Die Vorlesung ist eine Einführung in grundlegende Begriffe und Resultate aus der Theorie der Gruppen, der Ringe und der Körper.
Weitere Informationen finden Sie im Vorlesungsverzeichnis.
| Datum | Themen |
|---|---|
| Diiii 19.09. | I. Gruppentheorie0. Axiome der GruppentheorieEindeutigkeit des Neutralelements und der Inversen |
| Miii 20.09. |
1. Beispiele von Gruppen
Beispiele von endlichen und unendlichen abelschen und nicht-abelschen Gruppen, zyklische Gruppen, Permutationsgruppen, Diedergruppen |
| Diiii 26.09. |
Gruppentafeln, Produkte von Gruppen
2. Untergruppen, Nebenklassen, Normalteiler Untergruppen, Durchschnitt von Gruppen |
| Miii 27.09. | Ordnung eines Elements, endlich erzeugte Gruppen, Lemma über Nebenklassen |
| Diiii 03.10. | Satz von Lagrange, konjugierte Untergruppen und Normalteiler |
| Miii 04.10. | Zentralisator \(\small{Z_G(a)}\), Zentrum \(\small{Z(G)}\), und innere Produkte |
| Diiii 10.10. | Faktorgruppen, auflösbare Gruppen |
| Miii 11.10. |
3. Operationen von Gruppen auf Mengen
Gruppenhomomorphismen, Bahnen, Stabilisatoren |
| Diiii 17.10. | Konjugationsklassen, Normalisator, Gruppen der Ordnung \(\small{p^2}\) für \(\small{p}\) prim |
| Miii 18.10. |
kombinatorische Zählprobleme
4. Die Isomorphiesätze Automorphismengruppe, erster Isomorphiesatz |
| Diiii 24.10. |
Intermezzo: Das Hausdorff-Paradoxon
eine Gruppenoperation auf der 2-Sphäre, Cayley-Graphen |
| Miii 25.10. |
Paradoxe Partition der Kugeloberfläche
5. Endlich erzeugte abelsche Gruppen Generatoren und Produkte von Generatoren |
| Diiii 31.10. | Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen |
| Miii 01.11. |
Struktur von endlich erzeugten abelschen Gruppen
6. Die Sylow Theoreme Sylow \(\small{p}\)-Untergruppen |
| Diiii 07.11. | Beweis des Sylow-Theorems |
| Miii 08.11. |
7. Permutationsgruppen
\(\small{k}\)-Zyklen, Zyklenzerlegung, Transpositionen, \(\small{S_n}\) und \(\small{A_n}\) |
| Diiii 14.11. | \(\small{A_n}\) ist einfach für alle \(\small{n\geq 5}\) |
| Miii 15.11. |
8. Semidirekte Produkte
äussere und innere semidirekte Produkte mit Beispielen |
| Diiii 21.11. |
II. Ringe und Körper9. Definitionen und BeispieleDefinitionen, Beispiele von Ringen und Körpern |
| Miii 22.11. | Nullteiler, Integritätsringe und Einheitengruppe |
| Diiii 28.11. |
10. Ideale und Homomorphismen
Ideale, Quotientenringe und Hauptidealringe |
| Miii 29.11. | Addition und Multiplikation von Idealen, 1. Isomorphiesatz |
| Diiii 05.12. | Chinesischer Restsatz |
| Miii 06.12. |
11. Kommutative Ringe
Primideale, maximale Ideale, Quotientenkörper |
| Diiii 12.12. |
12. Polynomringe
Definition von Polynomringen, Einbettungen \(\small{R\hookrightarrow R[X]}\) und \(\small{R[s_0]\hookrightarrow S}\) für \(\small{R\subseteq S}\) und \(\small{s_0\in S}\) |
| Miii 13.12. | universelle Eigenschaft, euklidischer Algorithmus |
| Diiii 19.12. | für \(\small{K}\) ein Körper ist \(\small{K[X]}\) ein Hauptidealring (und Folgerungen) |
| Miii 20.12. |
13. Konstruktionen mit Zirkel & Lineal (nicht Prüfungsstoff)
Konstruierbarkeit des regelmässigen 5-Ecks und Nichtkonstruierbarkeit des regelmässigen 7-Ecks |
Die neue Übungsserie erscheint jeweils Dienstags, und zwar online hier.
Die Abgabe erfolgt am darauffolgenden Montag im Fach des jeweiligen Assistenten im Raum HG J 68 oder per Email.
Abgegebene Lösungen werden für gewöhnlich im Laufe der Woche korrigiert zurückgeschickt oder im Fach deponiert.
Ab der zweiten Woche findet zu Beginn jeder Übungsgruppe ein 15-minütiger Test mit je 5 MC-Aufgaben statt, bei dem Sie Ihre Notizen benutzen dürfen. Nicht erlaubt sind technische Hilfsmittel oder das Internet. Studierenden, welche unerlaubte Hilfsmittel benutzen, wird der gesamte Notenbonus gestrichen. Nachdem Sie Ihre Lösung abgegeben haben, werden die Aufgaben direkt besprochen. Für jede richtige Antwort erhalten Sie 1 Punkt. Damit können Sie in den 13 Übungsgruppen des HS2023 maximal 65 Punkte erwerben. Wenn Sie davon 45 oder mehr Punkte erreichen, erhalten Sie einen Notenbonus von 0.25. Wenn Sie 20<n<45 Punkte erreichen, erhalten Sie einen Notenbonus von (n-20)/25 mal 0.25. Für 20 oder weniger Punkte erhalten Sie keinen Notenbonus. Ihr Notenbonus wird ungerundet zu der ungerundeten Note aus der Prüfung addiert; das Resultat wird zur Endnote gerundet. Die Formel für den Notenbonus ist somit 0.25*max(0,min(1,(n-20)/25)).
| Aufgabenblatt | Abgabedatum | Lösung | MC-Aufgaben |
|---|---|---|---|
| Serie 0 | Mo 25.09. um 14:00 | Lösung 0 | --- |
| Serie 1 | Mo 02.10. um 14:00 | Lösung 1 | MC-Aufgaben 1 |
| Serie 2 | Mo 09.10. um 14:00 | Lösung 2 | MC-Aufgaben 2 |
| Serie 3 | Mo 16.10. um 14:00 | Lösung 3 | MC-Aufgaben 3 |
| Serie 4 | Mo 23.10. um 14:00 | Lösung 4 (korrigierte Version) | MC-Aufgaben 4 |
| Serie 5 | Mo 30.10. um 14:00 | Lösung 5 | MC-Aufgaben 5 |
| Serie 6 | Mo 06.11. um 14:00 | Lösung 6 | MC-Aufgaben 6 |
| Serie 7 | Mo 13.11. um 14:00 | Lösung 7 | MC-Aufgaben 7 |
| Serie 8 | Mo 20.11. um 14:00 | Lösung 8 | MC-Aufgaben 8 |
| Serie 9 | Mo 27.11. um 14:00 | Lösung 9 | MC-Aufgaben 9 |
| Serie 10 | Mo 04.12. um 14:00 | Lösung 10 | MC-Aufgaben 10 |
| Serie 11 | Mo 11.12. um 14:00 | Lösung 11 | MC-Aufgaben 11 |
| Serie 12 | Mo 18.12. um 14:00 | Lösung 12 | MC-Aufgaben 12 |
| Serie 13 | --- | Lösung 13 | MC-Aufgaben 13 |
Bitte schreiben Sie sich am Anfang des Semesters über Mystudies in eine Übungsgruppe ein. Sie dürfen alle Übungsstunden besuchen, aber bitte geben Sie die Übungsblätter demjenigen Assistenten ab, bei dem Sie eingeschrieben sind.
| Zeit | Raum | Tutor | Sprache |
|---|---|---|---|
| Mi 16-18 | LEE C 104 | Raphael Angst | de |
| Mi 16-18 | LFW C 11 | Julian Huber | de |
| Mi 16-18 | LFW C 4 | Chiara Tschopp | de |
| Mi 16-18 | LFW E 13 | Elia von Salis | de |
| Mi 16-18 | NO E 11 | Filip Kovacevic | en |