13. März 2024 Kapitel 13.1-2 Minimale Polynom, Satz von Cayley-Hamilton
15. März 2024 Kapitel 13.3 & 14.1-2 Beweis von Cayley-Hamilton, JNF
5 20. März 2024 Kapitel 14.2-3 Jordansche Normalenform, Verallgemeinerte Eigenräume
22. März 2024 Kapitel 14.4 Beweis der JNF for nilpotente Abbildungen
6 27. März 2024 Kapitel 14.5 Berechnung der Jordansche Normalenform
29. März 2024 Keine Vorlesung
7 10. April 2024 Kapitel 15.1-2 Euklidische und Hermitesche Räume
12. April 2024 Kapitel 15.3 Konstruktion innerer Produkte
8 17. April 2024 Kapitel 15.4 Gram-Schmidt Orthogonalisierungsverfarhen
19. April 2024 Kapitel 15.5-6 Orthogonales Komplement, QR-Zerlegung
9 24. April 2024 Kapitel 15.6-7 QR-Zerlegung, Dualräume von Inneren Produkt Räumen
26. April 2024 Kapitel 15.8-16.1 Adjungierte Abbildung, Anfang der Spektraltheorie
10 1. Mai 2024 Keine Vorlesung
3. Mai 2024 Kapitel 16.1 Normale Endomorphismen
11 8. Mai 2024 Kapitel 16.2-18.1 Spektraltheorie über \(\mathbb{R}\), Isometrien
10. Mai 2024 Kapitel 18.1-2 Eigenschaften der Isometrien, \(SO(3)\) und \(O(2)\)
12 15. Mai 2024 Kapitel 19.1-4 Auessere direkte Summe, Komplexifizierung, Tensorprodukt
17. Mai 2024 Kapitel 19.4 Tensorprodukt
13 22. Mai 2024 Kapitel 19.5-6 Komplexifizierung revisited, Tensorprodukte linearer Abbildungen
24. Mai 2024 Kapitel 19.7-9 Determinante von Tensorprodukten, duale Abbildungen
14 29. Mai 2024 Kapitel 19.8-9 Alternierende und symmetrische Produkt
31. Mai 2024 Kapitel 20 Sommervorlesung: Galois Theory

Videoaufzeichnungen

Die Videoaufzeichnungen der Vorlesungen finden Sie hier.

Forum

Im Forum zu dieser Vorlesungen können Sie fragen zur Vorlesung stellen. Wenn Sie dort Fragen stellen können alle Lehrassistenten sowie Ihre Mitstudierenden auf diese Fragen antworten und auch alle Fragen anderer Studierender einsehen. Somit profitieren alle von Ihren Fragen. Wir empfehlen Ihnen daher, dies zu tun!

Probeprüfung

Hier ist die Prüfung, die Konstantin für die Studierenden vorbereitet hat, die im letzten Semester die Klausur in Lineare Algebra I geschrieben haben. Die echte Prüfung wird dem gleichen Format folgen.

Musterprüfung LA I Lösung
Probeprüfung LA I Lösungen

Hier ist eine Probeprüfung für den gesamten Kurs Lineare Algebra I&II. Die Prüfung besteht aus drei Dokumenten: den Fragen, dem Antwortheft und dem Antwortbogen für Multiple-Choice-Fragen. Am Ende der Klausur werden nur der Antwortbogen für Multiple-Choice-Fragen und das Antwortheft eingesammelt. Alle Ihre Antworten müssen in diesen beiden Dokumenten geschrieben werden, anderes Material wird nicht bewertet. Falls Sie zusätzlichen Platz benötigen, können Sie auf ein leeres Blatt schreiben und den anonymisierten Code (hier "XX-000-000") auf das Blatt hinzufügen. Die Klausur dauert 3,5 Stunden. Viel Glück!

Musterprüfung LA I&II Antwortheft MC-Antwortbogen Lösung
Probeprüfung Antwortheft MC-Antwortbogen Lösungen

Übungsaufgaben

Jeden Freitag gegen 14:00 wird eine neue Übungsserie auf dieser Webseite hochgeladen. Es wird erwartet, dass Sie sich die Übungsaufgaben schon vor der Übungsstunde am Montag ansehen, damit Sie allfällige Fragen zu den Aufgaben direkt in der Übungsstunde stellen können. Sie haben eine Woche, bis Freitag 14:00 Uhr Zeit die Übungsaufgaben zu lösen und Ihre Lösungen über das SAMup Online-Abgabetool bei Ihrem Tutor einzureichen.
In der Regel wird die Korrektur Ihrer Lösungen vor der darauffolgenden Übungsstunde im SAMup-Tool verfügbar sein.
Die Lösungen zu den Übungsserien werden immer montags nach den Übungsstunden hochgeladen.

Informationen zu SAMup und dessen Nutzung findet man in diesem README.

Lineare Algebra I
Aufgabenblatt Abgabedatum Upload Link Lösung
Serie 1, Quiz 1 29. September 2023 Abgabe
Serie 2, Quiz 2 06. Oktober 2023 Abgabe
Serie 3, Quiz 3 13. Oktober 2023 Abgabe
Serie 4, Quiz 4 20. Oktober 2023 Abgabe
Serie 5, Quiz 5 27. Oktober 2023 Abgabe
Serie 6, Quiz 6 03. November 2023 Abgabe
Serie 7, Quiz 7 10. November 2023 Abgabe
Serie 8, Quiz 8 17. November 2023 Abgabe
Serie 9, Quiz 9 24. November 2023 Abgabe
Serie 10, Quiz 10 1. Dezember 2023 Abgabe
Serie 11, Quiz 11 8. Dezember 2023 Abgabe
Serie 12, Quiz 12 15. Dezember 2023 Abgabe
Serie 13, Quiz 13 22. Dezember 2023 Abgabe
Lineare Algebra II
Aufgabenblatt Abgabedatum Upload Link Lösung
Serie 1, Quiz 1 1. März 2024 Abgabe
Serie 2, Quiz 2 8. März 2024 Abgabe
Serie 3, Quiz 3 15. März 2024 Abgabe
Serie 4, Quiz 4 22. März 2024 Abgabe
Serie 5, Quiz 5 29. März 2024 Abgabe
Serie 6, Quiz 6 12. April 2024 Abgabe
Serie 7 19. April 2024 Abgabe
Serie 8, Quiz 7 26. April 2024 Abgabe
Serie 9, Quiz 8 3. Mai 2024 Abgabe
Serie 10, Quiz 9 10. Mai 2024 Abgabe
Serie 11, Quiz 10
Updated 14.05: added finite-dimensional assumption to exercise 4.
17. Mai 2024 Abgabe
Serie 12 24. Mai 2024 Abgabe
Serie 13
Updated 30/05 @ 15.30: Corrected statement of exercise 4.
31. Mai 2024 Abgabe

Quizzes & Bonuspunkte

Es wird jede Woche zu Beginn der Übungsstunde ein kurzes Quiz geben. Im Quiz werden die Inhalte der Vorlesung aus der vergangenen Woche besprochen. Das soll Sie dazu motivieren, die Inhalte der Vorlesung schon während des Semesters zu wiederholen und damit insbesondere einen interaktiven Übungsbetrieb zu unterstützen.
Die Quizzes sind die einzige Möglichkeit, wie Sie zu Bonuspunkten kommen. Es ist eine maximale Bonusnote von 0.25 zu erreichen.
Beachten Sie, dass das Lösen der Übungsaufgaben keine Bonuspunkte bringt. Dennoch sollten Sie die Übungsaufgaben lösen und hochladen, da Sie durch die Korrektur der Lösungen durch Ihren Tutor sehr profitieren.
Der Bonus wird wie folgt berechnet. Angenommen Sie haben P Punkte durch die Quizzes erhalten, dann ist Ihr Bonus gleich min(P/16*0.25, 0.25). Um Ihnen den vollen Bonus zu garantieren, muss die Summe der in den beiden Semestern von Lineare Algebra erreichten Punkte mindestens 16 betragen.
Es is NICHT möglich Bonuspunkte aus vergangenen Semestern zu übertragen - der Bonus für diese Lehrveranstaltung muss neu erarbeitet werden.

Ihren aktuellen Quizpunktestand für LA II können Sie unter diesem Schnellübungstracker abrufen. Die im letzten Semester erreichte Punktzahl können Sie hier einsehen.

Study Center

Begleitend zu den Übungsstunden gibt es auch ein Study Center. Alle Informationen dazu finden Sie hier.

Übungsgruppen

GruppeZeitRaumTutorSprache & Bemerkung
G-01Mo 14-16ETZ J 91Alessio Baroneit
G-02Mo 14-16HG G 26.3Atreya Choudhuryen (Notes)
G-03Mo 14-16HG E 33.5Eric Ceglieen (Notes)
G-04Mo 14-16HG F 26.5Melissa Danielede
G-05Mo 14-16ETZ G 91An Khanh Daode
G-06Mo 14-16CHN F 46Andrej Čizmarevićde
G-07Mo 14-16 LEE C 104 LEE C 114Natalja Hofmeisterde
G-08Mo 14-16 LFW B 2 ML F 34 Leopold Karlde
G-09Mo 14-16LFW C 11Timo Gehring
G-10Mo 14-16ETZ F 91Carl Philip Kratzeren
G-11Mo 14-16CHN D 46Lukas Hofferde
G-12Mo 14-16ETZ H 91Jonas Menzide (Notes)
G-13Mo 14-16LFW E 13Pablo Kenzelmann Martin
G-14Mo 14-16ML F 40Alexander Langreiterde
G-15Mo 14-16ML J 34.1Christophe Luisde
G-16Mo 14-16ML J 34.3Francesca Meulide
G-17Mo 14-16CHN D 42Immanuel Quarchen
G-18Mo 14-16CHN D 44Hannah Rotzoll
G-19Mo 14-16CHN D 48Anastasia Sandamirskaya
G-20Mo 14-16CAB G 59Marius Sigristde
G-21Mo 14-16LFW C 1Anna Walderde

Fokusgruppen sind ein Übungsstundenformat für Studierende die ihre Vorkenntnisse in Linearer Algebra als unterdurchschnittlich einschätzen. Sie behandeln grundsätzlich das gleiche Material wie reguläre Übungsstunden, dies aber langsamer und in mehr Detail wobei daher unter Umständen weniger Aufgaben in der Stunde besprochen werden können.

Skripte zur Vorlesung

Das Skript (06.06) zur Vorlesung wird regelmässig nach jeder Vorlesung aktualisiert. (Tex-File 20.12)

Literatur